浙江省宁波市鄞州第二实验中学2023-2024学年七年级上学期期中加试考数学试卷

这是一份浙江省宁波市鄞州第二实验中学2023-2024学年七年级上学期期中加试考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下面要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为（ ）
A．+B．-C．×D．+
3．的平方根为（ ）
A．B．C．2D．
4．的值（ ）
A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间
5．一个是三位数a放在一个两位数b前面组成一个五位数，则这个五位数可以用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法：（1）的系数是；（2）的常数项是3；（3）与是同类项；（4）是三次二项式．其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列说法中正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应
B．负数有立方根
C．如果三个有理数的积为正数，那么这三个数中负因数的个数为0
D．若数a由四舍五入法得到近似数为7.30，则数a的范围是：
9．为了求的值，
可令，则，
因此，所以．
这种方法称为“错位相减法”．
请参考以上推理计算：（ ）
A．B．C．D．
10．若教室中有99盏灯，编号从1-99；有99个学员，编号从1-99号．八点半上课，学员八点开始进教室，每个学员进来时要求把自己编号的倍数的灯开关按一下（例如：编号为3的学员要把编号为3，6，9，…的灯开关按一下），当八点半所有学员都到时有（ ）盏灯是亮的．
A．4B．9C．14D．19
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．比大小：_________，_________．
12．某市今年参加中考的学生人数大约人，这个近似数精确到_________位．
13．若多项式的值与x的值无关，则m的值为_________．
14．已知，则的算术平方根是_________．
15．将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b代入中进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最大值为_________．
16．规定符号（x是正整数）满足下列性质：
①当x为质数时，
②对于任意两个正整数p和q，有
例如：；
；
．
问：_________，_________
三、解答题（共66分）
17．（8分）把下列各数的序号填入相应的括号内①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦⑧，，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）．
分数集合{_________}；
负整数集合{_________}；
正有理数集合{_________}；
无理数集合{_________}．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（12分）（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（10分）有依次排列的3个数：5，2，0，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数串①：5，，2，，0，这称作第一次操作；对数串①进行同样的操作后也可产生一个新的数串②：5，，，5，2，，，2，0……依次操作下去．
（1）数串①的所有数之和为_________，数串②的所有数之和为_________，
（2）数串③共有_________个数，所有数之和为_________．
（3）请列式计算：操作第66次产生的新数串的所有数字之和是多少？
21．（8分）已知．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
22．（10分）数形结合是初中数学的重要思想方法之一，我们知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，又如|的几何意义是数轴上表示实数a的点与表示有理数4的点之间的距离．试探索：
（1）代数式的最小值为_________，满足此代数式取得最小值的自然数a有_________个．
（2）若，则_________．
（3）已知整数a，b，c满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？
23．（12分）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中的三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“蓝青点”．
（1）填空：线段的中点_________这条线段的“蓝青点”；（填“是”或“不是”）
【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是和40，点C是线段AB的“蓝青点”，求点C在数轴上表示的数．
【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“蓝青点”？（直接写出答案）．
图1 图2
图2 图3
鄞州第二实验中学2023学年第一学期初一期中加试考数学试卷
数学参考答案
一、选择题（每小题10分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
二、填空题（每小题4分，共24分）
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
17．分数集合{④⑦⑨}；
负整数集合{①③⑧}；
正有理数集合{⑦⑨}；
无理数集合{②⑤⑩}．（每空2分）
18．原式，（3分）
当时，即或4，时，原式或3．（3分）
19．（1）；（2）
（3）原式；
（4）设，则原式．（每小题3分）
20．（1）2，；（2）17，；（3）．（每空2分）
21．（1）令，则．（2分）
（2）令，则，从而①．（3分）
（3）令，则，
即②，
①-②可得，即．（3分）
22．（1）6，5；（2）或5；
（3）可得，
而，故，
从而或，
从而；
23．（1）是：（1分）
（2）①若C为AB中点，则C点表示的数为；
②若，则，则C点表示的数为20；
③若，则，则C点表示的数为0．（每个2分）
（3）．（共5分，每个1分，大于等于5个即满分）题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
D
C
C
B
B
B
题号
11
12
13
14
15
16
答案
>，>
百
5
2
3775
80，3308