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北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组教案
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这是一份北师大版八年级上册1 认识二元一次方程组教案，共4页。教案主要包含了情境引入，自主探究 合作交流，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
学生已经掌握了一元一次方程的有关知识，所以本节课的学习完全可以类比一元一次方程的“元”和“次”去发现并得出二元一次方程的概念。有些同学对于一元一次方程有些遗忘，所以有些地方进行的可能有些慢。另外对于解得表示形式对于他们而言会有点陌生，而且因为方程组的解是其中两个方程的公共解，所以说判断一对数值是否为方程组的解对于学生会有一定的困难。
教学目标
（一）知识与技能
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
（二）过程与方法
通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
（三）情感态度价值观
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
教学重难点
重点：二元一次方程的含义
难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
教学过程
一、情境引入、实物投影
1.在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2.解答问题、小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
（1）这个问题利用我们前面学过的知识，设一个未知数可以解决问题，设小马驮x个包裹，则老牛驮x+2个包裹，得到的方程是x+2+1=2(x-1)，解得x=5 。设老牛驮x个包裹，小马驮x-2个包裹，得到的方程是x+1=2(x-2-1)解得x=7。从而得出小马驮5个包裹，则老牛驮7个包裹。
同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，大家列的是什么方程？是怎么定义的，如何判断一个方程是一元一次方程。
他的解是多少，如何检验的？
（2）教师提问
这个实际问题涉及到老牛的驮的包裹和小马的驮的包裹两个未知量，可以设两个未知数。我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
二、自主探究 合作交流
（一）二元一次方程
1.在看一个问题
昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元。每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
这个实际问题涉及到成人人数和儿童人数两个未知量，可以设两个未知数。我们可设成人有x人，儿童y人。可得到两个方程，x+y=8；5x+3y=34. 这两个方程也有什么样的特征呢？
（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
2.引出概念，并板书
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有三个地方要注意
（1）含有两个未知数，（2）含未知数的次数是一次（3）方程分母中不含未知数。
3.练习：
（1）下列方程有哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
①x+y+z=9 （2）2x+6y=14 （3）7x+6y+4=16
（4）x = 6， （5）xy＋y = 7，
（2）方程是二元一次方程，则= ，= 。
（二）二元一次方程组
1.议一议
上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？
（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。）
师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
(3)下列不是二元一次方程组的是( )
A B C D
（三）二元一次方程的解
1.做一做
（1）x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
（2）x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？你还能找到其他x,y值适合5x+3y=34方程吗？
2.给出解的定义
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解
注意：二元一次方程的解有无数对。有整数解，也有分数、小数解。
（四）二元一次方程粗的解
1.你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到结论.
2.给出解的定义
二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
注意：二元一次方程的解只有一对。一般写成的形式。
(4)下列是二元一次方程x+2y=2的解是( )
A B C D
(5)二元一次方程组 的解是（ ）
A B C D
三、课堂练习
随堂练习
四、课堂小结
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
四、布置作业
P106第2、3、4题
学生已经掌握了一元一次方程的有关知识，所以本节课的学习完全可以类比一元一次方程的“元”和“次”去发现并得出二元一次方程的概念。有些同学对于一元一次方程有些遗忘，所以有些地方进行的可能有些慢。另外对于解得表示形式对于他们而言会有点陌生，而且因为方程组的解是其中两个方程的公共解，所以说判断一对数值是否为方程组的解对于学生会有一定的困难。
教学目标
（一）知识与技能
了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
（二）过程与方法
通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
（三）情感态度价值观
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
教学重难点
重点：二元一次方程的含义
难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
教学过程
一、情境引入、实物投影
1.在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2.解答问题、小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
（1）这个问题利用我们前面学过的知识，设一个未知数可以解决问题，设小马驮x个包裹，则老牛驮x+2个包裹，得到的方程是x+2+1=2(x-1)，解得x=5 。设老牛驮x个包裹，小马驮x-2个包裹，得到的方程是x+1=2(x-2-1)解得x=7。从而得出小马驮5个包裹，则老牛驮7个包裹。
同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，大家列的是什么方程？是怎么定义的，如何判断一个方程是一元一次方程。
他的解是多少，如何检验的？
（2）教师提问
这个实际问题涉及到老牛的驮的包裹和小马的驮的包裹两个未知量，可以设两个未知数。我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
二、自主探究 合作交流
（一）二元一次方程
1.在看一个问题
昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元。每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
这个实际问题涉及到成人人数和儿童人数两个未知量，可以设两个未知数。我们可设成人有x人，儿童y人。可得到两个方程，x+y=8；5x+3y=34. 这两个方程也有什么样的特征呢？
（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
2.引出概念，并板书
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有三个地方要注意
（1）含有两个未知数，（2）含未知数的次数是一次（3）方程分母中不含未知数。
3.练习：
（1）下列方程有哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
①x+y+z=9 （2）2x+6y=14 （3）7x+6y+4=16
（4）x = 6， （5）xy＋y = 7，
（2）方程是二元一次方程，则= ，= 。
（二）二元一次方程组
1.议一议
上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？
（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。）
师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
(3)下列不是二元一次方程组的是( )
A B C D
（三）二元一次方程的解
1.做一做
（1）x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
（2）x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？你还能找到其他x,y值适合5x+3y=34方程吗？
2.给出解的定义
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解
注意：二元一次方程的解有无数对。有整数解，也有分数、小数解。
（四）二元一次方程粗的解
1.你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到结论.
2.给出解的定义
二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
注意：二元一次方程的解只有一对。一般写成的形式。
(4)下列是二元一次方程x+2y=2的解是( )
A B C D
(5)二元一次方程组 的解是（ ）
A B C D
三、课堂练习
随堂练习
四、课堂小结
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
四、布置作业
P106第2、3、4题
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