2023年河南省焦作市武陟县中考三模数学试题（含答案）

2023年河南省焦作市武陟县中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果温度上升2℃，记作+2℃，那么温度下降1℃记作（    ）

A．-2℃ B．+2℃ C．-1℃ D．+1℃

2．为加快中心城市建设，市政府拟建多个城市休闲文化广场或公园，已知某正方形公园的边长为，其面积用科学记数法表示为，则n为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，，直线经过点A，，则的度数是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

5．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．第十一届中国（郑州）国际园林博览园坐落于郑州航空港经济综合实验区，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区．因园区规模较大，一天只能游玩这三个园区中的一个．小明和小亮随机选择一个园区进入，则小明和小亮选择同一个园区进行游玩的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（　　）

A．9 B．10 C．6或10 D．8或10

8．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．依题意，可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

9．如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E。那么点D的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．下面的三个问题中都有两个变量：

①正方形的周长y与边长x；

②一种容积为的圆柱形量筒，量筒的底面积与量筒的高

③小赵骑行到公司上班，他骑行的平均速度y与骑行时间x；

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ）

A．②③ B．①② C．①③ D．①②③

二、填空题

11．请写出一个图象经过的函数表达式__________．

12．不等式组的整数解为__________．

13．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图．根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事设计岗位的人数占行业总人数的百分比是__________．（精确到）

14．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 _____．

15．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形的边推动，使它的一个顶点落在y轴的正半轴上，则点C的对应点的坐标为__________．

三、解答题

16．（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

17．教育部印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出学校要完善作业管理办法，加强学科组、年级组作业统筹，合理调控作业结构，建立作业校内公示制度，并确保每天初中书面作业平均完成时间不超过90分钟．某初级中学为了解学生每天完成课后作业用时情况，从本校学生中随机抽取200名进行问卷调查，并将调查结果进行了整理，结果如下．

学生课后作业用时频数分布表：

影响学生课后作业用时因素统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，学生完成课后作业用时的中位数落在__________这一组．

(2)若该校共有学生1200人，请估计有多少人未能在90分钟内完成课后作业．

(3)请对该校学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出两条合理化建议．

18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A、B两点，过点A作轴于点H，连接，其中，，点B的横坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数解析式；

(2)求的面积；

(3)请结合函数图象直接写出关于x的不等式的解集．

19．金水区开展了“安全行车，方便大家”的活动，某大型连锁超市为了购物者行车安全，对地下车库进行改造．如图，，测得米，米，现将斜坡的坡角改为，即（此时点B、C、D在同一直线上）．（参考数据：，，，结果精确到），求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到米）．

20．为了激发数学兴趣，提高智力水平，我们学校7年级开展主题为“数学魅力，好玩分享”的数学活动．并计划购买甲、乙两种奖品，给数学活动中表现突出的学生发奖，已知购买3件甲种奖品和2件乙种奖品共需96元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需104元．

(1)每件甲、乙奖品的价格各是多少元？

(2)根据需要，该学校准备购买甲、乙两种奖品共100件，设购买a件甲种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；

(3)在（2）的条件下，若要求购买的甲种奖品的数量不超过乙种奖品数量的4倍，求所需总费用的最小值．

21．如图，抛物线与x轴的交点为B，A（B在A左侧），过线段的中点M作轴，交双曲线于点P．

(1)当时，求长；

(2)当点M与对称轴之间的距离为3时，求点P的坐标；

(3)在抛物线平移的过程中，当抛物线的对称轴落在直线和之间时（不包括边界），求a的取值范围．

22．如图，在以为直径的中，切于点，且，连接，交于点，作射线交于点E．

(1)作于点，交于点，交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，

①求证：；

②若，求的长．

23．综合与实践综合与实践课上，数学研究小组以“最短距离”为主题开展数学活动．

发现问题，如图1，在中，，为边上的一个动点，连接．数学研究小组的开元同学发现：线段的长度是一个变量，随着点位置变化而变化，影响线段长度的因素有多个．

(1)提出问题，当，，则长度的最小值为__________．

(2)探究规律，如图2，在矩形中，顺次连接边，，，上的点，，，，得到四边形，再连接、，若，，，则四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

(3)实践应用，农为邦本，本固邦宁．习近平总书记多次在不同场合发表重要讲话、作出重要部署，始终坚持把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重．某农科所基地规划一块小麦试验田，并将小麦试验田划分为四个区域．如图3，按照设计图的思路，小麦试验田的平面示意图为四边形，，点在四边形的对角线上，且满足，，，．计划在小麦试验田区域试种新品种“豫麦23号”，由于小麦试验田占地有限，探究的面积是否存在最小值．若存在，直接写出面积的最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．B

3．A

4．D

5．D

6．B

7．B

8．B

9．A

10．A

11．（答案不唯一）

12．

13．

14．/

15．或

16．（1）

（2），

17．(1)

(2)约有156人未能在90分钟内完成课后作业．

(3)①建议学校降低作业的难度；②建议学校减少作业量．（答案不唯一）．

18．(1)，

(2)5

(3)或

19．

米

20．(1)每件甲奖品的价格是16元，每件乙奖品的价格是24元；

(2)与的函数关系式为；

(3)所需总费用的最小值是2336元．

21．(1)

(2)或；

(3)

22．(1)见解析

(2)①见解析；②

23．(1)

(2)四边形的面积是定值，定值是24

(3)的面积存在最小值， 最小值为