福建省建瓯市第四中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份福建省建瓯市第四中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）设，，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是( ) ．
A．16B．16C．16D．8
3、（4分）若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为( )
A．+B．—C．—或÷D．+或×
4、（4分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为
A．B．C．D．
5、（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4B．C．2D．3
6、（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）不等式组的解集为( )
A．x＞－1B．x＜3C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜3
8、（4分）如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（ ）
A．1＜x＜B．1＜x＜3C．﹣＜x＜1D．＜x＜3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ．
10、（4分）设a是的小数部分，则根式可以用表示为______.
11、（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线经过点A，C’，则点C’的坐标是 .
13、（4分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、.
(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；
(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.
15、（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图①，当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，求证：AE=EF．
（2）如图②当点E是BC边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？ （填成立或者不成立）．
（3）当点E是BC边上任一点（不与点B、C重合）时，若已知AE=EF，那么∠AEF的度数是否发生变化？证明你的结论．
16、（8分）已知抛物线，与轴交于、，
（1）若，时，求线段的长，
（2）若，时，求线段的长，
（3）若一排与形状相同的抛物线在直角坐标系上如图放置，且每相邻两个的交点均在轴上，，若之间有5个它们的交点，求的取值范围．
17、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
18、（10分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD=BE.
（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作∠AEG=60°，使EG=AE，连接GD，则∠AFD= （填度数）；
（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；
（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在矩形中，，，以为边在矩形外部作，且，连接，则的最小值为___________．
20、（4分）已知中，，则的度数是_______度．
21、（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
22、（4分）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．
23、（4分）如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为 人，并将条形统计图补充完整．
（2）抽查的学生劳动时间的众数为 小时，中位数为 小时．
（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？
25、（10分）在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共 棵，乙品种树苗 棵；
（2）图1中，甲 %、乙 %，并将图2补充完整；
（3）求这次植树活动的树苗成活率．
26、（12分）某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：
次数,1, 2, 3, 4, 5, 6
甲:79,78,84,81,83,75
乙:83,77,80,85,80,75
利用表中数据，解答下列问题：
(1)计算甲、乙测验成绩的平均数．
(2)写出甲、乙测验成绩的中位数．
(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)
(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
将 变形后可分解为：（−5）（＋3）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．
【详解】
由题意得：a＋＝3＋15b，
∴（−5）（＋3）＝0，
故可得：＝5，a＝25b，
∴＝．
故选C．
本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．
2、D
【解析】
分析：过点D作DE⊥BC于点E，根据菱形的性质以及直角三角形的性质得出DE的长，即可得出菱形的面积．
详解：如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，
∵在菱形ABCD中，周长是16，
∴AD=AB=4，
∵∠A=60°，
∴∠ADE=30°,
∴AE==2,
∴DE=,
∴菱形ABCD的面积S=DE×AB=8．
故选D．
点睛：题主要考查了菱形的面积以及其性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，得出DE的长是解题关键．
3、C
【解析】
依次计算+、－、×、÷，再进行判断.
【详解】
当□为“－”时，；
当□为“+”时，；
当□为“×”时，；
当□为“÷”时，；
所以结果为x的有—或÷.
故选：C.
考查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.
4、C
【解析】
乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．
【详解】
乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，
依题意得：，
故选C．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键
错因分析：中等题.选错的原因是：未能读懂题意导致不能列出正确的等量关系.
5、B
【解析】
∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=，
∴S△ABC=BC⋅AD=×2×=，
故选B.
6、B
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.
【详解】
依题意得：，
解得：.
故选：.
此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
7、D
【解析】
分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
详解：解不等式3−2x−1，
解不等式x−2