福州金山中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福州金山中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共 40分，每小题4分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 下列大学校徽图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A．不是轴对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，故B正确；
C．不是轴对称图形，故C错误；
D．不轴对称图形，故D错误．
故选：B．
2. 已知点P与点关于x轴对称， 点P的坐标是， 则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵点P与点关于x轴对称， 点P的坐标是，
∴点的坐标是，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
详解：解：．，故A正确；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：A．
4. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：，，，
，
少走的路长为，
故选：D．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意．
故选：C．
6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：已知，且，
当添加，根据能判断，选项A不符合题意；
当添加，根据能判断，选项B不符合题意；
当添加，根据能判断，选项D不符合题意；
如果添加，不能根据判断，选项C符合题意；
故选：C．
7. 若是完全平方式，则m 的值为（ ）
A. 2B. C. 4D. 或4
答案：D
解析：
详解：解：由题意知，，
∴，解得，
故选：D．
8. 已知的三边a，b，c满足，则是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴或，
∴或，
的形状为等腰三角形，
故选：B．
9. 如图，在中，的平分线交于点D，于点E，F为上一点，若，则的面积为（ ）
A. 2B. C. 3D. 5
答案：B
解析：
详解：解：如图，在上截取，连接，如图所示：
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即．
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10. 已知分式（m，n为常数）满足下列表格中信息：则下列结论中错误的是（ ）
A. m＝1B. n＝8C. p＝D. q＝﹣1
答案：D
解析：
详解：由表格中数据可知：
A、当x＝﹣1时，分式无意义，
∴﹣1+m＝0，
∴m＝1．
故A不符合题意；
B、当x＝1时，分式的值为1，
∴，
∴n＝8，
故B不符合题意；
C、当x＝p时，分式的值为0，
∴，
∴p＝，
故C不符合题意；
D、当x＝q时，分式的值为﹣1，
∴，
∴q＝，
故D错误，从而D符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共24分，每小题4分）
11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
答案：##
解析：
详解：解：由题意知，，
解得，，
故答案为：．
12. 有一种球状细菌， 直径约为， 那么用科学记数法表示为_________
答案：
解析：
详解：解：
故答案为：
13. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为______．

答案：
解析：
详解：解：平分，
，
垂直平分，
，
，
，
，，，
，
，
故答案为：．
14. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，“丰收1号”小麦试验田的小麦收获了，“丰收2号”小麦试验田的小麦收获了，则“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的_________倍．
答案：
解析：
详解：解：由题意得：“丰收1号”的面积为，
“丰收2号”的面积为，
则“丰收1号”的单位面积产量为，
“丰收2号”的单位面积产量为，
因此，所求的倍数为：
．
故答案为：．
15. 如图， 长方形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点D落在E处，，分别交于点O，F， 且， 则长为_________
答案：
解析：
详解：解：∵长方形纸片，
∴，
∵折叠，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即：，
∴，
设，则：，，
∴，
在，，即：，
解得：，
∴．
故答案为：．
16. 如图，已知点 M， N 在边上，，， 点P是边上的点，若使点P，M，N 构成等腰三角形的点P恰好只有一个，则x的取值范围是_________．
答案：或
解析：
详解：解：①如图1，当时，即，以M为圆心，以1为半径的圆交于点P，此时，
则点P，M，N构成的等腰三角形的点P恰好只有一个．
②如图2．当时，即，过点M作于点P，
∵，
∴．
∴，
作的垂直平分线交于点，则．
此时，以点P，M，N构成的等腰三角形的点恰好有2个．
则当时，点M到的距离大于1，则，，在上只能找一点P使，即以P，M，N构成的等腰三角形恰好只有一个．
综上分析可知，当或时，以P，M，N构成的等腰三角形恰好只有一个．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共86分）
17. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
．
小问2详解：
解：
．
18 先化简， 再求值：，其中
答案：；
解析：
详解：解：
，
把代入得：原式．
19. 如图，点E、F在上，，，，与交于点G，求证：．
答案：见解析
解析：
详解：证明：∵，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴．
20. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米污水排放管道．铺设120米后，为了尽量减少施工对城市所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设管道的长度．
答案：10.8米．
解析：
详解：解：设原计划每天铺设管道的长度为x米，
由题意得，+=30，
解得：x=9，
经检验：x=9是原方程的解，
则后来每天铺设：9×（1+20%）=10.8（米）
答：后来每天铺设管道的长度为10.8米．
21. 如图，每个小正方形的边长为 1
（1）在网格中作出关于直线l的对称图形；
（2）连接，请仅用无刻度的直尺作出的角平分线交直线l于点 P．
答案：（1）见解析 （2）见解析
解析：
小问1详解：
解：如图，即为所求作的三角形．
小问2详解：
解：取格点E，连接，则即为的平分线，如图所示：
连接，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
22. 如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请你直接写出三个代数式，，之间的等量关系： ；
根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ，求 的值．
答案：（1）；（2）；（3）
解析：
详解：解：（1）图2中大正方形的面积可以表示为：，
也可以表示为两个小正方形面积与两个长方形面积的和，即：，
∴；
故答案为：．
（2）由（1）题结论可得，
，时，
，
；
；
（3）设，，
可得，
，
，
又，
由，可得：
，
∴．
23. 如图， 等腰中，，，与 于点 D，P 是延长线上一点， O 是线段上一点，，连接．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）求证：．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：
小问1详解：
证明：如图1，连接，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
小问2详解：
证明：如图2，在上截取，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
24. 定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”，例如分式与互为“3阶分式”.
（1）分式与 互为“5阶分式”；
（2）设正数互为倒数，求证：分式与互为“2阶分式”；
（3）若分式与互为“1阶分式”（其中为正数），求值.
答案：（1）；（2）详见解析；（3）
解析：
详解：（1）依题意，所求分式为A，即：，
∴；
（2）∵正数互为倒数
∴，即
∴
∴分式与互为“2阶分式”；
（3）由题意得，等式两边同乘
化简得：
即：
∴，即
∴或0
∵为正数
∴.
25. 在直角坐标系中， 点， 点 ， 点 ， 连接与x轴相交于点 D， 连接与y轴相交于点 E， 连接．
（1）判断 的形状， 并说明理由；
（2）求证；
（3）若点 M，N是x轴上的动点， 且， 点M在点N 的左侧， 求的最小值．
答案：（1）是等腰直角三角形，理由见解析
（2）证明见解析 （3）
解析：
小问1详解：
是等腰直角三角形，理由如下：
点， 点 ， 点 ，
，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
小问2详解：
证明:过C作交y轴于F，轴于M，
，，
，
，
在与中
，
在与中
，
，，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
小问3详解：
，
，
，
，
，
，
作点E关于x轴的对称点，点E向右平移两个单位得，连接交x轴于点N，
则，，
四边形是平行四边形，
，，
的最小值为的长，
，
的最小值。x的取值
﹣1
1
p
q
分式的值
无意义
1
0
﹣1