福建省福州金山中学2023-2024学年上学期八年级期末考数学试卷

这是一份福建省福州金山中学2023-2024学年上学期八年级期末考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(全卷共 4页, 三大题, 25 小题; 满分 150分; 时间: 120 分钟)
友情提示：请将所有答案填写在答题卡上1 请不要错位、越界答题！
班级 姓名 座号
一、选择题(本大题共 40分，每小题4分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个)
1.下列大学校徽图案中，是轴对称图形的是( )
2.已知点P与点P关于x轴对称, 点P的坐标是(2, 3), 则点 P'的坐标是( )
A. (-2, -3) B. (-2, 3) C. (2, -3) D. (3, 2)
3.下列计算正确的是( )
A.12÷3=2 B.12-3=3 C.12÷3=15 D.12×3=36
4.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草.他们少走的路长为( )
A.2m B.3m D.4m
5.下列运算正确的是( )
A.a³+a²=a⁵ B.a³÷a²=a⁴ C.a³⋅a²=a⁶ D.a³²=a⁶
6.如图, 已知AB= AD,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( 3
A. CB = CD B.∠BCA= ∠DCA
C. ∠BAC=∠DAC D. ∠B=∠D=90°
7.若: x²+mx+4是完全平方式，则m 的值为( )
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4或4
8.已知△ABC的三边a,b,c满足b(a-b)+c(b-a)=0,则△ABC 是( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
9.如图, 在△ABC中, ∠ACB 的平分线交 AB于点D, DE⊥AC于点E, F为BC上一点, 若1 DF=AD,SACD-SCDE=5,则△AED 的面积为( )
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
八年数学 第 1 页 共 4 页10.已知分式 -6x+nx+m(m,n为常数)满足下列表格中的信息：
则下列结论中错误的是( )
A. m=1 B. n=8 C.p=43 D. q =-1
二、填空题(本大题共24分，每小题4分)
11.若二次根式 x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12.有一种球状细菌, 直径约为0.0000018m, 那么 0.0000018用科学记数法表示为
13.如图,△ABC中, BD平分∠ABC, BC 的中垂线交 BC 于点E, 交 BD于点 F, 连接 CF.若∠A=60°, ∠ACF =48°, 则∠ABC 的度数为 .
14.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1) 的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) m的正方形，“丰收1号”小麦试验田的小麦收获了300kg，“丰收2号”小麦试验田的小麦收获了200kg，则“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的 倍.
15.如图, 长方形纸片 ABCD, AB=10, AD =8, 点P 在 AD 边上, 将△CDP 沿 CP 折叠,点D 落在 E 处, PE, CE 分别交 AB 于点O, F, 且OP=OF, 则 BF长为
16.如图,已知∠AOB=30° 点 M, N 在边OA上,OM =x,ON=x+1, 点P是边 OB 上的点，若使点P，M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好只有一个，则x的取值范围是 .
三、解答题(本大题共86分)
17. (本题8分) 计算:
13-1+16-π-3.140 (2)(3x- y)(x+2y)
八年数学 第 2 页 共 4 页x的取值
-1
1
p
q
分式的值
无意义
1
0
-1
18.(本题8分) 先化简, 再求值: a+1a-2÷a2-1a+1, 其中 a=5+2.
19. (本题8分) 如图, 点E、 F 在 BC上, BE=CF, AB=DC,AF=DE, AF与DE交于点G, 求证: GE=GF.
20.(本题8 分) 为了治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设的长度比原计划增加了20%，结果共用30天完成这一任务，问增加后每天铺设多少米?
21.(本题8 分) 如图，每个小正方形的边长为 1.
(1)在网格中作出△ABC关于直线l的对称图形△A₁B₁C₁;
(2)连接 CC₁，请仅用无刻度的直尺作出∠C₁CB 的角平分线交直线l于点 P.
22.(本题 10分)如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形.
(1)请你直接写出三个代数式(a+b)², a²+b²,ab之间的等量关系： ；
根据(1) 题中的等量关系，解决如下问题：
(2)已知 m+n=7,m²+n²=30,求 m-n²的值；
(3)已知 x-2022²+x-2024²=54,求 x-2023²的值.
23.(本题10分)如图, 等腰△ABC中, AB = AC, ∠BAC=120°, AD. L BC 于点 D, P 是 BA延长线上一点, O 是线段AD上一点, OP=OC, 连结OB.
(1)求证: △OPC 是等边三角形;
(2)求证: AB = AO+AP.
八年数学 第 3 页 共 4页24.(本题 12分)定义：若两个分式的和为 n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”.例如，分式 3x+1与 3x1+x互为“3 阶分式”.
(1)分式 103+2x与 互为“5阶分式”；
(2)若正数x, y互为倒数, 求证: 分式 2xx+y2与 2yy+x2互为“2阶分式”;
(3)若分式 aa+4b2与 2ba2+2b互为“1阶分式”(其中a, b为正数), 求 ab的值.
25.(本题 14分) 在直角坐标系中, 点A(8,0), 点 B(0,4), 点 C(-4,-4), 连接 BC与x轴相交于点 D, 连接 AC与y轴相交于点 E, 连接 DE.
(1)判断△ABC 的形状, 并说明理由;
(2)求证∠ADB=∠CDE;
(3)若点 M,N是x轴上的动点, 且MN=2, 点M在点N 的左侧, 求EM+EN 的最小值.
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