人教版（2024）八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教课课件ppt，共27页。
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应 建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等?
探 线段垂直平分线的性质索如图，直线l垂直平分线段AB,P,P,P,… 新知一量线段P₁A,P₁B,P₂A,P₂B,P₃A,P₃B
请猜想点P,P,P, …P₁A = P₁BP₂A=P₂BP₃A= P₃B
是l上的点，请你量的长，你能发现什么?
到点A 与点B 的距离之间的数量关系.
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
猜想： 点P,P₂,P₂,… 到点A 与点B 的距离分别相等.
结求证： PA=PB.论 证明：∵ L⊥AB· ∠PCA=∠PCB在△PCA和△PCB中，PC=PC∠PCA=∠PCBAC=CB·APCA 2A PCR(SAS)∴PA=PB
已知：如图，直线l⊥AB, 垂足为C,AC=CB, 点P 在l 上 .
解析： ∵DE垂直平分AB∴AD=BD∵△DBC的周长为BC+ BD+CD=35cm∴BC+ AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20cm∴BC=35-20=15(cm)方法归纳： 利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.
典 例1 如图，在△ABC中，AB=AC=20cm,DE 垂直平分AB, 垂足精 为E, 交AC 于D, 若△DBC 的周长为35cm, 则BC 的长为(C) 析A.5cm B.10cm C.15cm
2.如图②所示，在△ABC中 ，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D, 交边AC于点E,△BCE 的周长等于18cm, 则AC的长是10cm
练一练：1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P 为直线CD上的一点，且PA=5, 则线段PB 的长为 (B )
A.6 B.5 C.4 D.3
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C.作法： (1)任意取一点K, 使点K和点C在AB的两旁.
(2)以点C 为圆心， CK长为半径作 弧 ， 交 4B 于 点D 和 点ED和点E为圆心，大于∠DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF 就是所求作的垂线.
想一想：精 (1)为什么任意取一点K, 使点K与点C 在直线两旁?
的长为半径作弧?(3)为什么直线CF 就是所求作的垂线?
例3 已知：如图，在△ABC 中，边AB,BC求证： PA=PB=PC.证明：”点P在线段AB的垂直平分线MN上.PA=PB同理 PB=PC∴PA=PB=PC
三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
三角形三边垂直平分线交于一点，这一点叫外心
现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗?
例4 如图，在四边形ABCD 中 ，ADIBC,E 为CD 的中点，连接 AE 、BE,BE⊥ AE, 延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
在△ADE和△FCE中∠ADE=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF∴△ADE≌△FCE(ASA)∴FC=AD
(2)∵△ADE≌△FCE∴AE=EF,AD=CFBE⊥AE∴BE是线段AF的垂直平分线
证明：(1)∵ADIIBC ∴∠ADE=∠ECF∵E是CD的中点 ∴DE=EC
∴AB=BF=BC+CF”AD=CF∴AB=BC+AD
C F
证明：过点P 作AB 的垂线PC, 垂足为点C.则∠PCA=∠PCB=90°在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，PA=PB
那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢?的垂直平分线上.
想一想：如果PA=PB,已知：如图， PA=PB.求证：点P 在线段AB
线段垂直平分线的判定
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.应用格式：PA=PB∴点P 在AB 的垂直平分线上
探你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗?能找到多少 索 个到线段AB两端点距离相等的点?这些点能组成什么几何图形?与A,B 的距离相等的点都在直线l 上，所以直线l 可以看成与A,B 两点的距离相等的所有点的集合.
应用格式：∵AB=AC,MB=MC∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线
例5 已知：如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB, 垂足分别为C,D, 连接CD.求证： OE 是CD 的垂直平分线证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB∴DE=CE
在△OED 和Rt△OEC中，OE=OEDE=CE∴Rt△OED≌Rt△OEC(HL)∴DO=CO∴OE 是CD 的垂直平分线
例6 已知：如图，在△ABC 中 ，AB,BC 的垂直平分线相交于点O,连接OA,OB,OC. 求证：点O在AC的垂直平分线上.证明： 点O 在线段AB 的垂直平分线上·OA=OB同理OB=OC
结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
∴OA=OC∴ 点O在AC的垂直平分线上
B.CD 垂直平分AB;C. AB 与CD 互相垂直平分；D.CD 平分∠ACB.
1.如图所示， AC=AD,BC=BD,A.AB 垂直平分CD;
则下列说法正确的是 (A)
2.在锐角三角形ABC 内一点P,, 满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC( D )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点
术 3.已知线段AB, 在平面上找到三个点D 、E 、F, 使DA=DB,EA=EFA=FB, 这样的点的组合共有 无数 种.习4.下列说法：①若点P,E 是线段AB的垂直平分线上两点，则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB, 则直线PE 垂直平分线段AB;③若PA=PB, 则点P 必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB, 则经过点E 的直线垂直平分线段AB .其中正确的有 (填序号) .
BE,AB+BC=16cm, 则△BCE 的周长是 16 cm.A
5.如图，△ABC 中 ，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于E, 连接
6.已知：如图，点C,D 是线段AB 外的两点，且AC=BC,AD=BD,AB 与CD相交于点0.求证：AO=BO.证明： ∵AC=BC,AD=BD
∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上∴CD 为线段AB 的垂直平分线AO=BO
7.如图所示，在△ABC 中 ，AD 平分∠BAC,DE⊥ABDF⊥AC于点F, 试说明AD与EF的关系.解 ：AD垂直平分EF, 理由如下：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED=∠AFD=90°在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DFAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)
∴AE=AF又∵DE=DF∴A、D 均在线段EF 的垂直平分线上 B即：直线AD 垂直平分线段EF
与CD 互相垂直平分，垂足为点O.两边的垂线段，试说明它们的大C
8.如图，在四边形ADBC 中 ，AB(1)找出图中相等的线段；(2)OE,OF 分别是点O 到∠CAD小有什么关系.
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