初中数学人教版（2024）九年级上册23.2.1 中心对称教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册23.2.1 中心对称教案及反思，共12页。教案主要包含了自主探究，组内交流，尝试应用，成果展示，补偿提高等内容，欢迎下载使用。



教学目标：1、通过观察、分析、对比、探究中心对称的概念和特征
2、能够掌握画已知图形成中心对称的图形
3、培养学生动手、动脑、团结协作的精神
教学重点：中心对称的定义和特征
教学难点：中心对称的特征
教学准备：写有特征的小黑板、鼓励学生回答问题的千纸鹤、学案 、透明白芷
教学过程：
一、自主探究（享受探究的快乐）
手的游戏：
师：同学们，今天吃饭前你洗过手吗？请像我一样出示你的手（手指并拢，拇指水平接触）如果你洗过，就能像我这样做到的（右手以拇指为一点旋转180度后与左手重合）
学生跟着老师做
描图游戏
师：我想同学们一定喜欢描图 那就请看到学案自主探究第一题，按照要求去做
学生：观察实验，选择最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上（课前发的），描出其中的一部分，用笔尖固定O处，旋转180度
（通过游戏提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛）
师：同学们，通过刚才的游戏，你会有什么发现？
生：思考后回答
左手和右手的形状是相同的，当绕拇指旋转180度后，双手重合
在透明纸描出的鱼绕点O旋转180度后与另一幅图重合
在透明纸上的梯形绕点O旋转80度后与另一幅梯形重合
每一组图都是这样，将一幅图饶一点旋转180度后与另一幅图重合
师：像这样的两个图形我们称为中心对称，这就是今天我们要探讨的问题。
（板书：中心对称）
师：那什么是中心对称呢？
学生思考回答：
生1：两个图形能够完全重合的图形叫中心对称
生2：将一个图形绕一点旋转180度后，两个图形互相重合，叫中心对称
师：用数学语言如何表述其定义呢？请同学们填写学案中的发现
学生思考，填空后指名回答,并集体订正
(通过游戏发现新事物,提高学生的概括总结的能力)
生：把一个图形绕着某一点旋转180度,如果他能够与另一个图形重合,那么就说着两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形的对应点 叫做关于中心的对称点（板书：一个图形、某一点、旋转180度、两个图形互相重合、对称中心：这个点、对称点：两个图形的对应点）
二、组内交流（团结就是力量）
师：请同学们仔细观察自主探究中的第五组图思考：
你知道他的对称中心、对称点吗？
当我们连接AA＇、BB＇、CC＇、DD＇时，你会有什么惊人发现?
线段AB、BC、CD、DA的对应线段是谁？AB和A＇B＇有怎样的数量关系？两个四边形有什么关系?为什么?
学生：思考前后四人一组。互相讨论交流回答：（在思考后讨论交流相互补充提高准确性，有助于同学间的团结协作）
生回答：（1）对称中心O，A和A＇，B和B＇ ，C和C＇，D和D＇关于点O的对称点
（2）对应点和对称中心在同一条直线上，且AO=A＇O，BO=B＇O，CO=C＇O，DO=D＇O
因为点A＇是A饶O旋转180度得到的,所以O在线段AA＇上,且OA=OA＇即O是线段AA＇的中点.同理:O也是线段BB＇,CC＇,DD＇的中点
AB、BC、CD、DA的对应线段是AB、BC、CD、DA，且AB=A＇B＇
在△AOB与△A＇OB＇中：OA=OA＇，∠AOB= ∠A＇OB＇,OB=OB＇, ∴△AOB≌△A＇OB＇，∴AB= A＇B＇, ∠ABO= ∠A＇B＇O，同理：BC= B＇C＇，CD= C＇D＇，DA= D＇A＇，∠CBO=∠C＇B＇O，∠CDO=∠C＇D＇O, ∠ADO=∠A＇D＇O,连接AC在△ABC与△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇, ∠ABC=∠A＇B＇C＇,BC=B＇C＇, ∴△ABC≌△A＇B＇C＇,同理：△ADC≌△A＇D＇C＇。即四边形ABCD≌四边形A＇B＇C＇D＇
师：根据上面的发现，你能总结以下中心对称的特征吗？
学生：思考回答后教师出示小黑板：关于中心对称的两个图形的特征：
对应点连线经对称中心，且被对称中心所平分
两个图形是全等的
三、尝试应用：（我自己能行）
师：我们已经知道了中心对称的定义和特征，现在我们要学以致用，请同学们独立完成学案尝试应用第1题
学生自己动手画图后，同桌间交流作图思想，（自己动手画图，大胆尝试，能更好的加深对中心对称的特征的理解）指明学生口述，教师板演
四、成果展示：（我的成果给你看）
师：通过前面的学习，我相信咱们同学有能力独立、认真准确地完成尝试应用中的第二题
学生：独立完成后，教师选择地展示学生成果，交流成果
总结反思：
师：今天我们一起度过了开心快乐的一节课，相信你一定会有所收获，你都有那些收获
学生：大胆发言，教师给予肯定
五、补偿提高：（我很厉害的）
师：同学们，你的智商有多高？如果你能独立认真、准确的完成提高的第1、2题，你的智商将高于90，不妨试试。
学生：思考独立完成后，交流做题思想，对于完全正确的给予表扬，不正确的给予鼓励
课题
23.2.1 中心对称
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.通过本节内容的学习，使学生明确中心对称的概念和性质；
2.能画出和已知图形成中心对称的图形.
数学思考
1.通过对轴对称知识与中心对称知识的比较，培养学生类比的思想；
2.在操作、观察、归纳等探索活动中，培养学生的发散思维及自主创新意识.
问题解决
通过对中心对称和旋转的类比，发展学生从一般到特殊的思维能力，并培养他们分析问题、解决问题的能力.
情感态度
利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，培养学生的美感.
教学重点
理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图.
教学难点
中心对称的性质及利用性质作图.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.什么是图形的旋转？试举几个例子进行说明.
2.图形的旋转有哪些性质？
3.简单概括图形旋转的作图方法.
师生活动：教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评.
中心对称是旋转的一种特殊形式，复习旋转为学习新知识做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
图23－2－6
（1）如图23－2－6①所示，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
（2）如图②所示，线段AC，BD相交于点O，其OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
师生活动：学生自主发言，教师演示课件，最后总结结论.
通过创设情境，引发学生进行思考，由想象得到问题的结论，从而引出中心对称的概念.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.探究新知
活动一：
教师提出问题：
根据刚才的问题和发现，你能总结出中心对称的定义吗？
师生活动：学生自主归纳，并相互交流、讨论，用自己的语言进行描述.
教师做好总结：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
活动二：如图23－2－7，旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形：
（1）画出△ABC；
（2）以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′.
图23－2－7
让学生在作图的基础上思考：
（1）分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
（2）△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
（3）△ABC与△A′B′C′有什么关系？
（4）你能得到什么结论？
师生活动：让每名学生都参与到作图中，从而体会到旋转180°的实际意义，让学生尝试自己证明△ABC与△A′B′C′全等.
师生合作，归纳出中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）中心对称的两个图形是全等图形.
2.形成对比，总结规律
教师提出问题：中心对称和轴对称的区别与联系.
学生小组内进行讨论，派代表发言，教师进行总结.
轴对称：有一条对称轴；一个图形沿对称轴折叠后能够与另一个图形重合；对称点的连线被对称轴垂直平分.
中心对称：有一个对称中心；一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形重合；对称点连线经过对称中心且被对称中心平分.
1.从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间的内在联系，渗透了从一般到特殊的数学思想方法.
2.通过学生的动手操作和教师适时的引导下自主探索中心对称的性质，培养了学生的探究精神.
3.对比轴对称和中心对称，完成知识内化，完善原有的认知结构.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 如图23－2－8所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有 （填序号）.
图23－2－8
师生活动：学生思考抢答，说明理由，师生共同评析.
变式练习：如图23－2－9所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D的对称点.
图23－2－9
例2 （1）如图23－2－10①，选取点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
（2）如图②，选取点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
图23－2－10
提出下列问题，学生思考并解答问题：
1.怎样画点A关于点O的对称点A′？
2.画图的依据是什么？
3.类比画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
师生活动：学生独立完成，教师指派两名学生在黑板上进行演示并做好总结.
作图步骤：连接，延长，截取.
变式练习：
如图23－2－11，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，怎样找出它们的对称中心点O呢？
图23－2－11
1.通过例1及变式练习，可以让学生进一步理解和认识中心对称.
2.通过例2及变式练习，可培养学生运用中心对称性质作中心对称图形的能力，同时通过寻找对称中心，发展学生的逆向思维.
【拓展提升】
如图23－2－12，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.
图23－2－12
师生活动：学生思考，提出求证方法，教师作点评和如下总结：灵活利用中心对称的性质证明有关线段相等、平行及三角形全等问题，或者求线段、三角形顶点的坐标.
通过例3的练习，使学生灵活应用中心对称的性质进行几何的计算和证明，提高应用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.下列命题中，正确的命题有（ D ）
①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；
②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；
③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；
④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；
⑤在成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
如图23－2－13，已知△ABC和△DEF关于点O中心对称，则AO＝ DO ，BO＝ EO ，CO＝ FO ，点A关于对称中心点O的对称点是 点D ，点B关于对称中心点O的对称点是 点E ，点C关于对称中心点O的对称点是 点F .
图23－2－13
如图23－2－14，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为（D）
图23－2－14
A.4 B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(2 \r(3),3) D.eq \f(4 \r(3),3)
4.如图23－2－15，在正方形网格上有△ABC和点O.
图23－2－15
（1）作出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；
（2）若网格中小正方形的边长均为1，求出△ABC的面积.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
1.课堂总结：
（1）你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？
（2）学习完本节课后，你还存在哪些困惑？
教师强调：中心对称是旋转的一种特殊情况，指的是两个图形之间的位置关系.
2.布置作业：
教材第69页习题23.2第1，6，10题.
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
学生在探究新知的过程中，教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让学生对知识易于理解、易于接受.
②[讲授效果反思]
教师需强调：（1）中心对称的性质；（2）利用中心对称的性质作图的方法.
③[师生互动反思]
从课堂发言和练习来看，学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主人.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.