河南省光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份河南省光山县慧泉中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程时，配方后得的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．将抛物线向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线为（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．已知点，，都在函数上，则（ ）
A．B．C．D．
7．当，时，二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．“设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值，有最小值B．有最大值0，有最小值
C．有最大值7，有最小值D．有最大值7，有最小值
10．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分共15分。）
11．一元二次方程的根是________．
12．已知抛物线经过和两点，则n的值为________．
13．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是________．
14．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是________．
15．已知抛物线，P为x轴上方抛物线上一点．若点P到对称轴的距离与点P到x轴的距离相等，则点P的坐标为________．
三、解答题：（本题共8小题，共75分。）
16．（本小题9分）用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
17．（本小题8分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是2，请求m的值及方程的另一个根．
18．（本小题9分）已知抛物线在对称轴右侧呈上升趋势，其中．
（1）求抛物线的对称轴．
（2）二次函数有最大值还是最小值？请求出这个最值．
19．（本小题9分）阅读下列材料：
方程两边同时除以，得，即
因为，所以
根据以上材料、解答下列问题：
（1）已知方程，则________；________。
（2）若m是方程的根，求的值．
20．（本小题9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施：经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，则商场日销售量增加________件，当天可获利________元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加________件，每件商品，盈利________元。（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
21．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点。且有．顶点为D点。
（1）求A、B点坐标．
（2）求这个抛物线解析式．
（3）将抛物线进行平移，使点A恰好落在顶点D的位置，请求出平移后抛物线的解析式．
22．（本小题10分）在矩形ABCD中，，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：________，________（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
23、（本小题11分）如图，抛物线与直线的两个交点分别为，．
（1）求a，b，c的值；
（2）连接AO，BO，求△ABO的面积；
（3）点P在y轴上，且△ABP的面积是△ABO面积的2倍，请直接写出点P的坐标。