2024年福建省建瓯市芝华中学九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2024年福建省建瓯市芝华中学九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式的解在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
2、（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A．36B．30C．24D．20
3、（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
5、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A=55°，则∠D的度数是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．55°
6、（4分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E， 以顶点 C、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为 （ ）
A．B．C．D．
7、（4分）已知是方程的一个根，则（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小三角形的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,E是AB的中点，若AC=6，则DE的长为 _____________
10、（4分）如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．
11、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A．6，6.5B．6，7C．6，7.5D．7，7.5
12、（4分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．
13、（4分）在直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边，…，则等边的边长是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店 仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完.
（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？
（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或 亏损）多少元？
15、（8分）阅读材料，回答问题：
材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
分解因式：（1）；
（2）．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，点的坐标为.
(1)求的值.
(2)将点沿轴正方向平移得到点，当点在函数的图象上时，求的长.
17、（10分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？
18、（10分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示
该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________.
20、（4分）计算： _____________.
21、（4分）已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
22、（4分）若关于x的方程无解，则m= ．
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知a满足以下三个条件：①a是整数；②关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数的图象在第二、四象限．
（1）求a的值．
（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．
25、（10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B
（，）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；
（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．
26、（12分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
（2 ）哪种水果销售量比较稳定?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式1+x＞3得，x＞2，
在数轴上表示为：
故选：C
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
2、D
【解析】
解：如图所示，根据题意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D．
3、B
【解析】
根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=BD，推出点P在AC上，得到PE=EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF=BD，
∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，
∴BD=，
∵AP⊥EF，
∴AP⊥BD，
∴BO=OD，
∴点P在AC上，
∴PE=EF，
∴PE=BM，
∴四边形BMPE是平行四边形，
∴BO=BD，
∵M为BO的中点，
∴BM=BD=，
∵E为BC的中点，
∴BE=BC=，
过M作MF⊥BC于F，
∴MF=BM=，
∴四边形BMPE的面积=BE•MF=，
故选B．
本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
4、B
【解析】
取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．
【详解】
如图：
EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN=CD=4，
设OF=x，则ON=OF，
∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，
即：（4-x）2+22=x2，
解得：x=2.5，
故选B．
本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
5、C
【解析】
根据平行四边形的性质解答即可.
【详解】
∵平行四边形的两组对边平行，∴∠A+∠D=180°, ∵∠A=55°，∴∠D=180°-55°=125°,故选C.
本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解题的关键．
6、D
【解析】
连接AE，BE，DF，CF，可证明三角形AEB是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB上的高线，同理可求出CD边上的高线，进而求出EF的长．
【详解】
解：连接AE，BE，DF，CF．
∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，
∴AB=AE=BE，
∴△AEB是等边三角形，
∴边AB上的高线为EN=
，
延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，
则EM=1-EN=1-，
∴NF=EM=1-，
∴EF=1-EM-NF=-1．
故选：D．
本题考查正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可．
7、D
【解析】
把n代入方程得到，再根据所求的代数式的特点即可求解.
【详解】
把n代入方程得到，故
∴3（）-7=3-7=-4，
故选D.
此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.
8、A
【解析】
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．
【详解】
解：由图可知：
第一个图案有阴影小三角形2个．
第二图案有阴影小三角形2+4=6个．
第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，
那么第n个图案中就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，
当n=7时，4n-2=4×7-2=26.
故选：A．
本题考查图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中就有阴影小三角形4n-2个．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
∵AB=AC，AD平分∠BAC,
∴D是BC中点.
∵E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
.
10、8
【解析】
先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解.
【详解】
（），
由勾股定理得（），
则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是（）.
故答案为.
考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中.
11、A
【解析】
【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.
【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：
故选：A
【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.
12、y=-2x+1
【解析】
分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．
详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，
∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0） ①
把点（m，n）代入①并整理，得
y=-2x+（2m+n） ②
∵2m+n=1 ③
把③代入②，解得y=-2x+1
即直线AB的解析式为y=-2x+1．
点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．
13、
【解析】
先从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；
【详解】
∵直线l：y=x-与x轴交于点B1
∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1；
∵直线y=x-与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∵∠A1B2B1=30°，
∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，
同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22；
由此可得，△AnBn+1An+1的边长是2n，
∴△A2018B2019A2019的边长是1．
故答案为1．
考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△AnBn+1An+1的边长是2n．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）该服装店第一次购进衬衫 150 件.（2）这笔生意共盈利 7500 元.
【解析】
分析：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件，根据题目中的“第二次每件进价比第一次多5元”可得出相等关系，列方程求解即可；
（2）用第一次的利润+第二次的利润，和是正数表示盈利．
详解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x件．由题意得：

解得：x＝150，经检验：x＝150 是原方程的解．
答：该服装店第一次购进衬衫150 件．
（2）第一次购进的单价为 6000÷150＝40（元/件）
第二次的购进数量为：150×2＝300（件）
第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）
这笔生意的利润为：（60－40）×150＋（60－45）×300＝7500（元）
答：这笔生意共盈利 7500 元．
点睛：本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
15、（1）；（2）
【解析】
（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；
（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键．
16、 (1)k＝12；(2)DD′=.
【解析】
（1）首先延长AD交x轴于点F，由点D坐标可得出OD的长，由菱形的性质，即可得出点A坐标，进而得出k；
（2）由（1）可得知反比例函数解析式，由点D的坐标可知点D′的纵坐标，代入函数解析式即可得出点D′的横坐标，即可得解.
【详解】
(1) 延长AD交x轴于点F，如图所示，
∵点D的坐标为(4，1)，
∴OF＝4，DF＝1．
∴OD＝2．
∴AD＝2．
∴点A坐标为(4，8)．
∴k＝xy＝4×8＝12．
∴k＝12．
(2) 由平移得点D′的纵坐标为1．
由（1）可知函数解析式为，
∵点D′在的图象上，
∴1＝．
解得：x＝．
∴DD′＝﹣4＝．
此题主要考查菱形的性质和反比例函数的性质，熟练运用，即可解题.
17、乙每小时制作80朵纸花．
【解析】
设乙每小时制作x朵纸花，则甲每小时制作x-20朵纸花，根据“甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同”得：，解分式方程可得.
【详解】
解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙每小时制作80朵纸花．
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系,列方程.
18、（1）商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；（2）当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．
【解析】
（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；
（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过15.6万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．
【详解】
（1）设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：
，
解得，
答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；
（2）设国外品牌手机减少a部，则国内手机品牌增加3a部，由题意，得：
0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，
解得：a≤5，
设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：
w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，
∵k=0.09＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最大=3.15，
答：当该商场购进国外品牌手机15部，国内品牌手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、乙 乙槽中铁块的高度为14cm
【解析】
根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平.
【详解】
①根据题意可知图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；
②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm，
故答案为乙，乙槽中铁块的高度为14cm.
本题考查了实际问题与函数的图象，理解题意，准确识图是解决此类问题的关键.
20、1
【解析】
根据开平方运算的法则计算即可．
【详解】
1．
故答案为：1．
本题考查了实数的运算－开方运算，比较简单，注意符号的变化．
21、
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.
【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，
所以，b=-2.
又直线与直线平行，
所以，k=3.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.
22、﹣8
【解析】
试题分析：∵关于x的方程无解，∴x=5
将分式方程去分母得：，
将x=5代入得：m=﹣8
【详解】
请在此输入详解！
23、
【解析】
过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．
【详解】
过A点作A⊥BD于F，
∵∠DBC=90°，
∴AF∥BC，
∵CE=2AE，
∴AF=BC，
∵∠ABD=30°，
∴AF=AB，
∴BC=AB，
∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，
∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，
∴∠ADB=∠BAD，
∴BD=AB，
∴BC=BD，
∵CE=4，
在Rt△CBE中，BC=CE=6，
在Rt△CBD中，CD=BC=6．
故答案为：6．
此题考查了含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)-1;(2) x1＝2+，x2＝2﹣．
【解析】
(1)先根据关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数的图象在二、四象限得出a的取值范围，由a为整数即可得出a的值；
(2)根据a的值得出方程，解方程即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；
∵反比例函数图象在二，四象限，
∴2a+1＜0，得a＜﹣，
∴﹣2＜a＜﹣．
∵a是整数且a≠0，
∴a＝﹣1；
（2）∵a＝﹣1，
∴一元二次方程为﹣x2+4x﹣2＝0，即：x2﹣4x+2＝0，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣．
此题主要考查一元二次方程根的判别式、反比例函数的性质和一元二次方程的解法.
25、（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为（2）0＜＜1；（3）4
【解析】
（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为，再求出B的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式．
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当>0时，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵点A（1，2）在的图象上，∴＝1×2＝2．
∴反比例函数的表达式为
∵点B在的图象上，∴．∴点B（－2，－2）．
又∵点A、B在一次函数的图象上，
∴，解得．
∴一次函数的表达式为．
（2）由图象可知，当 0＜＜1时，＞成立
（3）∵点C与点A关于轴对称，∴C（1，－2）．
过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，－5）．
∴△ABC的高BD＝1＝3，底为AC＝2＝3．
∴S△ABC=AC·BD=×3×3=4．
26、（1），；（2）乙种水果销量比较稳定.
【解析】
（1）根据平均数的公式计算即可.
（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.
【详解】
（1），
（2）
，
，
，
所以乙种水果销量比较稳定.
本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
国外品牌
国内品牌
进价（万元/部）
0.44
0.2
售价（万元/部）
0.5
0.25
品种 星期
一
二
三
四
五
六
日
甲
乙