2023-2024学年浙江省宁波市余姚市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市余姚市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示，∠B与∠3是一对( )
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角
2.杭州奥体中心游泳馆安装了独立的水处理系统，其过滤器的过滤精度可达0.0000015米，数据0.0000015用科学记数法表示为( )
A. 0.15×10−5B. 1.5×10−6C. 15×10−7D. 150×10−8
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a6C. (ab)2=ab2D. a8÷a4=a2
4.某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共500人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是( )
A. 抽取前150名同学的数学成绩
B. 抽取后150名同学的数学成绩
C. 抽取其中150名女子的数学成绩
D. 抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩
5.已知二元一次方程x+2y=7，当y=2时，x的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.若分式x+22x−1的值为0，则x的值是( )
A. −2B. 0C. 12D. 1
7.下列变形是因式分解的是( )
A. x(x+12)=x2+2xB. x2+4x+4=(x+2)2
C. 2x2+4xy−3=2x(x+2y)−3D. x2+6x+4=(x+3)2−5
8.已知2a+b=6，则代数式4a2−b2+12b的值为( )
A. 30B. 36C. 42D. 48
9.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为( )
A. 480x−48043x=4B. 48043x−480x=4C. 480x−48034x=4D. 48034x−480x=4
10.某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图).折痕分别为AB，CD，若CD//BE，且∠ABE=52∠CBE，则∠1为( )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 135°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：ab2−4a= ．
12.要了解一批灯泡的使用寿命，从10000只灯泡中抽取80只灯泡进行试验，在这个问题中，样本容量是______．
13.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数是______．
14.分式x2+y2xy的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为______．
15.当m，n都是实数，且满足2m=3+n，就称点P(m−1,m+n2)为“爱心点”，点C(a,6)是爱心点，则a= ______．
16.将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分(阴影部分)的面积为S1，周长为l1；再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分(阴影部分)的面积为S2，周长为l2.若l1−l2=48，ab=13，则S1+S2= ______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−1)2+(12)0×3−2．
(2)(1−x)(x+1)+(x−2)2．
18.(本小题8分)
解方程(组)：
(1) 2x=9−3y x−2y=1；
(2)2−xx−3+13−x=1．
19.(本小题6分)
先化简：a2+aa2−3a÷a2−1a−3−1a+1，并在−2，−1，1，3中选一个合适的值代入求值．
20.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，如图，△ABC的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题：
(1)将△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)如图AC边上有一格点M，连BM，计算△MBC的面积．
21.(本小题8分)
为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价：每户每月用水量不超过25吨享受基本价格；超出25吨的部分实行加价收费．为了更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点不包括左端点)，请根据统计图解决以下问题：
(Ⅰ)这次调查抽取了多少用户的用水量数据？
(Ⅱ)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角的度数；
(Ⅲ)估计该地30万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
22.(本小题8分)
如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：EF/​/BC．
(2)若∠EFA−∠EBA=44°，∠D=2∠AEF，求∠D的度数．
23.(本小题10分)
图1表示一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，且l1//l2，现要在这条河上建一座桥(桥与河岸垂直)，“桥”用线段表示．

(1)如图1，在河岸C、E两点建两座桥CD、EF，则CD和EF的大小为CD ______EF；
(2)如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短？
亮亮的方法是：作AD⊥l2交l1、l2于C，D两点.，在CD处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短；
木木的方法是：作AD⊥l2交l1、l2于C，D两点，把线段CD平移至BE，在BE处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短．
你认为谁的方法正确？并说明理由．
(3)如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短？画出示意图，并用平移的原理说明理由．
24.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务．
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.D
5.B
6.A
7.B
8.B
9.D
10.C
11.a(b+2)(b−2)
12.80
13.α+β
14.m
15.4
16.77
17.解：(1)原式=1+1×19
=1+19
=109；
(2)原式=1−x2+x2−4x+4
=5−4x．
18.解：(1) 2x=9−3y x−2y=1；
整理得：2x+3y=9①2x−4y=2②
①−②得7y=7，
解得y=1，
将y=1代入①得：2x+3=9，
解得x=3，
∴原方程组的解为x=3y=1．
(2)2−xx−3+13−x=1．
去分母得2−x−1=x−3，即2x=4，
解得x=2，
经检验x=2是原分式方程的解．
19.解：原式=a(a+1)a(a−3)⋅a−3(a−1)(a+1)−1a+1
=1a−1−1a+1
=a+1(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)
=2a2−1，
∵a=±1和3时，分式无意义，
∴a只能取2，
当a=−2时，
原式=2(−2)2−1
=24−1
=23．
20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．

(2)S△BCM=13S△ABC=13×12×4×3=2，
21.解：(Ⅰ)这次调查抽取的用户数量为10÷10%=100(户)；
(Ⅱ)15～20吨的户数为100−(10+40+25+5)=20(户)，
扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角的度数为360°×25100=90°，
补全直方图如下：
(Ⅲ)估计该地30万用户中用水全部享受基本价格的户数约为30×10+20+40100=21(万户)．
22.(1)证明：∵CD/​/BE，
∴∠1+∠CBE=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠CBE(同角的补角相等)，
∴EF/​/BC(内错角相等，两直线平行)；
(2)解：∵CD/​/BE，
∴∠D=∠AEB，
∵∠AEB=∠2+∠AEF，∠D=2∠AEF，
∴∠2=∠AEF，
即∠D=2∠2，
∵EF/​/BC，
∴∠AFE=∠ABC，
∵∠EFA−∠EBA=44°，
∴∠CBE=∠2=44°，
∴∠D=88°．
23.=
【解析】解：(1)=
(2)木木的方法正确，理由如下：
由平移性质知BD=EC，
亮亮的方法，从A到B的路程为AC+CD+BD=AC+EC+CD，
木木的方法，从A到B的路程为AE+BE=AE+CD，
∵AE∴AE+CD∴木木的方法正确．
(3)如图b，①作AD⊥l2交11、l2于C，D，
②把 CD平移至BE，连结 AE，交11于F，
③作FG⊥l2于G，
在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短．
理由：由作图FG//BE，FG=BE，GF可以看作BE平移的结果，连接HE，
∴BG=EF，
若设另在HI处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+GF，
∴在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短．
24.任务一：9，3；2，6；
任务二：
50×24035+15=240(张)，
∴该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅；
任务三：
设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张，
根据题意得：9x+2y=5003x+6y=500−8，
解得：x=42y=61，
∵42+61=103(张)，
∴需要购买该型号板材103张，用其中42张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用61张板材裁切靠背2张和坐垫6张．
如何设计板材裁切方案？
素材1
图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40cm×15cm，座垫尺寸为40cm×35cm.图2是靠背与座垫的尺寸示意图．
素材2
因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为240cm，宽为40cm.(裁切时不计损耗)
我是板材裁切师
任务一
拟定裁切方案
若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法(可设裁切靠背m张，座垫n张)．
方法一：裁切靠背16张和坐垫0张．
方法二：裁切靠背______张和坐垫______张.
方法三：裁切靠背______张和坐垫______张.
任务二
确定搭配数量
若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三
解决实际问题
现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张座垫，还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？并给出一种裁切方案．