05 第38讲　数列的综合问题 【正文】听课高考数学练习

这是一份05 第38讲　数列的综合问题 【正文】听课高考数学练习，共8页。

1.数列的综合应用
(1)等差数列和等比数列的综合
等差数列与等比数列相结合的综合问题主要是应用等差、等比数列的通项公式、前n项和公式,建立关于两个基本量,即首项a1和公差d或公比q的方程组,以及解决等差中项、等比中项等问题.
(2)数列和函数
数列是特殊的函数,等差数列的通项公式和前n项和公式分别是关于n的一次函数和二次函数,等比数列的通项公式和前n项和公式在公比不等于1的情况下是公比q的指数型函数,可以根据函数的性质解决一些数列问题.
(3)数列和不等式
以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题,体现了在知识交汇点上命题的特点.一般通过数列求通项公式以及求和去解决一个不等式问题,这里的不等式通常是关于正整数的不等式,可以通过比较法、基本不等式法、导数法和数学归纳法解决.
2.数列应用题常见模型
题组一 常识题
1.[教材改编] 已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,若a1,a2,a4成等比数列,则S8= .
2.[教材改编] 已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q大于1,前n项积为Tn,且a2a4=a3,则使得Tn>1成立的n的最小值为 .
3.[教材改编] 假设某银行的活期存款年利率为0.35%,某人存入10万元后,既不加进存款也不取款,每年到期利息连同本金自动转存.如果不考虑利息税及利率的变化,经过n年到期时的存款余额为an万元,那么an= .
题组二 常错题
◆索引:数列实际问题的易错点为项数.
4.某商场为了满足广大数码爱好者的需求,开展商品分期付款活动.已知某商品一次性付款的金额为a元,计划以分期付款的形式等额分成n期付清,每期期末所付款是x元,每期利率为r,则x= .
5.假设每次用相同体积的清水清洗一件衣服,且每次能洗去污垢的34,那么至少要清洗
次才能使存留的污垢在1%以下.
等差、等比数列的综合问题
例1 [2023·泰安模拟] 已知{an}为等差数列,{bn}是公比为正数的等比数列,a1=b1=2,a2=2b1-1,b3=2a2+2.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设{cn}满足c1=2,cn=an,2k