2024年北京市教育院附中数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年北京市教育院附中数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一组数据1，l，，7，3，5，3，1的众数是1，则这组数据的中位数是( )．
A．1B．1．5C．3D．5
2、（4分）下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）多项式的一个因式为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列调查中，适合采用普查的是（）
A．了解一批电视机的使用寿命
B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C．了解某校八（2）班学生的身高
D．了解淮安市中学生的近视率
5、（4分）用配方法解方程，配方正确的是（）
A．B．C．D．
6、（4分）用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ）
A．12B．15C．18D．20
7、（4分）无理数在两个整数之间，下列结论正确的是（ ）
A．2~3之间B．3~4之间C．4~5之间D．5~6之间
8、（4分）如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论：
①；②；③则上述结论正确的是（ ）
A．①②B．①③
C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，则铅球所经过的路线的函数表达式为________
10、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．
11、（4分）方程的根是_____．
12、（4分）2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：
则这组数据的中位数是__________．
13、（4分）已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则 ▲ .（用>、<、=填空）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，，，点、分别在，上，连接.
(1)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图1，若，求的长；
(2)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图2，若.
①求的长；
②求四边形的面积；
(3)若点在射线上，点在边上，点关于所在直线的对称点为点，问：是否存在以、为对边的平行四边形，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
15、（8分）分解因式：
（1）4m2-9n2
（2）x2y-2xy2+y3
16、（8分）已知：如图，ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
(1)求证：BE=DG；
(2)若∠B= 60 ，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论

17、（10分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生人，估计八年级一周课外阅读时间至少为小时的学生有多少人？
18、（10分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，若AD=3，BC=5，则EF=____________．
20、（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.
21、（4分）学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___．
22、（4分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．
23、（4分）在中，，有一个锐角为，.若点在直线上（不与点、重合），且，则的长是___________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法：
如图，先作线段，作射线（为锐角），过作射线平行于，再作和的平分线分别交和于点和，连接，则四边形为菱形；
（1）你认为该作法正确吗？请说明理由.
（2）若，并且四边形的面积为，在上取一点，使得.请问图中存在这样的点吗？若存在，则求出的长；若不存在，请说明理由.
25、（10分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
26、（12分）如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
(1)求证B′E＝BF；
(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
数据1，1，x，7，3，2，3，1的众数是1，说明1出现的次数最多，所以当x=1时，1出现3次，次数最多，是众数；再把这组数据从小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，处于中间位置的数是1和3，所以中位数是：（1+3）÷1=1.2．
故选B.
2、D
【解析】
根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
【详解】
A、，选项正确；
B、，选项正确；
C、，选项正确；
D、，选项错误．
故选：D．
本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则．
3、C
【解析】
直接提取公因式进而合并同类项得出即可.
【详解】

则一个因式为:.
故选C.
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确合并同类项是解题关键.
4、C
【解析】
根据普查的选择方法即可判断.
【详解】
A. 了解一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；
B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查；
C. 了解某校八（2）班学生的身高，适合采用普查
D. 了解淮安市中学生的近视率，适合采用抽样调查；
故选C.
此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知普查的适用范围.
5、C
【解析】
把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
【详解】
解：把方程x2-2x-4=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=4，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，
配方得（x-1）2=1．
故选C．
本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
6、D
【解析】
根据正方形和正五边形的内角度数以及拼成一个圆周角，求出正多边的一个内角，从而判断正多边形的边数.
【详解】
正方形和正五边形的内角分别为和
所以可得正多边形的内角为
所以可得
可得
故选D.
本题主要考查正多边形的内角和，关键在于他们所围成的圆周角为 .
7、B
【解析】
先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间，再将不等式的两边同时开方即可得出答案.
【详解】
∵
∴，
故选B.
本题考查估算无理数的大小，平方根，本题的解题关键是掌握“夹逼法”估算无理数大小的方法.
8、D
【解析】
由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论．
【详解】
解：如图，
（1）
所以①成立
(2)如图延长交延长线于点，
则：
∴为直角三角形斜边上的中线，是斜边的一半，即
所以②成立
(3) ∵
∴
∵
∴
所以③成立
故选：D
本题考查的正方形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由抛物线的顶点坐标为（4，3），可设其解析式为，再将（0，）代入求出a的值即可．
【详解】
解：由图知，抛物线的顶点坐标为（4，3），
故设抛物线解析式为，
将点（0，）代入，得：，
解得，
则抛物线解析式为，
故答案为：．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
10、1．
【解析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．
【详解】
解：∵AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，
∴AB=2DF=6，
又∵E是AC的中点，
∴DE∥BC，
∵∠ADE=10°，
∴∠ABF=∠ADE=10°，
∴AF=AB=1，
故答案为：1．
本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
11、，．
【解析】
方程变形得：x1+1x=0，即x（x+1）=0，
可得x=0或x+1=0，
解得：x1=0，x1=﹣1．
故答案是：x1=0，x1=﹣1.
12、27℃
【解析】
根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，
此组数据的个数是偶数个，所以这组数据的中位数是（26+28）÷2=27，
故答案为27℃．
本题考查了中位数的意义．先把数据按由小到大顺序排序：若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数；若数据个数为奇数，则取中间的一个数．
13、＞。
【解析】
根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系：
∵二次函数y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大。
∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，
∴y1＞y2。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)；(2)①；②；(3)存在，或6.
【解析】
（1）先判断出S△ABC=4S△AEF，再求出AB，判断出Rt△AEF∽△Rt△ABC，得出，代值即可得出结论；
（2）先判断出四边形AEMF是菱形，再判断出△CME∽△CBA得出比例式，代值即可得出结论；
（3）分两种情况，利用平行四边形的性质，对边平行且相等，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：(1)∵沿折叠，折叠后点落在上的点处，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在中，∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴；
(2)①∵沿折叠，折叠后点落在边上的点处，
∴，，，
∴，∴，
∴，
∴四边形是菱形，
设，则，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
即：，
②由①知，，，
∴；
(3)①如图3，当点在线段上时，
∵与是平行四边形的对边，
∴，，
由对称性知，，，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
即：；
②如图4，当点在线段的延长线上时，延长交于，
同理：，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
即：或6.
此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质，求出AE是解本题的关键．
15、（1）（1m-3n）（1m+3n）（1）y（x-y）1．
【解析】
（1）利用平方差公式进行因式分解．
（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答．
【详解】
解：（1）原式=（1m-3n）（1m+3n）．
（1）原式=y（x1-1xy+y1）=y（x-y）1．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
16、（1）见解析（2）当时，四边形是菱形，理由见解析
【解析】
（1）易证，则（2）E点为BF中点时符合题意，即可求解.
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．
∴．
∴．∵，
∴．
∴．
（2）当时，四边形是菱形．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵中，，
∴，∴．
∵，∴．∴．
∴四边形是菱形．
17、（1）50，；（2）见解析；（3）432人.
【解析】
（1）由阅读3小时的人数10人与所占的百分比，可求出调查的总人数，乘以样本中阅读5小时的小时所占的百分比即可，
（2）分别计算出阅读4小时的男生人和阅读6小时的男生人数，即可补全条形统计图，
（3）用样本估计总体，总人数900去乘样本中阅读5小时以上的占比即可．
【详解】
解：（1）人，
故答案为：50，．
（2）4小时的人数中的男生：人，
6小时的人数中男生：人，
条形统计图补全如图所示：
（3）人
答：八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生大约有432人．
考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及所反映的数据的特点，两个统计图结合起来，可以求出相应的问题，正确的理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．
18、证明见解析.
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由题意可知EF为梯形ABCD的中位线，根据梯形中位线等于上底加下底的和的一半可得答案．
【详解】
∵四边形ABCD中，AD//BC
∴四边形ABCD为梯形，
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴EF===1
故答案为：1．
本题考查梯形的中位线，熟练掌握梯形中位线的性质是解题的关键．
20、1
【解析】
根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【详解】
解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°=1．
故答案为：1．
本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
21、中位数．
【解析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故答案为中位数．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
22、
【解析】
根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.
【详解】
点关于轴对称的点的坐标是.
故答案为：.
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
23、或或
【解析】
分及两种情况：当时，由三角形内角和定理结合可得出为等边三角形，利用等边三角形的性质可求出的长；当时，通过解直角三角形可求出，的长，再由或可求出的长．综上，此题得解．
【详解】
解：I.当时，如图1所示．
，，
，
为等边三角形，
；
II.当时，如图2所示．
在中，，，
，．
在中，，
，
或．
故答案为12或或．
本题考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等边三角形的判定与性质，分及两种情况，求出的长是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）作法正确（2）或
【解析】
（1）根据作法可以推出，又因为，所以四边形是平行四边形，又，所以四边形是菱形，因此作法正确；
（2）作，由面积公式可求出,由菱形的性质可得AD=AB=4，用勾股定理可得，由锐角三角函数得，所以是正三角形.再根据菱形对角线互相垂直的性质，利用勾股定理解得或.
【详解】
（1）作法正确.理由如下：
∵
∴
∵平分，平分
∴
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是菱形.
故作法正确.
（2）存在.
如图，作
∵，
∴ 且
∴由勾股定理得
∴由锐角三角函数得
∴是正三角形
∴
∵ ∴
∴或
本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理和锐角三角函数，是一个四边形的综合题.
25、BE∥DF，BE＝DF,理由见解析
【解析】
证明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠1，问题得解.
【详解】
解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．
证明：如图1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，∠1＝∠2，
又∵CE＝AF，
∴△BCE≌△DAF．
∴BE＝DF，∠3＝∠1．
∴BE∥DF．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
26、（1）证明见解析；
（1）a，b，c三者存在的关系是a+b>c,理由见解析.
【解析】
（1）首先根据题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B′E=BF；
（1）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答．
证明：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=BE，
∴B′E=BF；
解：（1）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：
（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a1+b1=c1．
证明：连接BE，则BE=B′E，
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE1+AB1=BE1，
∵AE=a，AB=b，
∴a1+b1=c1；
（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．
“点睛”此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识．第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（1）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
地区
合川
永川
江津
涪陵
丰都
梁平
云阳
黔江
温度（℃）
25
26
29
26
24
28
28
29