2023年河南省焦作市武陟县中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年河南省焦作市武陟县中考三模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省焦作市武陟县中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如果温度上升2℃，记作+2℃，那么温度下降1℃记作（    ）
A．-2℃ B．+2℃ C．-1℃ D．+1℃
2．为加快中心城市建设，市政府拟建多个城市休闲文化广场或公园，已知某正方形公园的边长为，其面积用科学记数法表示为，则n为（    ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（   ）

A． B． C． D．
4．如图，在中，，，直线经过点A，，则的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°
5．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．第十一届中国（郑州）国际园林博览园坐落于郑州航空港经济综合实验区，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区．因园区规模较大，一天只能游玩这三个园区中的一个．小明和小亮随机选择一个园区进入，则小明和小亮选择同一个园区进行游玩的概率为（    ）
A． B． C． D．
7．已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（　　）
A．9 B．10 C．6或10 D．8或10
8．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．依题意，可列方程组为（    ）
A． B．
C． D．
9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E。那么点D的坐标为（　　）

A．
B．
C．
D．
10．下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②一种容积为的圆柱形量筒，量筒的底面积与量筒的高
③小赵骑行到公司上班，他骑行的平均速度y与骑行时间x；
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ）
  
A．②③ B．①② C．①③ D．①②③

二、填空题
11．请写出一个图象经过的函数表达式__________．
12．不等式组的整数解为__________．
13．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图．根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事设计岗位的人数占行业总人数的百分比是__________．（精确到）

14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 _____．

15．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形的边推动，使它的一个顶点落在y轴的正半轴上，则点C的对应点的坐标为__________．
  

三、解答题
16．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17．教育部印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出学校要完善作业管理办法，加强学科组、年级组作业统筹，合理调控作业结构，建立作业校内公示制度，并确保每天初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．某初级中学为了解学生每天完成课后作业用时情况，从本校学生中随机抽取200名进行问卷调查，并将调查结果进行了整理，结果如下．
调查问卷
1．近两周你每天完成课后作业用时约__________分钟．
如果你每天完成课后作业用时超过90分钟，请回答第2个问题．
2．影响你完成课后作业用时的主要原因是__________．（单选）
A．作业难度大    B．作业题量大    C．自身写作业效率低  D．其他
学生课后作业用时频数分布表：
课后作业用时x（分钟）





人数
10
34
38
92
26
影响学生课后作业用时因素统计图：
  
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，学生完成课后作业用时的中位数落在__________这一组．
(2)若该校共有学生1200人，请估计有多少人未能在90分钟内完成课后作业．
(3)请对该校学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出两条合理化建议．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A、B两点，过点A作轴于点H，连接，其中，，点B的横坐标为．
  
(1)求一次函数和反比例函数解析式；
(2)求的面积；
(3)请结合函数图象直接写出关于x的不等式的解集．
19．金水区开展了“安全行车，方便大家”的活动，某大型连锁超市为了购物者行车安全，对地下车库进行改造．如图，，测得米，米，现将斜坡的坡角改为，即（此时点B、C、D在同一直线上）．（参考数据：，，，结果精确到），求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到米）．
    
20．为了激发数学兴趣，提高智力水平，我们学校7年级开展主题为“数学魅力，好玩分享”的数学活动．并计划购买甲、乙两种奖品，给数学活动中表现突出的学生发奖，已知购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需96元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需104元．
(1)每件甲、乙奖品的价格各是多少元？
(2)根据需要，该学校准备购买甲、乙两种奖品共100件，设购买a件甲种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若要求购买的甲种奖品的数量不超过乙种奖品数量的4倍，求所需总费用的最小值．
21．如图，抛物线与x轴的交点为B，A（B在A左侧），过线段的中点M作轴，交双曲线于点P．

(1)当时，求长；
(2)当点M与对称轴之间的距离为3时，求点P的坐标；
(3)在抛物线平移的过程中，当抛物线的对称轴落在直线和之间时（不包括边界），求a的取值范围．
22．如图，在以为直径的中，切于点，且，连接，交于点，作射线交于点E．
  
(1)作于点，交于点，交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，
①求证：；
②若，求的长．
23．综合与实践综合与实践课上，数学研究小组以“最短距离”为主题开展数学活动．
发现问题，如图1，在中，，为边上的一个动点，连接．数学研究小组的开元同学发现：线段的长度是一个变量，随着点位置变化而变化，影响线段长度的因素有多个．
  
(1)提出问题，当，，则长度的最小值为__________．
(2)探究规律，如图2，在矩形中，顺次连接边，，，上的点，，，，得到四边形，再连接、，若，，，则四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
(3)实践应用，农为邦本，本固邦宁．习近平总书记多次在不同场合发表重要讲话、作出重要部署，始终坚持把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重．某农科所基地规划一块小麦试验田，并将小麦试验田划分为四个区域．如图3，按照设计图的思路，小麦试验田的平面示意图为四边形，，点在四边形的对角线上，且满足，，，．计划在小麦试验田区域试种新品种“豫麦23号”，由于小麦试验田占地有限，探究的面积是否存在最小值．若存在，直接写出面积的最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．
【详解】解：∵温度上升2℃记作+2℃，
∴温度下降1℃记作-1°C．
故选：C．
【点睛】此题考查了利用正负数表示一对意义相反的量的能力，关键是能明确意义相反的量及正负数的定义．
2．B
【分析】根据正方形的面积公式求出面积，然后利用科学记数法表示即可求解．
【详解】解：，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握其形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同是关键．
3．A
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，有1个立方块；中间有2竖列，其中1列有2个立方块；右边是1竖列，有1个立方块；结合四个选项选出答案．
【详解】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列．
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．
4．D
【分析】根据可判断，再利用两直线平行内错角相等即可得出结论．
【详解】，直线DE经过点A，



故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．
5．D
【分析】根据幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项及单项式乘多项式可直接进行排除选项．
【详解】解：A、与不是同类项，所以不能运算，错误，故不符合题意；
B、，错误，故不符合题意；
C、，错误，故不符合题意；
D、，正确，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项及单项式乘多项式，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项及单项式乘多项式是解题的关键．
6．B
【分析】画树状图，可知共有9种等可能的结果，小明和小亮选择同一个园区进行游玩的结果有3种，由概率公式求解即可．
【详解】解：分别用A，B，C表示园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园，
画树状图，如下：
    
共有9种等可能的结果，小明和小亮选择同一个园区进行游玩的结果有3种，
∴小明和小亮选择同一个园区进行游玩的概率为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．B
【分析】把代入方程，解之可得x的取值，进而可得三角形三边可能的边长，由此可得三角形的周长．
【详解】解：把代入方程得，解得，
方程化为，解得，，
∵，
∴三角形三边为4、4、2，
∴的周长为，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元二次方程，等腰三角形的性质，能够熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．
8．B
【分析】直接利用“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．”，分别得出等式求出答案．
【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为：
．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
9．A
【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．
【详解】
解：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠ADC=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（3-x）2=x2+12，
∴x=，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3-=，
∴，
即 ，
∴DF=，AF=，
∴OF=-1=，
∴D的坐标为（-， ）．
故选A．
【地哪家】本题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．
10．A
【分析】分别求出三个问题中变量与变量之间的函数关系式即可得到答案．
【详解】解：①∵正方形的周长为，边长为，
∴，不符合题意；
②∵一种容积为的圆柱形量筒，量筒的底面积与量筒的高，
∴，即，符合题意；
③小赵骑行到公司上班，他骑行的平均速度为，骑行时间为，
∴，即，符合题意；
综上分析可知，变量y与变量x之间的函数关系可以用该图象表示的是②③，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的识别，正确列出三个问题中的函数关系式是解题的关键．
11．（答案不唯一）
【分析】设这个一次函数为：，将点求出的值即可得出答案．
【详解】解：设这个一次函数为：，
把代入得，，
∴，
∴这个一次函数为：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，将点代入是解题的关键．
12．
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
【详解】解：由不等式组，
解得①式，，
解得②式，，
即不等式组的解集为，
故不等式组的整数解为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
13．
【分析】根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用样本估计总体．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
14．/
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，由题意易得，则有，然后根据特殊三角函数值及扇形面积公式可进行求解阴影部分的面积．
【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，如图所示：

由题意可得：，
∴，
∴，
∴弓形AB的面积为，
∴阴影部分的面积为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查扇形面积、轴对称的性质及三角函数，熟练掌握扇形面积、轴对称的性质及三角函数是解题的关键．
15．或
【分析】已知条件得到，，根据勾股定理得到，分情况讨论：当落在轴的正半轴上时，当落在轴的正半轴上时，分别求解即可．
【详解】解：当落在轴的正半轴上时，
，
，
，
，，
，
当落在轴的正半轴上时，
同理可得，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
16．（1）
（2），
【分析】（1）先计算乘方与开方，并化简绝对值，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算括号已见分晓分式加法，再运用分式除法法则计算即可化简，然后把代入化简式计算即可．
【详解】(1)解：

；
(2)解：

；
当时，原式．
【点睛】本题考查实数混合运算，分式化简求值．熟练掌握负整指数幂，分式混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键．
17．(1)
(2)约有156人未能在90分钟内完成课后作业．
(3)①建议学校降低作业的难度；②建议学校减少作业量．（答案不唯一）．

【分析】（1）由题意知，中位数是第100个和第101个数据的平均数，然后求解判断即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）根据影响学生课后作业用时因素统计图，给出建议即可．
【详解】（1）解：由题意知，中位数是第100个和第101个数据的平均数，
∵，
∴学生完成课后作业用时的中位数落在这一组，
故答案为：．
（2）解：（人．
答：该校2000人中约有156人未能在90分钟内完成课后作业．
（3）解：①建议学校降低作业的难度；②建议学校减少作业量．
【点睛】本题考查了中位数，用样本估计总体，由条形统计图推断结论等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
18．(1)，
(2)5
(3)或

【分析】（1）在中，利用勾股定理求出，则，由此利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）求出一次函数与x轴的交点M的坐标，再由进行求解即可；
（3）利用图象法求解即可．
【详解】（1）解：，
∴设，则．
在中，由勾股定理得，
∴
解得（负值舍去），
∴，
∴，
把代入解得：．
反比例函数解析式为，
在中，当时，，．
∴．
一次函数的图象过，
∴．
解得：．
一次函数解析式为．
（2）解：设一次函数与轴交点为，
∴．即．
∴．
  
（3）解：由函数图象可知，当或时一次函数图象在反比例函数图象下方或在二者的交点处，
∴关于x的不等式的解集为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．
19．
米
【分析】在中，根据，求得，进而根据，即可求解．
【详解】解：∵在中，，，
∴（米），
∴（米），
答：斜坡改进后的起点与原起点距离约为米．
【点睛】本题考查了直角三角形的应用，掌握三角函数的定义是解题的关键．
20．(1)每件甲奖品的价格是16元，每件乙奖品的价格是24元；
(2)与的函数关系式为；
(3)所需总费用的最小值是2336元．

【分析】（1）设每件甲奖品的价格是元，每件乙奖品的价格各元，得出方程组，解方程组即可解得答案；
（2）根据甲的费用+乙的费用=总费用，列出函数关系式即可；
（3）由购买的甲种奖品的数量不超过乙种奖品数量的4倍，可得，根据一次函数性质即可答案．
【详解】（1）解：设每件甲奖品的价格是元，每件乙奖品的价格各元，
根据题意得：，
解得．
答：每件甲奖品的价格是16元，每件乙奖品的价格是24元；
（2）根据题意得：，
与的函数关系式为（，a为整数）；
（3）购买的甲种奖品的数量不超过乙种奖品数量的4倍，
．
解得，．
在中，，
随的增大而减小．
时，最小，最小值为元，
答：所需总费用的最小值是2336元．
【点睛】本题考查二元一次方程组，一次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
21．(1)
(2)或；
(3)

【分析】（1）将代入抛物线解析式，求出抛物线与轴的交点坐标，即可求出长；
（2）先用含的代数式表示出抛物线的对称轴，点的横坐标，根据“点与对称轴之间的距离为2”求出的值，进而求出点的横坐标，代入即可求解；
（3）解不等式，即可得出a的取值范围．
【详解】（1）解：当时，抛物线的解析式为，
令，得：，
解得：，．
在左侧，
，，
；
（2）解：中，
令，得：，
解得：，，
在左侧，
，．
抛物线的对称轴为：．
是线段的中点，
．
当点与对称轴之间的距离为3时，
，即．
解得：或．
或．
轴，交双曲线于点，
点的横坐标为或，
当时，，
当时，，
或；
（3）解：由（2）知抛物线的对称轴为：，
当抛物线的对称轴落在直线和之间（不包括边界）时，
，
解得：，
即a的取值范围为：．
【点睛】本题考查二次函数综合题，抛物线与反比例函数的综合，掌握求抛物线与轴的交点坐标、对称轴，解一元一次不等式组，求反比例函数的函数值等，二次函数与反比例函数的图象和性质，熟练应用数形结合思想是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)①见解析；②

【分析】（1）按照题中步骤作图；
（2）①根据证明全等；②根据勾股定理求解．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
  
（2）①证明：是的直径，
，
，
，
．
与相切于点，
，
，
，
；
②解：连接，
，
，
，

是的直径，  
，
，
∵，
，
．
【点睛】本题考查了尺规复杂作图--作垂线，切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．
23．(1)
(2)四边形的面积是定值，定值是24
(3)的面积存在最小值， 最小值为

【分析】（1）根据勾股定理可得，根据垂线段最短可得当时，最小，根据三角形的面积可求得；
（2）作于，于，根据矩形的性质可得，，，根据即可求得四边形的面积；
（3）连接，延长交于点，根据平行线的性质可得，，根据三角形的面积公式可推得；根据垂线段最短可得当时，点到直线的距离最短，令，延长交与点，则点到直线的最短距离为，推得，当最短时，也最短，根据30度所对的边是斜边的一半可得，推得也最短，也最小，根据正弦的定义求得，，，即可求得．
【详解】（1）解：在中，，，，
．
根据垂线段最短可知，当时，最小，
当时，，
，
在中，，
．
，
．
，
最小值为；
（2）解：作于，于，如图：
  
四边形是矩形，，
，，，




．
所以，四边形的面积为定值24；
（3）连接，延长交于点，如图，
  
，，
．
，．
，
．
．
．
．
当时，点到直线的距离最短，
如图，，延长交与点，
  
点到直线的最短距离为，
，
．
当最短时，也最短，
，，
在中，．
此时，也最短，即此时也最小．
，，
．
，，
，
，
，
最小的面积为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，垂线段最短，三角形的面积，矩形的性质，割补法求四边形的面积，30度所对的边是斜边的一半，正弦的定义，灵活运用垂线段最短，作出辅助线是解题的关键．