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    陕西省洛南县城关中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
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    陕西省洛南县城关中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

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    这是一份陕西省洛南县城关中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    (建议完成时间:120分钟 满分:120分)
    一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分。每小题只有一个选项是符合题意的)
    1.将一元二次方程化成一般形式后,若二次项的系数是3,则一次项的系数是( )
    A. B.2 C. D.4
    2.已知正方形ABCD,设,则正方形ABCD的面积y与x之间的函数关系式为( )
    A. B. C. D.
    3.若,则关于x的一元二次方程必有一个根是( )
    A. B.1 C.0 D.2
    4.在平面直角坐标系中,抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为( )
    A. B. C. D.
    5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值为( )
    A.4 B.3 C.2 D.1
    6.生物学研究表明:在一定的温度范围内,酶的活性会随温度的升高逐渐增强,在最适宜温度时,酶的活性最强,超过一定温度范围时,酶的活性又随温度的升高逐渐减弱,甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值y(单位:)与温度t(单位:℃)的关系可以近似用二次函数来表示,则当温度为14℃时,该种酶的活性值为( )
    A. B. C. D.
    7.某病毒传播性极强,有一人感染,经过两轮传播后共有361人感染,若每轮感染中平均一人感染人数相同,则每轮感染中平均一人感染人数为( )
    A.19 B.18 C.17 D.16
    8.如图为二次函数(a、b、c为常数,)的图象,对称轴是直线,则下列说法:①;②;③;④;⑤(常数),其中正确的个数为( )
    A.2 B.3 C.4 D.5
    二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
    9.一元二次方程的正根是________.
    10.若关于x的方程是一元二次方程,则m的值为________.
    11.将的图象先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,则最终所得图象的顶点坐标为________.
    12.如图,在长为、宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为,则可列方程为________.
    13.已知二次函数的图象上有,,三点,则、、的大小关系为________.(用“<”连接)
    三、解答题(共13小题,计81分。解答应写出过程)
    14.(5分)用公式法解方程:.
    15.(5分)已知抛物线.
    (1)求该抛物线的对称轴;
    (2)当x为何值时,y随x的增大而减小?
    16.(5分)下面是小明用配方法解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务.
    (1)小明同学的解答过程,从第________步开始出现错误;
    (2)请你写出正确的解答过程.
    17.(5分)已知a是方程的一个根,求代数式的值.
    18.(5分)用描点法画出二次函数的图象,列表如下:
    (1)填空:表中________,________;
    (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象.
    19.(5分)已知抛物线,k为常数,求证:该抛物线与x轴总有两个不同的交点.
    20.(5分)若是关于x的二次函数,求m的值.
    21.(6分)已知抛物线.
    (1)求抛物线的顶点坐标;
    (2)将该抛物线向右平移个单位长度,平移后所得新抛物线经过坐标原点,求m的值.
    22.(7分)已知抛物线与y轴交于点,顶点B的横坐标为.
    (1)求b,c的值;
    (2)设m是抛物线与x轴的交点的横坐标,求的值.
    23.(7分)某单位响应绿色环保倡议,提出要节约用纸,逐步走向“无纸化”办公.据统计,该单位6月份A4纸的用纸量为1000张,到了8月份A4纸的用纸量降到了640张.
    (1)求该单位A4纸的用纸量月平均降低率;
    (2)按照(1)中的月平均降低率,估算9月份此单位A4纸的用纸量.
    24.(8分)如图,要建一个圆形喷水池,在池中心O竖直放置一根水管,在水管的顶端A安装一个喷水头,建立如图所示的平面直角坐标系,喷出的水柱到地面的竖直高度与水柱到池中心O的水平距离满足关系式.
    (1)求水管OA的长度;
    (2)若在喷水池中抛物线对称轴右侧的E处竖直放置一盏高为的景观射灯EF,且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱,求景观射灯EF与OA之间的水平距离EO.
    25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴分别交于点、点,与y轴交于点C,连接BC,点P在线段BC上,设点P的横坐标为m.
    (1)求直线BC的解析式;
    (2)如果以P为顶点的新抛物线经过原点,且与x轴的另一个交点为D,若是以PA为腰的等腰三角形,求新抛物线的解析式.
    26.(10分)问题背景
    如图,在矩形ABCD中,,,动点P、Q分别以、的速度从点A、C同时出发,沿规定路线移动.
    问题探究
    (1)若点P从点A沿AB向终点B移动,点Q从点C沿CD向点D移动,点Q随点P的停止而停止,问经过多长时间P,Q两点之间的距离是?
    (2)若点P沿着移动,点P从点A移动到点C停止,点Q从点C沿CD向点D移动,点Q随点P的停止而停止,试探求经过多长时间的面积为?
    解:移项,得,……第一步
    二次项系数化为1,得,……第二步
    配方,得,……第三步
    由此可得,……第四步
    所以,,.……第五步
    x

    0
    1
    2
    3
    4

    y

    15
    m
    n
    5

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