2023-2024学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学七年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，AB=6
2.已知AB//CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，P是直线AB上一动点，过P作直线EF的垂线交CD于点Q，连结EQ.若∠APQ=∠EQP，∠APQ：∠EFQ=5：4，则∠AEQ=( )
A. 90°B. 100°
C. 108°D. 110°
3.使(x2+3x+p)(x2−qx+4)乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为( )
A. −8B. −4C. −2D. 8
4.如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD=BD=6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为( )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 3
5.若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为( )
A. 0B. 3C. 1或12D. 0或1或12
6.将6块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为m，宽为n的长方形中，当两块阴影部分A，B的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为( )
A. m6
B. m4
C. n6
D. n4
7.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
8.实数a、b满足|a+1|+|a+3|+|b+2|+|b−5|=9，记代数式2ab+2a+b的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为( )
A. −25B. −27C. −29D. −31
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9.若分式13−x有意义，则x的取值范围是______．
10.因式分解：4x2y−4xy+y= ______．
11.某工件的绘制草图如图所示，△ABC中，AC=12，BC=25，AB边上的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长是______．
12.在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”.若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B=60°，则△ABC中最小内角的度数为______．
13.有三面镜子如图放置，其中镜子AB和BC相交所成的角∠ABC=110°，已知入射光线EF经AB、BC、CD反射后，反射光线与入射光线EF平行，若∠AEF=α，则镜子BC和CD相交所成的角∠BCD= ______.(结果用含α的代数式表示)
14.对正整数n，规定n！=n×(n−1)×(n−2).…×2×1，记S=1！×2！×…×24！，若正整数k(k≤100)使得S×k！为完全平方数，请写出一个符合条件的k的值：______．
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
(1)解方程：16x+1=4x−2；
(2)解方程组：3x+1=2y+22x+4y=18；
(3)若x，y>0，解方程组：x2+y2=10xy=1；
(4)因式分解：(x2+x+1)(x2+x+2)−12．
16.(本小题10分)
如图，在4×5的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，按下列要求作图．
(1)作出图1△ABC中边BC上的高线AH(需要标出垂足H点)；
(2)在图2中找出一格点D，使A，B，C，D所组成的四边形是轴对称图形(作出一个即可)；
(3)直接写出(2)中你所作四边形的面积．
17.(本小题8分)
项目化学习：
18.(本小题12分)
(1)如图1，在△ABC中，∠C=2∠B，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB=AC+CD.(提示：可在线段AB上截取AE=AC，连接DE)
(2)如图2，当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明．
(3)如图3，当∠ACB≠90°，∠ACB=2∠B，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
19.(本小题14分)
【基础巩固】(1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△AEC≌△ADB；
【尝试应用】(2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点：
①求∠BEC的大小；
②CE=2，求△ACE的面积；
【拓展提高】(3)如图3，△ABC与△ADE中，AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=90°，BE与CA交于点F，DC=DF，△BCF的面积为32，求AF的长．
20.(本小题8分)
给出如下n个平方数：12，22，…，n2，规定：可以在其中的每个数前任意添上“+”号或“一”号，所得的代数和记为L．
(1)当n=8时，试设计一种可行方案，使得：L≥0且L最小．
(2)当n=2045时，试设计一种可行方案，使得：L≥0且L最小．
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.C
6.A
7.B
8.B
9.x≠3
10.y(2x−1)2
11.37
12.20°或30°
13.90°+α
14.12(答案不唯一)
15.解：(1)16x+1=4x−2，
16(x−2)=4(x+1)，
16x−32=4x+4，
16x−4x=32+4，
12x=36，
x=3．
检验：当x=3时，(x+1)(x−2)≠0，
∴x=3是原分式方程的解．
(2)方程组化简为：2x−3y=4①2x+4y=18②，
②−①得：7y=14，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5，
∴方程组的解为：x=5y=2．
(3)∵xy=1，
∴2xy=2，−2xy=−2，
∵x2+y2=10，
∴x2+2xy+y2=12，x2−2xy+y2=8，
即(x+y)2=12，(x−y)2=8，
∴x+y=±2 3,x−y=±2 2，
∴①x+y=2 3x−y=2 2,②x+y=−2 3x−y=−2 2,③x+y=2 3x−y=−2 2,④x+y=−2 3x−y=2 2，
解方程组①得：x= 3+ 2y= 3− 2，解方程组②得：x=− 3− 2y=− 3+ 2，解方程组③得：x= 3− 2y= 3+ 2，解方程组④得：x= 2− 3y=− 3− 2，
∴方程组的解为x= 3+ 2y= 3− 2或x=− 3− 2y=− 3+ 2或x= 3− 2y= 3+ 2或x= 2− 3y=− 3− 2．
(4)令y=x2+x+1，
则(x2+x+1)(x2+x+2)−12
=y(y+1)−12
=y2+y−12
=(y+4)(y−3)
=(x2+x+5)(x2+x−2)
=(x−1)(x+2)(x2+x+5)．
16.解：(1)如图所示，线段AH即为所求；
(2)如图所示，四边形ADBC即为所求；
(3)四边形ADBC的面积=2×12×1×2=2．
17.解：【任务一】7月份二氧化硫排放量为0.9+0.8+0.6+0.9=3.2(t)，补全条形统计图如图所示．

【任务二】2023年二氧化硫排放总量为4.4+4.2+3.8+3.6+3.6+3.4+3.2+3.1+3.0+2.9+2.8+2.7=40.7t<42t，
故能够完成2023年的年度减排要求．
18.(1)证明：如图1所示，在AB上截取AE=AC，连接DE，

∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△ACD和△AED中，
AC=AE∠1=∠2AD=AD，
∴△ACD≌△AED(SAS)．
∴∠AED=∠C=90，CD=ED，
又∵∠ACB=2∠B，∠C=90°，
∴∠B=45°
∴∠EDB=∠B=45°
∴DE=BE，
∴CD=BE．
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+CD.(4分)
(2)解：结论：AB=AC+CD．
理由：如图2中，在AB取一点E使AC=AE，

在△ACD和△AED中，
AC=AE∠BAD=∠EADAD=AD，
∴△ACD≌△AED(SAS)，
∴∠C=∠AED，CD=DE，
又∵∠C=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED是△EDC的外角，
∴∠EDB=∠B，
∴ED=EB，
∴CD=EB，
∴AB=AC+CD；
(3)解：结论：AB=CD−AC．
理由：如图3中，在BA的延长线AF上取一点E，使得AE=AC，连接DE．

在△ACD和△AED中，
AC=AE∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)，
∴∠ACD=∠AED，CD=DE，
∴∠ACB=∠FED，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠FED=2∠B，
又∠FED=∠B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=BE，
∴BE=CD，
∴AB=CD−AC．
19.(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
AC=AB∠EAC=∠DABAE=AD，
∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)解：①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
AC=AB∠EAC=∠DABAE=AD，
∴△AEC≌△ADB(SAS)，
∴∠ABE=∠ACE，
∴∠BEC=180−∠ACE−∠EAC−∠AEB=180−∠ABE−∠EAC−∠AEB=∠BAC=90°；
②如图，作AG⊥BE于G，

∵△AEC≌△ADB，
∴BD=EC=2，
在△AGF和△CEF中，
∠AFG=∠EFC∠AGF=∠CEFAF=CF，
∴△AGF≌△CEF(AAS)，
∴AG=EC=2，
∴S△ACE=S△ABD=12×2×2=2；
(3)解：如图，连结EC，

∵∠BAC=∠ADE=90°，且CD⊥DF，
∴∠CDE=∠FDA，
在△CDE和△FDA中，
CD=FD∠CDE=∠FDADE=DA，
∴△CDE≌△FDA(SAS)，
∴CE=AF，∠DCE=∠AFD，
∵DC=DF，CD⊥DF，
∴△CDF为等腰直角三角形，
∴∠DCF=∠CFD=45°，
∴∠AFD=180°−45°=135°，
∴∠DCE=∠AFD=135°，
∴∠ECA=135°−45°=90°，
∴∠ACE=∠BAC=90°，
∴CE//AB，
∴S△ACE=S△ECB，
∵△CEF是公共部分，
∴S△AEF=S△CFB=18，
设AF的长度为a，
则S△AEF=a22=32，
解得：a=8(负值已舍去)，
故AF的长度为8．
20.解：(1)当L=12−22−32+42−52+62+72−82=0或L=−12+22+32−42+52−62−72+82=0时，|L|最小且最小值为0；
(2)当n=2045时，
①∵给定的2045个数中有1023个奇数，
∴不管如何添置“+”和“−”号，其代数和总为奇数，
∴所求的最终代数和大于等于1．
于是我们寻求最终代数和等于1的可行方案．
②∵k2−(k+1)2−(k+2)2+(k+3)3=4，−k2+(k+1)2+(k+2)2−(k+3)3=−4，
∴对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0；
③若对62，72，…，20452，根据①每连续8个一组适当添加“+”和“−”号，使每组的代数和为0，然后对12，22，…，52进而设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为1．
④在对12，22，…，52的设计过程中，有一种方案：−12+22−32+42−52=−15，
又由①知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为4，
∴16个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为16．
综上，可行方案为：
首先对222，232，…，20452，根据①每连续8个一组适当添加“+”和“−”号，使每组的代数和为0；其次对62，72，…，212，根据③适当添加“+”和“−”号，使每组的代数和为16；最后对12，22，…，52作−12+22−32+42−52=−15设置，便可以使得给定的2005个数的代数和为1，即|L|最小．
2020年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量，2023年暑假，某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务．
【材料一】该工厂在2023年前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示．
【材料二】受疫情对经济造成的影响，该工厂决定在2023年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展，并对化工生产提出2023年二氧化硫总排放量不超过42吨的年度减排要求．
【任务一】
整理：据材料计算7月份二氧化硫排放量并补全图1．
【任务二】
展望：该工厂从2023年7月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少0.1吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成2023年的年度减排要求．