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2024-2025学年第一学期浙江省温州市八年级期中数学模拟试卷（解析版）
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一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2． 若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
3． 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
在中它的三边分别为a，b，c，下列条件：
①； ②；
③； ④；中，
能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6 . 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，
梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，
梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）
A. B. C. D.
“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．
借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，
两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，
若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8． 关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．B．3C．D．1
9 . 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，
作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，
则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
10． 已知：如图，在中，，
点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，
其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．
12．若不等式的解是，则m的取值范围是 ．
13．如图，是的一个外角，若，，则 ．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，
如果CD＝6，那么AB的长为 ．
某校科技馆位于一楼的活动室比二楼的活动室少5间，某班48人分组展开活动，
若全安排在一楼，每间4人，活动室不够，每间5人，则有些活动室坐不满；
若全安排在二楼，每间3人，活动室不够，每间4人，则有些活动室坐不满，
该科技馆位于一楼的活动室数为__________．
如图，已知和都是等边三角形，点 在同一条直线上，
交于，交于， 交点；下列说法：
①；②为等边三角形；③；④平分∠．
其中一定正确的是 （只需填写序号）．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)
18．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AEDF，ECBF．求证：AE＝DF．
19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)线段被直线l ；
(3)在直线l上找一点P，使的长度最短．
20．如图，与中，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)当，求的度数．
21．如图所示，在中，，于点，，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若点F是的中点，判断与的数量关系，并说明理由．
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°．
(1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
(3)秋千的起始位置A处与距地面的高是 m．
随着疫情的结束，光雾山的游客人数越来越多，光雾山旅游公司打算购买游览车20辆，
现有A和B两种型号车，如果购买A型号车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；
如果购买A型号车12辆，B型号车8辆，需要资金760万元．
经预算，光雾山旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）．
已知每种型号游览车的座位数如表所示：
(1)每辆A型车和B型车各多少万元？
(2)请问光雾山旅游公司有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
如图1，等腰和等腰中，，
将绕点A旋转，连接，利用上面结论或所学解决下列问题：
若，求证：；
(2) 连接，当点D在线段上时．
① 如图2，若，则的度数为 ；线段与之间的数量关是 ；
② 如图3，若，为中边上的高，
求的度数及线段之间的数量关系．
A型号
B型号
座位数（个/辆）
60
30
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2． 若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
3． 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
在中它的三边分别为a，b，c，下列条件：
①； ②；
③； ④；中，
能确定是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6 . 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，
梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，
梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）
A. B. C. D.
“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．
借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，
两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动，
若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8． 关于的不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．B．3C．D．1
9 . 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，
作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，
则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
10． 已知：如图，在中，，
点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，
其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．
12．若不等式的解是，则m的取值范围是 ．
13．如图，是的一个外角，若，，则 ．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，
如果CD＝6，那么AB的长为 ．
某校科技馆位于一楼的活动室比二楼的活动室少5间，某班48人分组展开活动，
若全安排在一楼，每间4人，活动室不够，每间5人，则有些活动室坐不满；
若全安排在二楼，每间3人，活动室不够，每间4人，则有些活动室坐不满，
该科技馆位于一楼的活动室数为__________．
如图，已知和都是等边三角形，点 在同一条直线上，
交于，交于， 交点；下列说法：
①；②为等边三角形；③；④平分∠．
其中一定正确的是 （只需填写序号）．
三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)
18．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AEDF，ECBF．求证：AE＝DF．
19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)线段被直线l ；
(3)在直线l上找一点P，使的长度最短．
20．如图，与中，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)当，求的度数．
21．如图所示，在中，，于点，，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若点F是的中点，判断与的数量关系，并说明理由．
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，
两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．
若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°．
(1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
(3)秋千的起始位置A处与距地面的高是 m．
随着疫情的结束，光雾山的游客人数越来越多，光雾山旅游公司打算购买游览车20辆，
现有A和B两种型号车，如果购买A型号车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；
如果购买A型号车12辆，B型号车8辆，需要资金760万元．
经预算，光雾山旅游公司准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆）．
已知每种型号游览车的座位数如表所示：
(1)每辆A型车和B型车各多少万元？
(2)请问光雾山旅游公司有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？
如图1，等腰和等腰中，，
将绕点A旋转，连接，利用上面结论或所学解决下列问题：
若，求证：；
(2) 连接，当点D在线段上时．
① 如图2，若，则的度数为 ；线段与之间的数量关是 ；
② 如图3，若，为中边上的高，
求的度数及线段之间的数量关系．
A型号
B型号
座位数（个/辆）
60
30
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