福建省厦门六中学2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份福建省厦门六中学2025届数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若 S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为( )
A．4B．8C．12D．8
2、（4分）已知分式的值是零，那么x的值是 （ ）
A．-2B．0C．2D．
3、（4分）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝﹣8B．﹣＝﹣8C．＝±8D．＝±8
4、（4分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，3）B．（3，0）C．（0，﹣6）D．（﹣3，0）
6、（4分）下列属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．6C．12D．24
8、（4分）我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（ ）
A．4000（1+x）2=15000B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000
C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000D．4000+4000（1+x）2=15000
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）正方形，，，...按如图的方式放置，点，，...和点，，...分别在直线和轴上，则点的坐标为_______.
10、（4分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.
11、（4分）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
12、（4分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．
13、（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围是_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
15、（8分）已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若点(2，n)在这个图象上，求n的值．
16、（8分）为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c，d的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
17、（10分）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点；
(1)在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为2、、,则这个三角形的面积是_________；
(2)在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。
18、（10分）先化简，再求值：，其中 a 满足.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．
20、（4分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．
21、（4分）已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．
22、（4分）已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．
23、（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简： +|a﹣1|=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中.
25、（10分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）（+3﹣2）×2
26、（12分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
【详解】
解：根据勾股定理我们可以得出：
AB2+AC2=BC2
S正方形ADEB= AB2＝6，S正方形BFGC= BC2=18，
S正方形CHIA= AC2＝18-6=12，
∴AC=，
∴四边形CHIA的周长为==8
故选：B．
本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．
2、A
【解析】
分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
∵，
∴x+2=0且x-2≠0，
解得x=-2，
故选A.
本题考查了分式的值为零的条件，分母不能为0不要漏掉.
3、B
【解析】
根据二次根式的性质逐项计算即可.
【详解】
解：A、＝8，故此选项错误；
B、﹣＝﹣8，故此选项错正确；
C、＝8，故此选项错误；
D、＝8，故此选项错误；
故选：B．
题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.
4、B
【解析】
延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
【详解】
解：如图，
延长交于，
，，
，
又，
，
故选：．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
5、B
【解析】
把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直线 与 轴的交点坐标.
【详解】
当y＝0时，2x－6＝0，解得：x＝3，
所以，与x轴的交点坐标是（3,0），选B。
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把y＝0代入解析式
6、B
【解析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：A、＝3，故此选项错误；
B、是最简二次根式，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
7、C
【解析】
由题意可知,,
，所以阴影部分的面积就等于矩形面积的一半.
【详解】
解：由题意可知，,
故答案为：C
本题考查了与矩形有关的面积问题，确定所求面积与矩形面积的数量关系是解题的关键.
8、C
【解析】
设平均每年的增长率是x，可得2017年的收入为：4000（1+x）元，则2018年年收入为：4000（1+x）2，进而得出等式求出答案
【详解】
解：设平均每年的增长率是x，根据题意可得：
4000（1+x）+4000（1+x）2=1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
按照由特殊到一般的思路，先求出点A 1、B 1；A 2、B 2；A 3、B 3；A 4、B 4的坐标，得出一般规律，进而得出点A n、Bn的坐标，代入即得答案.
【详解】
解：∵直线，x=0时，y=1，∴OA 1=1，
∴点A 1的坐标为（0，1），点B 1的坐标为（1，1），
∵对直线，当x=1时，y=2，∴A 2C 1=2，
∴点A 2的坐标为（1，2），点B 2的坐标为（3，2），
∵对直线，当x=3时，y=4，∴A 3C 2=4，
∴点A 3的坐标为（3，4），点B 3的坐标为（7，4），
∵对直线，当x=7时，y=8，∴A 4C 3=8，
∴点A 4的坐标为（7，8），点B 4的坐标为（15，8），
……
∴点A n的坐标为（2 n ﹣1﹣1，2 n ﹣1）， 点B n的坐标为（2 n ﹣1，2 n ﹣1）
∴点的坐标为（2 2019 ﹣1，2 2018）
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和规律的探求，解决这类问题一般从特殊情况入手，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
10、10
【解析】
利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】
∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，
∴=0.4，
解得：n=10.
故答案为：10.
此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键
11、﹣1
【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．
【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，
因为k≠0，
所以k的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12、1．
【解析】
∵，
∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．
∵直角三角形的两直角边长为a、b，
∴该直角三角形的斜边长=．
13、
【解析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
由题意得x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
【解析】
（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；
②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；
（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.
【详解】
解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.
根据题意，得，
解得
答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.
(2)①根据题意，得，即.
②根据题意，得，解得.
，，
随的增大而减小.
为正整数，
当时，取最大值，.
即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
(3)根据题意，得.
即，.
①当时，随的增大而减小，
当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；
②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；
③当时，，随的增大而增大，
当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.
15、（1）y=．（2）n=1．
【解析】
（1）直接把点（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=即可得出结论．
（2）把（2，n）代入强大的解析式即可求得．
【详解】
解：（1）∵反比例函数y=的图象经过（﹣1，﹣2），
∴﹣2=，解得k=2．
∴这个函数的解析式为y=．
（2）把（2，n）代入y=得n==1．
16、 (1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2) 八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答, 根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；
（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；
【详解】
（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，
将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，2，2，86，92，第三个数是2，所以中位数b=2，
2出现了2次，次数最多，所以众数c=2．
八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；
故答案为86，2，2,22.8；
（2）∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好；
考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
17、（1）图见解析，三角形面积为2；（2）见解析.
【解析】
（1）利用数形结合的思想解决问题即可，
（2）作出边长为 的正方形即可．
【详解】
解：（1）如图①中，△ABC即为所求，因，
所以△ABC为直角三角形，则，
故答案为2；
（2）如图2中，正方形ABCD即为所求．
本题考查作图-应用与设计，勾股定理，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
18、，．
【解析】
先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．
【详解】
原式=
=
==，
由a满足得，故原式=．
本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：根据题意，得
（n﹣2）•180=4360，
解得：n=1．
则此多边形的边数是1．
故答案为1．
20、1
【解析】
首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．
【详解】
第五组的频数是10×0.2=8，
则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．
故答案是：1．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
21、
【解析】
试题分析：因为方程的一个根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.
考点：一元二次方程的根.
22、 (0，4)
【解析】解：∵在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函数的解析式为y=2x+4，∴当x=0时，y=4，∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．
点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
23、1﹣2a．
【解析】
利用数轴上a的位置，进而得出a和a-1的取值范围，进而化简即可．
【详解】
由数轴可得：﹣1＜a＜0，
则+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．
故答案为1﹣2a．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，绝对值得意义，正确化简二次根式是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、；.
【解析】
根据分式的运算法则进行计算，即可求出答案．
【详解】
解：
原式
当时，
原式
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
25、（1）（2）（3） （4）1+1
【解析】
分析：(1)先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的除法及减法运算.(2) 运用平方差及完全平方式解答即可.(3) 将二次根式化为最简,然后再进行同类二次根式的合并即可.(4) 先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算.
详解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式=2﹣2+﹣=﹣；
（4）（+3﹣2）×2=（+）×2=1+1．
点睛：本题考查了二次根式的计算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.
26、（1）享受9折优惠的概率为；（2）顾客享受8折优惠的概率为．
【解析】
（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，
∴享受9折优惠的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人