初中数学北师大版（2024）八年级上册1 认识二元一次方程组教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册1 认识二元一次方程组教案设计，共6页。

1.理解并掌握二元一次方程,二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过对实际问题的分析,进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.
3.通过大量的情境问题,加深对二元一次方程(组)的理解,增强学生的数学应用意识.
4.认识到数学与实际生活息息相关,激发学生学习数学的兴趣.
学习重点
理解并掌握二元一次方程(组)及其解的有关概念.
学习难点
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,培养学生良好的数学应用意识.
课时活动设计
情境引入
通过情境设置,让学生对学习内容更加感兴趣.
情境一:出示情境图.
提出问题:它们各自驮了多少个包裹?
情境二:出示情境图.
提出问题:他们到底去了几个成人、几个儿童呢?
设计意图:通过两个情境问题,激发学生兴趣,引发学生思考,从而引出本节课将要学习的内容.
探究新知
前面的两个问题能不能根据题意直接设两个未知数,使列方程变得容易呢?
问题1 分析:老牛驮的包裹-小马驮的包裹=2,老牛驮的包裹+1=(小马驮的包裹-1)×2.
解:设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.
依据题意,得x-y=2,x+1=2(y-1).
问题2 分析:成人人数+儿童人数=8,成人的门票钱+儿童的门票钱=34.
解:设他们中有x个成人,y个儿童.
依据题意,得x+y=8,5x+3y=34.
想一想:上面我们列出的方程有什么特点呢?
教师活动:通过对具体方程的特点进行分析,归纳二元一次方程的概念.
总结:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
设计意图:1.通过教学活动1的两个情境问题,列出对应的二元一次方程,为接下来总结归纳得出二元一次方程的概念打下基础.2.对比所列出的方程的共同特征,总结归纳得出二元一次方程的概念,培养学生发现问题和解决问题的能力.
典例精讲
例 判断下列方程是不是二元一次方程?
(1)x+y=11;(2)m+1=2;(3)x2+y=5;(4)3x-π=11;
(5)-5x=4y+2;(6)7+a=2b+11c;(7)x-1y=2;(8)4xy+5=0.
解:(1)(5)是二元一次方程,(2)(3)(4)(6)(7)(8)不是二元一次方程.
设计意图:通过例题的讲解,让学生知道判断二元一次方程的条件,巩固对二元一次方程的概念的理解.
探究新知
教师提出问题,学生思考交流并总结.
探究1 方程x+y=8和5x+3y=34中,x所代表的对象相同吗?y呢?
分析:两个方程中的x所代表的都是成人人数,y所代表的都是儿童人数,因而x,y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34,把它们联立起来,得x+y=8,5x+3y=34.
总结 二元一次方程组的概念:像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
探究2 (1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y的值适合方程x+y=8吗?
解:这三组x,y的值均适合x+y=8,且还能找到无数多组x,y的值适合x+y=8.
(2)x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?
解:这两组x,y的值均适合5x+3y=34,且还能找到无数多组x,y的值的适合5x+3y=34.
总结 二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
注意:一般情况下二元一次方程的解的个数有无数多个.
(3)你能找到一组x,y的值同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?
解:x=5,y=3既适合方程x+y=8,又适合方程5x+3y=34,也就是说x=5,y=3既是方程x+y=8的一个解,也是方程5x+3y=34的一个解.
总结 二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
设计意图:让学生经历合作探究的过程,通过观察、思考、归纳得出二元一次方程组、二元一次方程(组)的解的概念,培养学生发现问题,解决问题和归纳概括的能力.
典例精讲
教师提出问题,学生先独立思考、解答,然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生教师可进行适当点拨,最终在黑板上展示答题过程.
例1 二元一次方程x-3y=1的整数解可能是 .
解:x=4,y=1(答案不唯一,合理即可)
例2 判断下列方程组是不是二元一次方程组,并说明理由.
(1)xy=1,2x+y=2; (2)2x-y=3,1y+x=1; (3)2x+z=0,3x-y=15; (4)x=5,x2+y3=7;
(5)x+π=3,x-y=π.
解:(1)不是.理由:第一个方程含未知数的项xy的次数不是1;(2)不是.理由:第二个方程不是整式方程;(3)不是.理由:方程组中共有3个未知数;(4)是.理由:方程组中共有2个未知数,且两个方程都是一次方程;(5)是.理由:方程组中共有2个未知数,且两个方程都是一次方程.
设计意图:1.通过判断二元一次方程组的解,梳理确定二元一次方程组的解的方法,旨在提高学生的计算能力.2.通过判断五个方程组的情况,加深学生对二元一次方程组的概念的理解.
归纳总结
1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2.判断一个方程是否是二元一次方程必须满足以下条件:
(1)有且只有两个未知数;
(2)含有未知数的项的次数都是1;
(3)方程的左右两边都必须是等式.
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
4.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
5.判断一个方程组是否为二元一次方程组必须满足以下条件:
(1)方程组中有且只有两个未知数;
(2)方程组中含有未知数的项的次数为1;
(3)方程组中每个方程均为整式方程.
6.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
设计意图:通过归纳总结,有效帮助学生梳理思路,促进对新知识的理解和吸收.
巩固训练
1.下列方程是二元一次方程的是( C )
A.3x+5=8 B.π+3x=10 C.3x+7y=20 D.5xy=2
2.判断下列方程组是不是二元一次方程组?
(1)3x-2y=9,y+5x=0; (2)x-3y+9z=8,y+3z=5; (3)x=2,y=1; (4)3x+5y=4,x-y=0.
解:(1)(3)是二元一次方程组,(2)(4)不是二元一次方程组.
设计意图:巩固本节课所学知识,发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.
课堂小结
1.二元一次方程、二元一次方程组的概念.
2.二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.
课堂8分钟.
1.教材第106页习题5.1第1,2,3,4题.
2.七彩作业.
教学反思