2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区九年级上学期数学期中试题及答案，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.关于x的方程是一元二次方程，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【详解】关于x的方程是一元二次方程，
．
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
2.已知的半径为5，同一平面内有一点，且，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定，比较其与半径的关系即可.
【详解】由题意，得
，的半径为5，点到圆心的距离大于半径，
∴点在圆外
故选：C.
【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握，即可解题.
3.一元二次方程配方后可化为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据移项，配方，即可得出选项．
【详解】解：x2-4x-1=0，
x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．
4.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程.
【详解】设有x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1=28，
即
故选：B.
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
5.如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（ ）．
A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.
【详解】解：连接，
∵为的直径，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.
6.如图，已知圆心角∠BOC＝76°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）
A. 152°B. 76°C. 38°D. 36°
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据圆周角定理进行解答即可．
【详解】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝76°，
∴∠BAC＝∠BOC＝×76°＝38°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
7.如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接CD，根据圆周角定理得到CD⊥AB，推出△ACB是等腰直角三角形，得到CD=BD，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接，
∵BC是半圆的直径，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
阴影部分的面积，
故选D．
【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
8.如图，四边形内接于，，．劣弧沿弦翻折，刚好经过圆心．当对角线最大时，则弦的长为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先作好辅助线，利用翻折性质得出△OBF为等边三角形，进而得出OB，再利用过直径的三角形是直角三角形得出OE=EB=，进而即可得解.
【详解】当BD过圆心时最大，连接OA，作OE⊥AB，还原劣弧，设与点O对应的点为F，连接FB、FC、OF，OF交BC于G，如图所示：
由翻折的性质，得
OB=BF，∠OBC=∠FBC
∵翻折后刚好经过圆心
∴OB=OF
∴△OBF为等边三角形，即∠OBC=30°
∵OF⊥BC
∴
∵
∴BG=CG=1.5
∴
∵，OE⊥AB，OA=OB
∴∠ABD=∠ADB=45°
∴OE=EB=
∴
故选：A.
【点睛】此题主要考查折叠的性质以及圆性质的综合应用，解题关键是作辅助线，利用特殊角三角函数进行求解.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x= ．
【答案】0．
【解析】
试题分析：x（x-4）=0
∴x1=4,x2=0
故漏掉的另一根为0
考点：解一元二次方程—因式分解
10.已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是__________．（结果保留）
【答案】10πcm2
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解.
【详解】由题意，得
圆锥的侧面积=π×2×5=10πcm2
故答案为：10πcm2.
【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法.
11.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
【答案】-4
【解析】
【分析】
根据根的判别式列出关于的方程，求解即可.
【详解】由题意，得
∴
故答案为：-4.
【点睛】此题主要考查利用根的判别式求参数的值，熟练掌握，即可解题.
12.如图，在的内接四边形中，，若点在上，若，则__________．
【答案】140°
【解析】
【分析】
首先根据圆内接四边形的性质得出∠ABD，然后由等腰三角形的性质得出∠BAD，再利用圆内接四边形的性质，即可得出∠BCD.
【详解】∵点在上，
∴∠ABD=180°-110°=70°
∵
∴∠ABD=∠ADB=70°
∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=40°
∵的内接四边形
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-40°=140°
故答案为：140°.
【点睛】此题主要考查圆内接四边形性质的利用，熟练掌握，即可解题.
13.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则Rt△ABC内切圆的半径为________．
【答案】2
【解析】
【分析】
先解一元二次方程可得AC和BC的长，根据勾股定理计算AB的长，再用直角三角形内切圆公式进行解答即可.
【详解】∵AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x＋48＝0的两根
可得(x−6)(x−8)=0，解得方程的两个根为x=6或8，
∵∠C＝90°
∴由勾股定理可得
∴Rt△ABC的内切圆的半径为
【点睛】本题主要考查解一元二次方程、勾股定理、直角三角形内切圆公式，熟悉公式定理是关键.
14.如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是_____．
【答案】140°
【解析】
【分析】
根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．
【详解】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，
∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠ADC＝140°，
故答案为140°．
【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．
15.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=____ .
【答案】15.
【解析】
【分析】
连接OB，先求得∠AOB的度数，然后利用360°除以∠AOB度数，根据所得的结果进行分析即可得.
【详解】连接OB，∵AC是⊙O的内接正六边形的一边，
∴∠AOC=360°÷6=60°，
∵BC是⊙O的内接正十边形的一边，
∴∠BOC=360°÷10=36°，
∴∠AOB=60°-36°=24°，
即360°÷n=24°，∴n=15，
故答案为15.
【点睛】本题考查了正多边形和圆，中心角等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意把圆周等分，然后顺次连接各个分点就会得到正多边形．
16.如图，点在反比例函数图像上，以为直径的圆交改双曲线于点，交轴于点，若，则该圆的直径长是__________．
【答案】
【解析】
分析】
首先连接AB、AC、BC、OC，过点C作CD⊥y轴于点D，然后由过直径的三角形是直角三角形和勾股定理得出，再根据反比例函数的性质，利用坐标构建方程，求解即可.
【详解】连接AB、AC、BC、OC，过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示：
∵OA是圆的直径
∴∠ABO=∠ACO=90°
∴
∴
∵
∴OC=OB
∵CD⊥y轴于点D
∴BD=OD
设点A坐标为，则，
∵CD⊥y轴于点D，且点C在的图象上，
∴点C的坐标为
∴
化简，得
解得或（舍去）
则A的坐标为
∴
故答案为：.
【点睛】此题主要考查反比例函数和圆的综合应用，熟练掌握，即可解题.
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）x1=1，x2 =-2；（2）
【解析】
【分析】
（1）按照一元二次方程的步骤：移项、采用因式分解，求解即可；
（2）利用求根公式，求解即可.
【详解】（1）（x+2）2=3（x+2）
移项，得（x+2）2﹣3（x+2）=0，
因式分解，得（x+2﹣3）（x+2）=0，
∴ x1=1，x2 =-2
（2）a=3，b=-4，c=-1
∴ b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=28
∴
∴
【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
18.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2m2＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若x＝1是该方程的根，求代数式4m2+2m+5的值．
【答案】（1）见解析；（2）7
【解析】
【分析】
（1）根据△≥0时，方程总有两个实数根，计算△并判断△始终大于等于0即可.
（2）将x＝1代入方程，得到关于m的等式，再采用整体代入法求值即可.
【详解】解：（1）b2﹣4ac＝（m）2﹣4×1×（2m2）＝9m2≥0，
∴b2﹣4ac≥0；
∴不论m为何值，该方程总有两个实数根
（2）因为x＝1是x2﹣mx﹣2m2＝0的根
所以1﹣m﹣2m2＝0，
即2m2+m＝1，
所以4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×1+5＝7；
【点睛】本题考查一元二次方程的解与判别式，熟练掌握△≥0时，一元二次方程有实数根是解决本题的关键.
19.如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD，BC于F，G，延长BA交圆于E．求证： =．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
连接AG，由AB=AG，推出∠ABG=∠AGB，根据平行线性质推出∠EAD=∠ABG，∠DAG=∠AGB，推出∠EAF=∠FAG即可．
【详解】连接AG，
∵A为圆心，∴AB=AG，
∴∠ABG=∠AGB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG，
∴∠DAG=∠EAD，
∴ .
【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，弧、弦、圆心角的头等等，解题的关键是求出∠EAF=∠FAG．
20.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求 的长．（结果保留π）
【答案】(1)50°;(2).
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．
【详解】（1）∵AC切⊙O于点A，
∠BAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠B=50°；
（2）如图，连接OD，
∵∠B=50°，
∴∠AOD=2∠B=100°，
∴的长为．
【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等，熟练掌握切线的性质、圆周角定理以及弧长公式等知识是解题的关键.
21.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
【答案】（1）进馆人次的月平均增长率是；（2）能，理由详见解析
【解析】
【分析】
（1）设进馆人次的月平均增长率是，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据题意，求出第四个月的进馆人次，即可判定.
【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率是
500（1+x）2=720
解得，，（舍去），
答：进馆人次的月平均增长率是；
(2)能；
理由是：720(1+20%）=864＜1000，
所以能够接纳.
【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际运用，解题关键是弄清题意，列出等式.
22.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元．
（1）设销售单价降低了元，用含的代数式表示降价后每天可售出的个数是 ；
（2）问这种电子产品降价后得销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
【答案】（1）300+5x；（2）这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，即可得出降价后每天可售出的个数；
（2）根据题意，设降低了x元，列出方程，求解即可.
【详解】（1）由题意，得
降价后每天可售出的个数是：300+5x，
（2）设降低了x元
依题意，得：（200-100﹣x）（300+5x）=32000，
整理，得：x2﹣40x+400=0，
解得：x1=x2=20，
所以200-x=180＜200，符合题意，
答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元.
【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.
23.如图，在等腰中，，AD是的角平分线，且，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F，
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用等腰三角形的性质得到，，则可计算出，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积进行计算；（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．
【详解】∵在等腰中，，
∴，
∵AD是的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积.
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得，解得，
这个圆锥的高．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰三角形的性质和扇形的面积公式．
24.如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求证：.
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论；
(2)根据三角形的内角和得到，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
【详解】(1)证明：∵是的直径，
∴，
∵点是中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴与相切；
(2)解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
25.如图1，在中，，，厘米，点从点开始沿边向点以每秒2厘米的速度移动，同时点从点开始沿边向点以每秒1厘米的速度移动，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求：
（1）点从点出发，经过几秒的面积等于1平方厘米？
（2）是否存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，若存在，求出经过几秒相切？若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点是内的一个动点，且满足，求线段的最小值．

【答案】（1）经过1秒的面积等于平方厘米；（2）经过秒相切；（3）线段的最小值
【解析】
【分析】
（1）首先设经过x秒的面积等于平方厘米，然后利用面积列出方程，求解即可；
（2）首先假设存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，然后根据相切的性质和勾股定理，列出方程，求解即可；
（3）首先由得出∠AMB=90°，将其转化为点M在以AC为直径的圆在△ABC内的弧上，则当B，M，O三点共线时最小，即可得解.
【详解】（1）设经过x秒的面积等于平方厘米，则BP=2x，PC=4-x，CQ=x
由题意，得
∴
化简得：x2-2x+1=0
∴x1=x2=1．
答：经过1秒的面积等于平方厘米；
（2）假设存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，如图设其切点为H，
∵AB与圆P相切，
∴PH⊥AB
∵∠ABC=90°-∠BAC=60°
∴∠BPH=30°
∴BH==x，PH=
在Rt△PCQ中，PQ2=PH2=CQ2+PC2
∴
解得：
由于点P的运动时间最大为2秒，故x2舍去
所以经过秒相切；
（3）∵∠MAC=∠MCB
∵∠ACM+∠BCM=∠BCM+∠CAM=90°，
∴∠AMB=90°
∴点M在以AC为直径的圆在△ABC内的弧上，如图所示：
∴当B，M，O三点共线时最小
BO=，OM=OA=OB
∴BM=
答：线段的最小值.
【点睛】此题主要考查直角三角形和圆的综合问题，解题关键是利用动点构建方程，求解即可.
26.如图，平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）的图像与轴、轴分别相交于点，半径为4的⊙与轴正半轴相交于点，与轴相交于点，点在点上方.
（1）若直线与弧有两个交点.
①求的度数；
②用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；
（2）设，在线段上是否存在点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）①45°；②，（）；（2）b=5时存在，点P的坐标为，
当b>5时，直线与圆相离，不存在P，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，
（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，
（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB相似得出点P的坐标，．
【详解】解：（1）①如图，
∵，
∴，（圆周角定理）
②方法一：
如图，作于，连接，
∵，直线的函数式为：，
∴所在的直线函数式为：，
∴交点
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵直线与弧有两个交点，
∴，
∴，（）
方法二：
如图，作于点，连接，
∵直线的函数式为：，
∴的坐标为，的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∵直线与弧有两个交点，
∴，
∴，（）
（2）如图，
当时，直线与圆相切，
∵在直角坐标系中，，
∴，
∴存在点，使，
连接，
∵是切点，
∴，
∴∽，
∴，
∵，，，
∴，即，
∵，
作交于点，设的坐标为，
∵∽，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点坐标为，
当时，直线与圆相离，不存在.
故答案为（1）45°；（2），（）；（3）b=5时存在，点P的坐标为，
当b>5时，直线与圆相离，不存在P，理由见解析.
【点睛】本题考查圆与一次函数的知识，直线和圆的位置关系，解题的关键是掌握如何判断直线与圆的位置关系以及圆周角定理.