2022-2023学年浙江省宁波市鄞州实验中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市鄞州实验中学七年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列因式分解正确的是，列方程组解古算题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省宁波市鄞州实验中学七年级（下）期中数学试卷
一.选择题（每小题3分，满分30分）
1．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（　　）
A．3.5×104米 B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×10﹣6米
2．下列计算正确的是（　　）
A．26÷23＝22 B．a3•a4＝a12
C．（﹣3）2×（﹣3）3＝35 D．x3•x5＝x8
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．a2﹣8a+16＝（a﹣8）2 B．4a2+2ab+b2＝（2a+b）2
C．a2﹣6ab﹣9b2＝（a﹣3b）2 D．a2+8ab+16b2＝（a+4b）2
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）

A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠1
5．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣1）（﹣1+2x） B．（ab﹣1）（ab+1）
C．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣a+5）（﹣a﹣5）
6．将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设∠1＝x，则∠α的度数为（　　）

A．90°﹣x B． C．180°﹣2x D．x
7．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（　　）
A． B． C．﹣3 D．
8．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（　　）
A．能被2016整除 B．能被2017整除
C．能被2018整除 D．能被2019整除
10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　）

A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．化简：（﹣2a2）3＝　 　．
12．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝38°，则当∠2＝　 　度时，a∥b．

13．若（a﹣6）x﹣ya﹣6＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 　 　．
14．分解因式：4x2﹣16＝　 　．
15．若x2+ax﹣6能因式分解成（x+m）（x+n），其中m，n是整数，则符合条件的整数a的值是 　 　（出所有可能的情况）．
16．已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：　 　．
三.解答题（共7小题，17题6分，18题5分，19-22每题8分，23题9分，满分52分）
17．计算：
（1）|1﹣4|+（﹣3）0﹣54×3﹣3；
（2）（x+6）2+（3+x）（3﹣x）．
18．解方程组：．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积；
（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 　 　．

20．如图，在△ABC中，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG平分∠ADC，∠2＝140°，求∠EFC的度数．

21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算a2021•b2020的值．
22．为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．
（1）求口罩和酒精湿巾的单价；
（2）妈妈给了小明40元全部用于购买口罩和酒精湿巾（都要购买），请问小明有哪几种购买方案？
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 　 　张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值．



参考答案
一.选择题（每小题3分，满分30分）
1．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（　　）
A．3.5×104米 B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×10﹣6米
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n＝﹣4．
解：0.000 35＝3.5×10﹣4．
故选：B．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
2．下列计算正确的是（　　）
A．26÷23＝22 B．a3•a4＝a12
C．（﹣3）2×（﹣3）3＝35 D．x3•x5＝x8
【分析】直接利同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
解：A．26÷23＝23，故此选项不合题意；
B．a3•a4＝a7，故此选项不合题意；
C．（﹣3）2×（﹣3）3＝﹣35，故此选项不合题意；
D．x3•x5＝x8，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．a2﹣8a+16＝（a﹣8）2 B．4a2+2ab+b2＝（2a+b）2
C．a2﹣6ab﹣9b2＝（a﹣3b）2 D．a2+8ab+16b2＝（a+4b）2
【分析】利用完全平方公式判断即可．
解：A、原式＝（a﹣4）2，不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（a+4b）2，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）

A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠1
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
解：∵∠A＝∠3，
∴AB∥DF，
故A不符合题意；
∵∠A+∠2＝180°，
∴AB∥DF，
故B不符合题意；
∵∠1＝∠4，
∴AB∥DF，
故C不符合题意；
∵∠A＝∠1，
∴AC∥DE，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
5．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x﹣1）（﹣1+2x） B．（ab﹣1）（ab+1）
C．（﹣2x﹣y）（2x﹣y） D．（﹣a+5）（﹣a﹣5）
【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
解：A、中不存在互为相反数的项，
B、C、D中均存在相同和相反的项，
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．
6．将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设∠1＝x，则∠α的度数为（　　）

A．90°﹣x B． C．180°﹣2x D．x
【分析】图中两边沿互相平行的纸带折叠而成，所以可得AB＝AC，进而可求解角的大小．
解：如图
由题意可得：2∠ABC+∠BAC＝180°，
∵∠BAC＝∠1
∴∠ABC＝（180°﹣∠1）÷2
在△ABC中，∠α＝180°﹣x﹣∠ABC＝90°﹣x
故选：B．

【点评】熟练掌握翻折变换的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
7．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（　　）
A． B． C．﹣3 D．
【分析】由3x＝4，9y＝7得3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷（32）y，代入即可求得答案．
解：∵3x＝4，9y＝7，
∴3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷（32）y＝4÷7＝．
故选：A．
【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．
8．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
9．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（　　）
A．能被2016整除 B．能被2017整除
C．能被2018整除 D．能被2019整除
【分析】根据因式分解的提公因式法即可求解．
解：20183﹣2018＝2018（20182﹣1）
＝2018×（2018+1）（2018﹣1）
＝2018×2019×2017
2018×2019×2017能被2017、2018、2019整除，不能被2016整除．
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是提公因式法分解因式．
10．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，
由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，
整理得，2d＝l，
则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，
故选：D．
【点评】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．化简：（﹣2a2）3＝　﹣8a6　．
【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．
解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．
故答案为：﹣8a6．
【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．
12．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝38°，则当∠2＝　52　度时，a∥b．

【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝52°，当∠2＝52°时，∠2＝∠3，得出a∥b即可．
解：当∠2＝52°时，a∥b，理由如下：
如图所示：

∵∠1＝38°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣38°＝52°，
当∠2＝52°时，∠2＝∠3，
∴a∥b；
故答案为：52．
【点评】本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
13．若（a﹣6）x﹣ya﹣6＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 　7　．
【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．
解：∵（a﹣6）x﹣ya﹣6＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得a＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查解二元一次方程的定义，解题关键是熟知二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
14．分解因式：4x2﹣16＝　4（x+2）（x﹣2）　．
【分析】先提取公因式4，再对剩余项x2﹣4利用平方差公式继续进行因式分解．
解：4x2﹣16，
＝4（x2﹣4），
＝4（x+2）（x﹣2）．
故答案为：4（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．
15．若x2+ax﹣6能因式分解成（x+m）（x+n），其中m，n是整数，则符合条件的整数a的值是 　1或﹣1或﹣5或5　（出所有可能的情况）．
【分析】把﹣6分解为两个整数的积的形式，a等于这两个整数的和．
解：根据题意，得：
﹣6＝2×（﹣3）＝（﹣2）×3＝﹣1×6＝﹣6×1，
所以a＝﹣1或1或5或﹣5，
故答案为：1或﹣1或﹣5或5．
【点评】本题考查了因式分解．能够得出m、n之积为﹣6，m、n之和为a是解题的关键．
16．已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为：　　．
【分析】利用已知方程组的解和换元法求解即可；
解：设x+2＝m，y﹣1＝n，
∵，
∴，
∴原方程组可化为，
∵关于x，y的方程组的解为，
∴关于m，n的方程组的解为，
∴关于x，y的方程组中，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
三.解答题（共7小题，17题6分，18题5分，19-22每题8分，23题9分，满分52分）
17．计算：
（1）|1﹣4|+（﹣3）0﹣54×3﹣3；
（2）（x+6）2+（3+x）（3﹣x）．
【分析】（1）利用绝对值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行计算，即可得出答案；
（2）利用平方差公式，完全平方公式，合并同类项法则进行计算，即可得出答案．
解：（1）|1﹣4|+（﹣3）0﹣54×3﹣3
＝3+1﹣54×
＝3+1﹣2
＝2；
（2）（x+6）2+（3+x）（3﹣x）
＝x2+12x+36+9﹣x2
＝12x+45．
【点评】本题考查了实数的运算，平方差公式，完全平方公式，掌握绝对值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，平方差公式，完全平方公式是解决问题的关键．
18．解方程组：．
【分析】由①得y＝2x﹣3③，把③代入②求出x，把x的值代入③求出y即可．
解：
由①得y＝2x﹣3③，
把③代入②得 3x+2（2x﹣3）＝8，
7x＝14，
x＝2，
把x＝2代入③得：y＝2×2﹣3＝1，
所以这个方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积；
（3）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 　平行且相等　．

【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF；
（2）根据割补法，利用网格即可求三角形DEF的面积；
（3）结合（1）可得AD、CF这两条线段之间的关系．
解：（1）如图，三角形DEF即为所求；

（2）S△DEF＝
＝16﹣4﹣2﹣3
＝7，
答：△DEF的面积是7；
（3）AD、CF这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
20．如图，在△ABC中，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG平分∠ADC，∠2＝140°，求∠EFC的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质推出∠1＝∠DAE，等量代换得出∠2+∠EAD＝180°，推出AD∥EF；
（2）DG平分∠ADC，得出∠GDC＝∠1＝40°，再根据平行线的性质推出∠GDC＝∠B＝40°，再利用平角定义，外角性质得出∠EFC的度数．
【解答】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠1＝∠DAE，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠EAD＝180°，
∴AD∥EF；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，
∴∠1＝40°，
∵DG平分∠ADC，
∴∠GDC＝∠1＝40°，
∵AB∥DG，
∴∠GDC＝∠B＝40°，
∴∠EFB＝140°﹣40°＝100°，
∴∠EFC＝80°．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，掌握三角形内角和定理、平行线的判定与性质的综合应用是解题关键．
21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算a2021•b2020的值．
【分析】把代入②中，把代入①中，联立方程组求解即可得到a，b的值，再代入所求的式子运算即可．
解：由题意得：，
解得：，
∴a2021•b2020
＝a•a2020•b2020
＝a•（ab）2020
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查积的乘方，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
22．为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．
（1）求口罩和酒精湿巾的单价；
（2）妈妈给了小明40元全部用于购买口罩和酒精湿巾（都要购买），请问小明有哪几种购买方案？
【分析】（1）设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，由题意：购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，由题意：小明40元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），列出二元一次方程，求出正整数解即可．
解：（1）设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元．
（2）设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，
由题意得：5m+3n＝40，
∴m＝8﹣n，
∵m、n为正整数，
∴或，
∴小明有2种购买方案：
①购买口罩5包，酒精湿巾5包；②购买口罩2包，酒精湿巾10包．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片 　3　张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，求x﹣2020的值．

【分析】（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab三者的关系；
（2）计算（a+2b）（a+b）的结果为a2+3ab+2b2，因此需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；
（3）①根据题（1）公式计算即可；②令a＝x﹣2020，从而得到a+1＝x﹣2019，a﹣1＝x﹣2021，代入计算即可．
解：（1）大正方形的面积可以表示为：（a+b）2，或表示为：a2+b2+2ab；
因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，
故答案为：3；
（3）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，a+b＝5，a2+b2＝11，
∴25＝11+2ab，
∴ab＝7，
即ab的值为7；
②令a＝x﹣2020，
∴x﹣2019
＝[x﹣（2020﹣1）]
＝x﹣2020+1
＝a+1，
x﹣2021
＝[x﹣（2020+1）]
＝x﹣2020﹣1
＝a﹣1，
∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝20，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝20，
解得a2＝9．
∴（x﹣2020）2＝9，
∴x﹣2020＝±3．
【点评】本题考查完全平方公式的意义和应用，用不同的方法表示面积是得出等量关系的关键．