2023-2024学年浙江省宁波市镇海区尚志中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市镇海区尚志中学七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是镇海学伴小组的lg，下列图案能用原图平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算结果为m4的是( )
A. m2+m2B. m6−m2C. (−m2)2D. m8÷m2
3.镇海区某中学七年级进行了一次测验，参加人数共650人，为了解这次测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是( )
A. 前100名同学的成绩B. 后100名同学的成绩
C. 其中100名女子的成绩D. 各班学号为5的倍数的同学的成绩
4.若分式x+22x−1的值为0，则x的值是( )
A. −2B. 0C. 12D. 1
5.下列因式分解错误的是( )
A. x2−2xy=x(x−2y)B. x2−25y2=(x−5y)(x+5y)
C. 4x2−4x+1=(2x−1)2D. x2+x−2=(x−2)(x+1)
6.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=44°，则∠β的度数是( )
A. 44°
B. 45°
C. 46°
D. 54°
7.已知关于x，y的方程组2ax−3by=2c3ax+2by=16c的解是x=2y=3，则关于x，y的方程组2a(x+1)−3by=2c3a(x+1)+2by=16c的解是( )
A. x=3y=4B. x=1y=3C. x=1y=2D. x=2y=3
8.要使多项式(x−p)(x−q)不含x的一次项，则( )
A. p+q=0B. pq=1C. p=qD. pq=−1
9.某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图).折痕分别为AB，CD，若CD//BE，且∠CBE=13∠ABC，则∠1为( )
A. 106°
B. 108°
C. 109°
D. 110°
10.如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为11，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2.若4(S2−S1)=(l1−l2)2，则c：b的值为( )
A. 12B. 13C. 23D. 34
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：2x2−2x= ______．
12.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为______．
13.某校七年级(1)班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是______．
14.为了营造自觉爱绿、植绿、护绿的浓厚氛围，甲、乙两组学生踊跃参加植树造林活动.已知甲组每小时比乙组多植2棵树，甲组植70棵树用时与乙组植50棵树用时相同.设甲组每小时植x棵树，根据题意列出分式方程：______．
15.如图，已知四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，△BCF的面积为5，BG的长为7，那么阴影部分的面积是______．
16.图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H动的连杆HD，GFB段在转动过程中形状保持不变.图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE和靠背FG平行，测得∠BCE=150°，∠ABO=70°，则靠背FG与水平地面AB的夹角α= ______°.如图3，打开时椅面CE与地面AB平行，延长GF交AB于点H，FH平分∠AFB.若∠FCE+∠FAB=β+105°，则β= ______°.
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：
(1)(5a−3b)+5(a−2b)；
(2)−22+(π−3.14)0+(12)−2．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)2x−y=3x+y=−12；
(2)21−x+1=x1+x．
19.(本小题6分)
某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5⩽x⩽5.0范围内的数据如下：
4.7，4.6，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，4.9，4.9，4.8，4.6，4.5，4.5，5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)统计表中的a=______，b=______；
(2)请补全条形统计图；
(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为”E级”的有多少人？
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x−3x−2−1)÷x2−2x+1x−2，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
21.(本小题6分)
如图所示，已知AB=DC，AE=DF，EC=BF，且B，F，E，C在同一条直线上．
(1)求证：AB//CD；
(2)若BC=11，EF=7，求BE的长度．
22.(本小题6分)
仔细阅读下面例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式为x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，
由题意得x2−4x+m=(x+3)(x+n)，
即x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，
则有n+3=−43n=m，解得m=−21n=−7，
所以另一个因式为x−7，m的值是−21．
问题：请仿照上述方法解答下面问题，
(1)若x2+bx+c=(x−1)(x+3)，则b=______，c=______；
(2)已知二次三项式2x2+5x+k有一个因式为2x−3，求另一个因式以及k的值．
23.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务
24.(本小题10分)
【基础巩固】

(1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△AEC≌△ADB；
【尝试应用】
(2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，AD=AE，∠ADE=∠AED=45°，∠BAC=∠ADE=90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点．
①若∠EBC=23°，求∠BCE的大小；
②CE=5，求△ACE的面积；
【拓展提高】
(3)如图3，△ABC与△ADE，AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=90°，BE与CA交于点F，DC=DF，CD⊥DF，AF的长为7，请直接写出△BCF的面积．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.D
6.C
7.B
8.A
9.B
10.B
11.2x(x−1)
12.1.2×10−7
13.10
14.70x=50x−2
15.14.5
16.80；105．
17.解：(1)原式=5a−3b+5a−10b
=10a−13b；
(2)原式=−4+1+4
=1．
18.解：(1)2x−y=3①x+y=−12②，
①+②得：3x=−9，
∴x=−3，
把x=−3代入①得：y=−9，
∴原方程组的解为x=−3y=−9．
(2)去分母得：2(1+x)+(1−x)(1+x)=x(1−x)，
即2+2x+1−x2=x−x2，
∴x=−3，
经检验：x=−3是原方程的根．
∴原方程的根为x=−3．
19.解：(1)8；15%；
(2)D组对应的频数为40×0.15=6，
补全图形如下：
(3)估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25=100(人)；
答：该校八年级学生视力为”E级”的有100人．
20.解：原式=(2x−3x−2−x−2x−2)⋅x−2(x−1)2
=x−1x−2⋅x−2(x−1)2
=1x−1，
由题意得：x−2≠0且x−1≠0，
∴x≠1和2，
当x=3时，原式=13−1=12．
21.(1)证明：∵EC=BF，
∴CE+EF=EF+BF，
即CF=BE，
∵AB=DC，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF(SSS)，
∴∠B=∠C，
∴AB//CD；
(2)解：∵BC=11，EF=7，
∴CE=BF=12×(11−7)=2，
∴BE=BC−CE=11−2=9．
22.(1)−5，6；
(2)设另一个因式为x+p，
由题意得：2x2+5x+k=(x+p)(2x−3)，
即2x2+5x+k=2x2+(2p−3)−3p，
则有2p−3=5−3p=k，解得k=−12p=4
所以另一个因式为x+4，k的值是−12．
23.解：任务一：方法二：由题意得：9×15+35a=240，
解得：a=3；
方法三：由题意得：
15b+35×6=240，
解得b=2；
任务二：由题意得：100×24015+35=480(把)，
答：能制作成480把学生椅；
任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张裁切靠背2张和坐垫6张，由题意得：
9x+2y=700−113x+6y=700−1，
解得：x=5y=88，
∵57+88=145(张)，
答：需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用88张板材裁切靠背2张和坐垫6张．
24.(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，
即∠CAE=∠BAD，
在△AEC和△ADB中，
AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，
∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)解：①∵∠ADE=∠AED=45°，
∴∠ADB=180°−∠ADE=180°−45°=135°，
同(1)得：△AEC≌△ADB(SAS)，
∴∠AEC=∠ADB=135°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=135°−45°=90°，
∵∠EBC=23°，
∴∠BCE=180°−90°−23°=67°；
②如图2，过点A作AG⊥DE于点G，

则∠FGA=90°，
由①可知，∠FEC=90°，
∴∠FGA=∠FEC，
∵点F为AC中点，
∴AF=CF，
又∵∠AFG=∠CFE，
∴△AGF≌△CEF(AAS)，
∴AG=CE=5，GF=EF，
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴DG=EG=AG=5，
∴GF=EF=12EG=52，
∴S△ACE=2S△CEF=2×12CE⋅EF=5×52=252；
(3)解：S△BCF=492；理由如下：
如图3，连接CE，

同(2)得：△CDE≌△FDA(SAS)，
∴CE=AF，∠DCE=∠DFA=135°，
∴∠ACE=∠DCE−∠ACB=135°−45°=90°，
在△ACE和△BAF中，
AC=AB∠ACE=∠BAF=90°CE=AF，
∴△ACE≌△BAF(SAS)，
∴CE=AF，S△ACE=S△BAF，
∵∠ACE=∠BAC，
∴CE//AB，
∴S△ABE=S△ABC=12AC⋅AB=12AC2，
∵S△ABC+S△ACE−S△ABE−S△CEF=S△BCF，
∴12AC2+12AC⋅CE−12AC2−12CE⋅CF=S△BCF，
∴S△BCF=12AC⋅CE−12CE⋅CF=12AF(AC−CF)，
∵AF=7，
∴AF(AC−CF)=49，
∴S△BCF=492． 等级
视力(x)
频数
所占百分比
A
x<4.2
4
10%
B
4.2⩽x⩽4.4
12
30%
C
4.5⩽x⩽4.7
a
D
4.8⩽x⩽5.0
b
E
5.1⩽x⩽5.3
10
25%
合计
40
100%
如何设计板材裁切方案？
素材1
图1中是一把学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成，图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫，已知该板材长为240cm，宽为40cm(裁切时不计损耗)
我是板材裁切师
任务一
拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法，求出a和b的值，
方法一：裁切靠背16张和座垫0张．
方法二：裁切靠背9张和坐垫a张.
方法三：裁切靠背b张和坐垫6张．
任务二
确定搭配数量
若该工厂购进100张该型号板材，加工后板材恰好全部用完，能制作成多少把学生椅？
任务三
解决实际问题
现需要制作700把学生椅，该工厂仓库现有11张靠背和1张座垫，还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？
并给出一种只用方法二和方法三的裁切方案．