2019-2020学年江苏省镇江市润州区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省镇江市润州区九年级上学期数学期中试题及答案，共22页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 方程x（x+2）=0的解为___________________．
【答案】x1=0;x2=-2
【解析】
x（x+2）=0，
x=0或x+2=0，
∴x1=0，x2=-2，
故答案为x1=0，x2=-2.
2. 若方程x2+kx﹣5＝0的一个根为1，则k＝_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，
解得k＝4．
故答案是：4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3. 圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是_______cm2．(结果保留)
【答案】12π
【解析】
【分析】
首先求得圆锥的底面半径，即展开扇形的弧长，根据扇形的面积公式即可求解.
【详解】∵圆锥的底面周长是6，∴圆锥的侧面积是12，故答案为12.
【点睛】本题考查了圆锥的基本性质及求面积公式.
4. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+4＝m没有实数根，则m的取值范围是_____．
【答案】m＜0.
【解析】
【分析】
根据根的判别式即可求出答案．x2﹣4x+4＝m没有实数根，则△＜0.
【详解】解：由题意可知：△＜0，
方程变形为x2﹣4x+4- m＝0，
∴16﹣4×（4﹣m）＜0，
∴m＜0
故答案为m＜0．
【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式差别方程根据的情况，本题属于基础题型．
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，∠ACB＝__°．
【答案】50
【解析】
【分析】
根据圆周角定理即可可求得∠ACB的度数．
【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，
∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．
故答案为: 50．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，解决本题得关键是要熟练掌握圆周角定理．
6. 已知关于x的方程（m﹣2）x|m|+（2m+1）x﹣m＝0是一元二次方程，则m＝_____．
【答案】-2
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．
【详解】∵方程（m﹣1）x|m|+1+（2m+1）x﹣m＝0是关于x的一元二次方程，
∴ ，
解得m＝﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．
7. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝_____°．
【答案】65
【解析】
【分析】
连接OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，利用互余得到∠OCB＝65°，然后根据等腰三角形的性质得到∠B的度数．
【详解】解：连接OC，如图，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝65°．
故答案为65．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
8. 如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为__．（结果保留）
【答案】
【解析】
分析】
连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，求出∠BCF，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD=60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，
∴∠BCF=48°，
∴的长=．
故答案为．
【点睛】本题考查了弧长公式，正五边形性质，等边三角形性质，熟知相关公式、定理是解题关键．．
9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，设∠A=α，则∠E+∠F=______(用含α的式子表示)．
【答案】180°﹣2α．
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=，∠BCF=∠A=，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=，∠BCF=∠A=，
∴∠EDC+∠FBC=180°，
∴∠E+∠F=360°-180°-2=180°-2，
故答案为180°-2．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
作BH⊥OA于H，则可得H（0，3），先判断点Q在以OA为直径的圆上，即可得到QH长为定值，当Q，H，C在同一直线上，且QH⊥BC时，Q点到AB的距离最大，利用面积法计算出HC＝，则点Q到直线AB的距离的最大值为CQ＝CH+QH．
【详解】解：∵点A（0，6），点B（4，3），
∴AB＝＝5，
如图，作BH⊥OA于H，过H作HC⊥AB于C，则H（0，3），HC＝＝，
∴H点为OA的中点，
∵OQ⊥PA，
∴∠OQA＝90°，
∴点Q在以OA为直径的圆上，
连接QH，则QH＝AO＝3，
如图，当Q，H，C在同一直线上，且QH⊥BC时，Q点到AB的距离最大，
此时，CQ＝QH+CH＝3+＝，
即点Q到直线AB的距离的最大值为，
故答案为.
【点睛】本题考查了圆的定义以及动点问题，在运动问题中找到不变的量是解决问题的关键．
二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
11. 下列方程中，关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意依据一元二次方程必须满足的四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．根据这四个条件对四个选项进行验证即可．
【详解】解：A、方程是分式方程，选项错误；
B、形式是一元二次方程，二次项系数没有标注不等于0，选项错误；
C、符合一元二次方程定义．正确．
D、含有两个未知数，选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的识别，注意掌握判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
12. 已知⊙O的直径是4cm，OP＝4cm，则点P（ ）
A. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙O内D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．
【详解】解：∵点到圆心的距离d＝4＞2＝r，
∴该点P在⊙O外．
故选A．
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，熟悉点和圆的位置关系的判断是关键.
13. 一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 2，5，6B. 5，2，6C. 2，5，﹣6D. 5，2，﹣6
【答案】C
【解析】
【分析】
方程整理为一般形式，根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义即可求解．
【详解】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，
则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的定义，化为一般形式是前提.
14. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．
【详解】解：x2+3=4x，
整理得：x2-4x=-3，
配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．
故选：D．
【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，注意掌握利用此方法解方程时，解题步骤一般为将二次项系数：化为1；移项：把方程的常数项c移到方程另一侧，得方程；配方：方程两边同加上一次项系数一半的平方，方程左边成为完全平方式即可．
15. 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点P是劣弧（含端点）上任意一点，若AB＝5，BC＝4，则AP的长不可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
连接AC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用勾股定理得到AC＝3，则3≤AP≤5，然后对各选项进行判断．
【详解】解：连接AC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝＝3，
∵点P是劣弧（含端点）上任意一点，
∴AC≤AP≤AB，
即3≤AP≤5．
故选A．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
16. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程（ ）
A. 150（1﹣x）×2＝96B. 150（1﹣x）2＝96
C. 150（x﹣1）×2＝96D. 150（1﹣x2）＝96
【答案】B
【解析】
【分析】
设每次降价的百分率为x，两次降价后为150（1﹣x）2，所此列出方程即可．
【详解】解：设每次降价的百分率为x．由题意，得
150（1﹣x）2＝96，
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程应用---增长率问题，解题关键熟悉增长率公式．
17. 如图，⊙O是△ABC外接圆，若∠ACO＝30°，则∠B等于（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OA，求出∠O=120°，根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：连接OA，∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO=30°，
∴∠O=120°，
∴∠B=．
故选：C
【点睛】本题考查了圆周角定理，根据题意，连接OA构造等腰三角形是解题关键．
18. 如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( )
A. 55°B. 70°C. 110°D. 125°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∵∠ACB＝55°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．
19. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠BAC＝20°，将劣弧沿弦AC所在的直线翻折，交AB于点D，则弧的度数等于（ ）
A. 40°B. 50C. 80°D. 100
【答案】D
【解析】
【分析】
连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据优弧所对的圆周角为∠ADC，得到∠ADC+∠B＝180°，然后根据∠DCA＝∠CDB﹣∠A，计算求得∠DCA的度数，即可求得弧的度数．
【详解】解：如图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝20°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°．
根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，优弧所对的圆周角为∠ADC，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴∠B＝∠CDB＝70°，
∴∠DCA＝∠CDB﹣∠A＝70°﹣20°＝50°，
∴弧的度数为100°
故选D．
【点睛】本题考查的是翻折变换，圆周角定理，圆内接四边形的性质．根据题意作出直径所对的圆周角，构造出直角三角形是解答此题的关键．难点是理解∠ADC+∠B＝180°.
20. 如图，四边形ABCD是矩形，点P是△ABD的内切圆的圆心，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，则四边形PECF和矩形ABCD的面积之比等于（ ）
A. 1：2B. 2：3C. 3：4D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，设AD＝a，AB＝b，BD＝c，⊙P的半径为r，利用平行线的性质得到PM⊥AD，PN⊥AB，再根据切线长定理得到PM＝PN＝r，根据直角三角形的内切圆半径的计算方法得到r＝，所以PE•PF＝
，利用完全平方公式和平方差公式得到PE•PF＝ab，然后计算四边形PECF和矩形ABCD的面积之比．
【详解】解：延长EP交AD于M，延长FP交AB于N，如图，设AD＝a，AB＝b，BD＝c，⊙P的半径为r，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴PM⊥AD，PN⊥AB，
∵点P是△ABD的内切圆的圆心
∴PM＝PN＝r，
∴r＝，
∴PF＝a﹣＝，PE＝b﹣＝，
∴PE•PF＝
＝＝，
而a2+b2＝c2，
∴PE•PF＝＝ab，
∴四边形PECF和矩形ABCD的面积之比＝ab：ab＝1：2．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心是三角形内角平分线的交点．也考查了切线的性质和矩形的性质．
三、解答题（本大题共有7小题，共计70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
21. 解下列方程
（1）（x﹣2）2＝1；
（2）x（x﹣6）＝6；
（3）x2+4x﹣32＝0；
（4）x（x+4）＝﹣3（x+4）．
【答案】（1）x1＝3，x2＝1；（2）x1＝3+，x2＝3﹣；（3）x1＝﹣8，x2＝4；（4）x1＝﹣4，x2＝﹣3
【解析】
【分析】
（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后求出b2﹣4ac的值，再用公式法求出即可；
（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1）（x﹣2）2＝1
开方得：x﹣2＝±1，
解得：x1＝3，x2＝1；
（2）x（x﹣6）＝6，
整理得：x2﹣6x﹣6＝0，
b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，
x＝，
x1＝3+，x2＝3﹣；
（3）x2+4x﹣32＝0，
（x+8）（x﹣4）＝0，
x+8＝0，x﹣4＝0，
x1＝﹣8，x2＝4；
（4）x（x+4）＝﹣3（x+4），
x（x+4）+3（x+4）＝0，
（x+4）（x+3）＝0，
x+4＝0，x+3＝0，
x1＝﹣4，x2＝﹣3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程，选用解法的顺序是首先考虑直接开平方法、因式分解法，再考虑配方法、公式法，能用简便解法的尽量用简便解法.
22. 如图，直线AB经过上的一点C，且．直线AB与相切吗？为什么？
【答案】直线AB与⊙O相切，见解析
【解析】
【分析】
根据等腰三角形性质得出OC⊥AB，根据切线的判定得出即可．
【详解】解：直线AB与⊙O相切，
理由如下：连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，OC＝OC，
∴△AOC≌△BOC，
∴∠OCA＝∠OCB＝90∘，
∴直线AB与⊙O相切；
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
23. 某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张．
（1）设每张票价增加x元，则现在可售出门票的张数为 ；（用含有x的代数式表示）
（2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？
【答案】（1）（1200﹣30x）；（2）35
【解析】
【分析】
（1）由票价毎增加1元则售出的门票就减少30张，即可得出当每张票价增加x元时可售出的门票张数；
（2）根据收入=售价×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入30+x中即可求出结论．
【详解】解：（1）可售出门票的张数为（1200﹣30x）张．
故答案为（1200﹣30x）．
（2）设每张票价增加x元，
依题意，得：（30+x）（1200﹣30x）＝36750，
整理，得：x2﹣10x+25＝0，
解得：x1＝x2＝5，
∴30+x＝35．
答：票价应定为35元．
【点睛】本题考查了一元二次方程在销售方面的应用，掌握等量关系“收入=售价×销售数量”是解题的关键．
24. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）135°
【解析】
【分析】
（1）根据正方形的性质得到AD＝BC，求得，由M为的中点，得到，于是得到结论；
（2）连接OM，OA，OB，求得∠AOB＝90°，求得∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∴，
∴;
（2）解：连接OM，OA，OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOB＝90°，,
∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，
∴的度数时135°．
【点睛】本题考查了正多边形与圆，正方形性质，正确的识别图形是解题的关键．
25. 对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．
（1）代数式x2﹣2的不变值是 ，A＝ ．
（2）说明代数式3x2+1没有不变值；
（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．
【答案】（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1
【解析】
【分析】
（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；
（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；
（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，
即x2﹣x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2，
∴A＝2﹣（﹣1）＝3．
故答案为﹣1和2；3．
（2）依题意，得：3x2 +1＝x，
∴3x2﹣x+1＝0，
∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，
∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．
（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，
∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，
∴b1＝﹣3，b2＝1．
答：b的值为﹣3或1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．
26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，连接AD．
（1）在AB边上求作一点O，使得以O为圆心，OB长为半径的圆与AD相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）设⊙O与AD相切于点M，已知BD＝8，DM＝4，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E,作∠AEB的平分线交AB于点O，以O为圆心OB为半径作⊙O即可；
（2）根据切线的性质构造矩形和直角三角形根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）如图即为所求作图形．
（2）连接OM、作ON⊥BD于点N，
∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，
∵⊙O与AD相切于点M，
∴OM⊥AD，
∴OMDN是矩形，
在Rt△OBN ，设⊙O半径为r，则DN＝r，BN＝8﹣r，ON＝DM＝4，
根据勾股定理，得
（8﹣r）2+16＝r2
解得r＝5．
答：⊙O的半径为5．
【点睛】本题考查了尺规作图、等腰三角形、切线的性质和判定，解决本题的关键是综合运用以上知识．
27. 在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点时就停止移动，设两点移动的时间为t秒，解答下列问题：
（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如图2，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）t=1秒或4秒；（2）t＝0秒或(﹣15+)秒.
【解析】
【分析】
（1）由题意可知PA＝t，BQ＝2t，从而得到PB＝5﹣t，BQ＝2t，然后根据△PQB的面积＝4cm2列方程求解即可；
（2）当t＝0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合，此时圆Q与PD相切；当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，由圆的性质可知QC＝QP，然后依据勾股定理列方程求解即可；
【详解】解：（1）∵当运动时间为t秒时，PA＝t，BQ＝2t，
∴PB＝5﹣t，BQ＝2t．
∵△PBQ的面积等于4cm2，
∴PB•BQ＝（5﹣t）•2t．
∴（5﹣t）•2t＝4．
解得：t1＝1，t2＝4．
答：当t为1秒或4秒时，△PBQ的面积等于4cm2；
（2）由题意可知圆Q与PQ、CQ不相切．下面分两种情况讨论：
（Ⅰ）如图1所示：当t＝0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合．
∵∠DAB＝90°，
∴∠DPQ＝90°．
∴DP⊥PQ．
∴DP为圆Q的切线．
（Ⅱ）当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示．
由题意可知：PB＝5﹣t，BQ＝2t，PQ＝CQ＝10﹣2t．
在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2＝PB2+QB2，即（5﹣t）2+（2t）2＝（10﹣2t）2．
解得：t1＝﹣15+，t2＝﹣15﹣（舍去）．
综上所述可知当t＝0秒或t＝(﹣15+)秒时，⊙Q与四边形DPQC的一边相切．
【点睛】本题主要考查的是切线的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键．