2019-2020学年江苏省苏州市吴中区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省苏州市吴中区九年级上学期数学期中试题及答案，共26页。试卷主要包含了方程=0的解的情况是，过三点等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x2﹣2x＝x2+1B. x2+＝1C. （x﹣1）2＝2D. 2x2+y﹣1＝0
【答案】C
【解析】
【分析】
一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，据此解答.
【详解】解：A、由已知方程得到1+2x＝0，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程中含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．
2.已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选A．
3.已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则a的值是（ ）
A. 1B. 0
C. ﹣2D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
把x＝0直接代入方程可确定a的值．
【详解】解：把x＝0代入方程x2+2x+a＝0得a＝0．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4.方程(x＋3)(x－1)=0的解的情况是
A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
【答案】C
【解析】
【分析】
判断上述方程的根的情况，只要解出方程的根即可．
【详解】解：∵(x＋3)(x－1)=0
∴x1=-3，x2=1，
-3≠1，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，通过因式分解法解方程得出方程解的情况是解题的关键.
5.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
【答案】D
【解析】
【分析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选D．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
6.某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别表示出二月份的营业额和三月份的营业额即可求解．
【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份营业额为200×（1＋x）万元，
∴三月份营业额为200×（1＋x）×（1＋x），
∴可列方程为，
故选A．
【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．
7.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= ．
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】B
【解析】
连接CO，
∵∠B=40°，
∴∠AOC=2∠B=80°，
∴∠OAC=（180°-80°）÷2=50°，
故选B.
8.（2017连云港）如图，已知，，则下列等式一定成立的是（ ）．

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据“相似三角形的周长比等于相似比”可以得出D成立．
9.己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
A. 1B. C. 2 D. 2
【答案】B
【解析】
由题意得,∠AOB==60°，
∴∠AOC=30°，
∴OC=2⋅cs30°=2×=，
故选B.
10.过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）
A. （4，）B. （4，3）C. （5，）D. （5，3）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，可知线段AB的线段垂直平分线为x=4，然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可求解.
【详解】设圆的半径为r，则根据勾股定理可知：
，解得r=，
因此圆心的纵坐标为，
因此圆心的坐标为（4，）.
故选A
考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理
二．填空题（共8小题）
11.方程x2＝1的解是_____．
【答案】±1
【解析】
【分析】
方程利用平方根定义开方求出解即可.
【详解】∵x2＝1
∴x＝±1．
【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法.
12.一组数据：﹣3，2，7，3，4的极差是_____．
【答案】10．
【解析】
【分析】
根据极差的定义即可求得．
【详解】解：由题意可知，极差为7﹣（﹣3）＝10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
13.在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球_____个．
【答案】50．
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：设袋中有x个红球．
由题意可得：＝25%，
解得：x＝50，
故答案为：50．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若PA＝3，∠APO＝45°，则⊙O的半径是_____．
【答案】3．
【解析】
【分析】
连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，问题得解．
【详解】解：连接OA，
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∵∠APO＝45°，
∴OA＝PA＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
15.若，那么代数式的值是_________.
【答案】- 6
【解析】
试题分析：由已知条件得到x2+x=1；再将所求的代数式变形为：x（x2+x）+x2-7，然后将其整体代入求值即可．
解：∵，
∴x2+x=1，
∴x3+2x2−7=x3+x2+x2−7=x(x2+x)+x2−7=x+x2−7=1-7=−6.
故答案为−6.
16.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠B＝76°，则∠AEC＝_____°．
【答案】104．
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质求出∠D，根据圆内接四边形的性质得出∠D+∠AEC＝180°，代入求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝76°，
∴∠D＝∠B＝76°，
∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠AEC＝180°，
∴∠AEC＝180°﹣76°＝104°，
故答案为：104．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和圆内接四边形的性质，能好运用性质进行推理是解此题的关键．
17.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．
【答案】12π．
【解析】
试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故答案为12π．
考点：圆锥的计算．
18.如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为_____．
【答案】30．
【解析】
【分析】
由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，推出x＝m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝m，求出AC即可解决问题．
【详解】解：如图，由题意点所能到达的区域是，
连接，延长交于，作于，于，作于．
，，，
，，
，
，
设，，
，
或（舍弃），
，
四边形是矩形，
，
设，，，
，，，
在△HAC和△HAM中，
，
，
，，，设，
在中，则有，
，
，
，
，
，
，
，，
的周长，
故答案为30．
【点睛】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三．解答题（共10小题）
19.解下列方程：
（1）x2﹣2x+1＝0
（2）9x2﹣（x﹣1）2＝0
【答案】（1）x1＝x2＝1；（2）x1＝，x2＝﹣．
【解析】
【分析】
（1）先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1）x2﹣2x+1＝0，
（x﹣1）2＝0，
开方得：x﹣1＝0，
即x1＝x2＝1；
（2）9x2﹣（x﹣1）2＝0，
[3x+（x﹣1）][3x﹣（x﹣1）]＝0，
3x+（x﹣1）＝0，3x﹣（x﹣1）＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
20.一组数据：2，6，7，7，8
（1）求这组数据的平均数；
（2）求这组数据的方差．
【答案】（1）6；（2）4.4．
【解析】
【分析】
（1）利用平均数公式计算即可．
（2）利用方差公式计算即可．
详解】解：（1）∵一组数据：2，6，7，7，8，
∴这组数的平均数：＝6，
（2）这组数据的方差＝ [（2﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝4.4.
【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．
（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；
（2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O面积．
【答案】（1）△ABE∽△DCE，证明详见解析；（2）2π．
【解析】
【分析】
（1）容易发现：△ABE与△DCE中，有两个角对应相等，根据相似三角形的判定可得到它们相似；
（2）求⊙O的面积，关键是求⊙O的半径，为此作⊙O的直径BF，连接CF，得出△BCF是等腰直角三角形，由BC＝2，求出BF的长，从而求出⊙O的面积．
【详解】解：（1）结论：△ABE∽△DCE，
证明：在△ABE和△DCE中，
∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，
∴△ABE∽△DCE．
（2）作⊙O的直径BF，连接CF，
∴∠F＝∠D＝45°，∠BCF＝90°．
∴△BCF是等腰直角三角形．
∵FC＝BC＝2，
∴BF＝2．
∴OB＝．
∴S⊙O＝OB2•π＝2π．
【点睛】本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及相似三角形的判定．
22.将图中的型（正方形）、型（菱形）、型（等腰直角三角形）纸片分别放在个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；
（2）搅匀后先从中摸出个盒子（不放回），再从余下的个盒子中摸出个盒子，把摸出的个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
【答案】（1）；（2）见解析，.
【解析】
【分析】
（1）依据搅匀后从中摸出个盒子，可能为型（正方形）、型（菱形）或型（等腰直角三角形）这种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形有种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；
（2）依据共有种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有种：和，和，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率．
【详解】（1）搅匀后从中摸出个盒子，可能为型（正方形）、型（菱形）或型（等腰直角三角形）这种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有种，
盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有种：和，和，
拼成的图形是轴对称图形的概率为．
【点睛】本题主要考查了概率公式，列举法（树状图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．
23.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0（m为实数）．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若m是整数，且方程有两个不相等的整数根，求m的值．
【答案】（1）m≠0且m≠1；（2）m＝2．
【解析】
【分析】
（1）由题意得m﹣1≠0且△＞0，解得m≠1且m≠0；
（2）解方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，得出x1＝﹣1，x2＝，由m为m≠0且m≠1的整数，且方程有两个不相等的整数根，得出m＝2．
【详解】解：（1）由题意得：m﹣1≠0且△＞0，
m﹣1≠0，
解得：m≠1，
∵△＝（m﹣2）2﹣4（m﹣1）×（﹣1）＝m2，
∴m2＞0，
∴m≠0，
∴m的取值范围为：m≠0且m≠1；
（2）（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1＝0，
解得：x＝，
∴x1＝﹣1，x2＝，
∵m为m≠0且m≠1的整数，且方程有两个不相等的整数根，
∴m＝2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法与根的判别式等知识；熟练掌握根的判别式的解题的关键．
24.用一根长22cm的铁丝，
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？如果能，求出矩形的边长，如果不能说明理由；
（2）能否围成面积是32cm2的矩形？如果能，求出矩形的边长，如果不能说明理由；
（3）请探索能围成的矩形面积的最大值是多少 cm2？
【答案】（1）能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为6cm、5cm；（2）不能围成面积是32cm2的矩形，理由详见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）设当矩形的一边长为时，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可；
（2）同（1）列出方程，由判别式，即可得出结果；
（3）设当矩形的一边长为时，面积为．由矩形的面积公式和配方法得出，由偶次方的性质，即可得出结果．
【详解】解：（1）设当矩形的一边长为x cm时，
根据题意得：x•（11﹣x）＝30，
整理得：x2﹣11x+30＝0，
解得：x＝5或x＝6，
当x＝5时，11﹣x＝6；
当x＝6时，11﹣x＝5；
即能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为6cm、5cm；
（2）根据题意得：x•（11﹣x）＝32，
整理得：x2﹣11x+32＝0，
∵△＝（﹣11）2﹣4×1×32＜0，
方程无解，因此不能围成面积是32cm2的矩形；
（3）设当矩形的一边长为时，面积为．
由题意得：
，
，
．
当时，有最大值，
故答案为：．
【点睛】本题考查了配方法的应用、偶次方的性质、列一元二次方程解应用题的方法、判别式的应用；熟练掌握配方法和偶次方的非负性质是解决问题的关键．
25.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，设BC＝a，AC＝b．
（1）请你判断：线段AD的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？说明理由；
（2）若线段AD＝EC，求的值．
【答案】（1）线段AD的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根，理由详见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）方程变形即可得到，根据勾股定理得到，由，即可得到结论；
（2）由题意得，，根据勾股定理列出，整理得到，即可求得．
【详解】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB2＝AC2+BC2，
∵BC＝a，AC＝b．
∴AB2＝a2+b2，
方程x2+2ax﹣b2＝0变形为：x2+2ax+a2＝a2+b2，
∴（x+a）2＝AB2，
∵BD＝BC＝a，
∴（x+BD）2＝AB2，
∵（AD+BD）2＝AB2，
∴线段AD的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根；
（2）∵AD＝EC，
∴AC＝2AD＝2AE＝b，
，
，
，
整理得，
．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程并利用配方法得到是解题的关键．
26. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD2=CA•CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BE的长为5．
【解析】
【分析】
（1）通过相似三角形（△ADC∽△DBC）的对应边成比例来证得结论．
（2）如图，连接OD．欲证明CD是⊙O的切线，只需证明CD⊥OA即可．
（3）通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可．
【详解】解：（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△DBC，
∴，即CD2=CA•CB．
（2）证明：如图，连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠1+∠3=90°．
∵OA=OD，
∴∠2=∠3．
∴∠1+∠2=90°．
又∵∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，
∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°．
∴OD⊥OA．
又∵OA是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
（3）如图，连接OE，
∵EB、CD均为⊙O的切线，
∴ED=EB，OE⊥DB．
∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°．
∴∠ABD=∠OEB．
∴∠CDA=∠OEB．
∵tan∠CDA=，
∴．
∵Rt△CDO∽Rt△CBE，
∴．
∵BC=12，
∴CD=8．
在Rt△CBE中，设BE=x，
∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．
∴BE的长为5．
考点：切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．
27.如图（1），在△ABC中，如果正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，那么我们称这样的正方形为“三角形内接正方形”小波同学按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图（2），任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC边上，N′在△ABC内，连结BN′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，小波把线段BN称为“波利亚线”，请帮助小波解决下列问题：
（1）四边形PQMN是否是△ABC的内接正方形，请证明你的结论；
（2）若△ABC为等边三角形，边长BC＝6，求△ABC内接正方形的边长；
（3）如图（3），若在“波利亚线”BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM．当时，猜想∠QEM的度数，并说明你的理由．
【答案】（1）四边形PQMN是△ABC的内接正方形，证明详见解析；（2）12﹣18；（3）∠QEM＝90°，理由详见解析
【解析】
【分析】
（1）首先证明四边形PQMN是矩形，再证明MN＝PN即可；
（2）根据平行线分线段成比例定理列比例式可得结论；
（3）证明△BQE∽△BEM，推出∠BEQ＝∠BME，由∠BME+∠EMN＝90°，可得∠BEQ+∠NEM＝90°，即可解决问题．
【详解】解：（1）四边形是的内接正方形，理由是：
如图2中，由画图可知，
四边形是矩形，，
△，
同理可得：，
，
，
四边形是正方形，即四边形是的内接正方形；
（2）如图1，过作于，交于，设正方形的边长为，
为等边三角形，边长，
高线，
四边形是正方形，
，
，
即，解得：，
答：内接正方形的边长是；
（3）如图3中，结论：．
理由：设，，则，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
28.如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿折线B→A→C路线匀速运动到C停止，动点Q从点C出发，沿折线C→B→A路线匀速运动到A停止，如点P、Q同时出发运动t秒后，如图（2）是△BPC的面积S1（cm2）与t（秒）的函数关系图象，图（3）是△AQC的面积S2（cm2）与t（秒）的函数关系图象：
（1）点P运动速度为 cm/秒；Q运动的速度 cm/秒；
（2）连接PQ，当t为何值时，PQ∥BC；
（3）如图（4）当运动t（0≤t≤2）秒时，是否存在这样的时刻，使以PQ为直径的⊙O与Rt△ABC的一条边相切，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）5，4；（2）t＝；（3）存在，t的值为或1或或0．
【解析】
【分析】
（1）根据路程，速度，时间之间的关系结合已知条件解决问题即可；
（2）如图1﹣2中，当PQ∥AC时，则有，由此构建方程即可解决问题；
（3）分三种情形①如图3﹣1中，当⊙O与AB相切时，QP⊥AB．②如图3﹣2中，当⊙O与BC相切时，QP⊥BC．③如图3﹣3中，当⊙O与AC相切时，设切点为H，连接OH．作PM⊥AC于M，PK⊥BC于K．分别构建方程求解即可．
【详解】解：（1）由图2可知，点从运动到的时间秒，
点的运动速度秒．
，
，
，
如图中，作于．
由图3可知，时，的面积为12，
，
，
，
，
，
，
，
点的运动速度秒．
故答案为5，4；
（2）如图中，当时，则有，
，
解得，
当秒时，．
（3）①如图中，当与相切时，．
，
，
，
②如图中，当与相切时，．
，
，
，
．
③如图中，当与相切时，设切点为，连接，
作于，于．
则，，
由题意，，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
在中，则有，
解得或0，
综上所述，满足条件的的值为或1或或0．
【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．衬衫尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售件数
10
12
20
12
12