陕西省咸阳市永寿县御家宫中学等校联考2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市永寿县御家宫中学等校联考2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题，共11页。

第一部分（选择题 共24分）
【选择题答题栏】
一、选择题（共8小题；每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．在中，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．“的3倍与2的差是正数”用不等式可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点旋转了，小孩的位置也从点运动到了点，则的度数为（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．在，6，0，8，，5中，是不等式的解的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面（）米处折断倒下，倒下部分与地面成角（），这棵树在折断前的高度为（ ）
（第5题图）
A．4米B．6米C．7米D．8米
6．已知“”，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是内一点，且点到三边，，的距离相等，即，若，则的度数是（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，于点，于点，于点，，则（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．“两直线平行，内错角相等”这个命题的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）
10．不等式有______个负整数解．
11．如图，一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶120海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶120海里到达地，则，两地相距______海里．
（第11题图）
12．如图，是的边的垂直平分线，分别交，于点，，平分．若，则______．
（第12题图）
13．如图，已知是平分线上一点，，交于点，，垂足为，且，，则的面积等于______．
（第13题图）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分4分）
将下列不等式的解集分别表示在数轴上．
（1）；（2）．
15．（本题满分6分）
将下列不等式化成“”或“”的形式．
（1）；（2）；（3）．
16．（本题满分5分）
如图，在中，已知，，求的长．
（第16题图）
17．（本题满分5分）
请将下面的证明过程补充完整．
已知：如图，在中，，，交的延长线于点，且．
求证：．
（第17题图）
证明：∵，
∴______（两直线平行，同位角相等），
（______________________________）．
∵，
∴______（等量代换），
∴（__________________）．
∵，
∴（等量代换），
∴（______________________________）．
18．（本题满分5分）
如图，是内的一条射线，是上一点，过点作于点，于点．已知，求证：是的平分线．
（第18题图）
19．（本题满分5分）．
近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某乡镇计划在村、村之间建一个医疗站，两村座落在两相交的笔直公路，内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①点到两公路距离相等，②点到两村的距离也相等．请你通过尺规作图确定点的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
（第19题图）
20．（本题满分6分）
为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中价格、有效监控半径如下表所示．
（1）若购买该批设备的资金不超过7200元，请你写出购买的甲型设备数量（台）应满足的不等式；
（2）若要求有效监控半径覆盖范围大于1600米，请你写出购买的甲型设备数量（台）应满足的不等式．
21．（本题满分6分）
如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，点为的中点，连接，此时，．求证：．
（第21题图）
22．（本题满分6分）
如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若．求的长．
（第22题图）
23．（本题满分7分）
如图，在四边形中，，，为边上的一点，且平分，平分．
求证：（1）；
（2）为的中点．
（第23题图）
24．（本题满分8分）
如图，在等边中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）求证：．
（第24题图）
25．（本题满分8分）
如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，．
（1）若的周长为，的周长为．
①求线段的长；
②求线段的长．
（2）若，求的度数．
（第25题图）
26．（本题满分10分）
如图，在四边形中，，，平分．
（1）问题发现：如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；
（2）问题解决：如图2，求证：；
（3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：．
（第26题图）
2022—2023学年度第二学期第一阶段
八年级数学综合作业参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．真10．311．12012．78°13．18
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分4分）
解：（1）如图；
………………………………………………………………2分
（2）如图．
………………………………………………………………2分
15．（本题满分6分）
解：（1）根据不等式的性质1，两边都减，得；…………………………………………………2分
（2）根据不等式的性质1，两边都加2，得，即；………………………………………2分
（3）根据不等式的性质3，两边都乘，得．……………………………………………………2分
16．（本题满分5分）
解：在中，∵，
∴，．……………………………………………………………3分
在中，．………………………………………………………………………5分
17．（本题满分5分）
证明：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），……………………………………………………………1分
（两直线平行，内错角相等）．…………………………………………………………………2分
∵，
∴（等量代换），………………………………………………………………………………2分
∴（等角对等边）．………………………………………………………………………………………4分
∵，
∴（等量代换），
∴（等边对等角）．………………………………………………………………………………5分
18．（本题满分5分）
证明：∵，，
∴．………………………………………………………………………………………1分
在和中，，
∴，…………………………………………………………………………………3分
∴，
∴是的平分线．……………………………………………………………………………………5分
19．（本题满分5分）
解：医疗站点的位置如图．
……………………………………………………………………………………5分
20．（本题满分6分）
解：（1）；………………………………………………………………………3分
（2）．……………………………………………………………………………6分
21．（本题满分6分）
证明：如图，连接，
∵，，
∴，
∴．…………………………………………………………………………………………………2分
∵点为的中点，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
∴．…………………………………………………………………………………………………4分
∵垂直平分，
∴，
∴．…………………………………………………………………………………………………6分
22．（本题满分6分）
解：过点作于点，
∵，，，
∴，
∴．……………………………………………………………………………………………3分
∵，，，
∴，
∴．………………………………………………………………………………6分
23．（本题满分7分）
证明：（1）∵，
∴．………………………………………………………………………………………1分
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
即；………………………………………………………………………………………………3分
（2）如图，作交于点，
∵，，
∴，．……………………………………………………………………………………4分
∵平分，平分，
∴，，……………………………………………………………………………………6分
∴，
即为的中点．………………………………………………………………………………………………7分
24．（本题满分8分）
（1）解：∵是等边三角形，
∴．……………………………………………………………………………………………………1分
∵，
∴．…………………………………………………………………………………………2分
∵，
∴，
∴；………………………………………………………………………………………4分
（2）证明：∵是等边三角形，
∴．…………………………………………………………………………………………5分
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．……………………………………………………………………………………………………7分
∵，，
∴，
∴，
∴．……………………………………………………………………………………………………8分
25．（本题满分8分）
解：（1）①∵是边的垂直平分线，
∴．……………………………………………………………………………………………………1分
∵是边的垂直平分线，
∴，
∴；…………………………………………………………2分
②∵是边的垂直平分线，是边的垂直平分线，
∴，，………………………………………………………………………………………3分
∴．………………………………………………………………………………………………4分
∵，
∴，
∴；………………………………………………………………………………………5分
（2）∵，
∴，………………………………………………………………………………………6分
∵，，
∴，，
∴
．…………………………………………………………8分
26．（本题满分10分）
（1）解：角平分线上的点到角的两边距离相等；……………………………………………………………1分
（2）解：如图1，作交延长线于点，于点，
∵平分，，，
∴．…………………………………………………………………………………………………3分
∵，，
∴．………………………………………………………………………………………………4分
在和中，，
∴，
∴；…………………………………………………………………………………………………5分
（3）证明：如图2，在上截取，连接，
∵，，
∴．………………………………………………………………………………………6分
∵平分，
∴．…………………………………………………………………………………7分
∵，
∴，即．………………………………………………………8分
由（2）的结论得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．……………………………………………………………………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
甲型
乙型
价格（单位：元/台）
450
600
有效监控半径（单位：米/台）
100
150
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
B
C
A
B