江苏省苏州市吴中区吴中区碧波中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

初三数学学科诊断性作业

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1．方程x2＝4的解是（    ）

A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4

2．下列方程中，没有实数根的是（    ）

A．x2＋x＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2－2x－1＝0 D．x2－x－2＝0

3．如图，在⊙O中，则∠COD＝（    ）

（第3题）

A．60° B．45° C．30° D．40°

4．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（    ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

5．一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为80m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门(如图)，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为（    ）

（第5题）

A．  B．x(26－2x)＝80

C．  D．x(27－2x)＝80

6．关于x的一元二次方程(a－2)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ）

A．a>3 B．a<3 C．2<a<3 D．a<3且a≠2

7．如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，C、D是⊙O上的点，且弦AD＝CD，∠CBE＝40，则∠BCD的度数为（    ）

（第7题）

A．110° B．115° C．120° D．135°

8．若⊙O所在平面内有一点P，点P到⊙O上点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的直径为（    ）

A．6 B．10 C．6或10 D．无法确定

9．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，交AB的延长线于点D，交AC于点E．连接OD，OE，若∠DOE＝130°，则∠A的度数为（    ）

（第9题）

A．25° B．35° C．40° D．45°

10．如图，矩形ABCD的宽为10，长为12，E是矩形内的动点，AE⊥BE，则CE最小值为（    ）

（第10题）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

11．若方程x2－2x－1＝0的两个实数根为x1，x2则x1＋x2＝______．

12．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是______．

13．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1.000辆单车，计划第三个月投放单车数量为1440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程为______．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(4，0)，B(3，3)，点P是△OAB的外接圆的圆心，则点P的坐标为______．

（第14题）

15．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为______．

（第15题）

16．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是______mm．

17．如图，点I是△ABC的内心．若∠IAB＝34°，∠IBC＝36°，则∠ICA的度数是______．

（第17题）

18．如图，点A为⊙O外一点，连接OA，分别以O、A为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，连接MN，交OA于点B，以点B为圆心，BO长为半径画弧交⊙O于点C，已知AC＝4，AB＝3，则OC的长为______．

（第18题）

19．已知：m、n是方程．x2＋3x－1＝0的两根，则m3－5m＋5n＝______．

20．如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，折痕CD的长为______．

（第20题）

三、解答题(本大题共6小题，共50分)

21．(12分)解方程：

(1)(x－5)2－36＝0； (2)x2－4x－1＝0；

(3)(x＋1)(x＋8)＝－12； (4)2x2＋x－1＝0．

22．(6分)关于x的一元二次方程x2－(m＋3)x＋m＋1＝0．

(1)求证：无论m取何值．原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x1、x2是原方程的两根，且求m的值．

23．(6分)如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．

(1)求∠DOA的度数；

(2)求证：直线ED与⊙O相切．

24．(8分)如图，点A、B、C是⊙O上的三点，．

(1)求证：AC平分∠OAB．

(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．

25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且，AC分别与BD、OD相交于点E、F．

(1)求证：点D为的中点；

(2)若CB＝6，AB＝10，求DF的长；

(3)若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC＋PD的最小值．

26．(9分)定义：有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C，则称四边形ABCD为准平行四边形．

（图①） （图②） （图③）

(1)如图①，A，P，B，C是⊙O上的四个点，延长BP到Q，使AQ＝AP．求证：四边形AQBC是准平行四边形；

(2)如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC＝DC，若⊙O的半径为5，AB＝6，求AC的长；

(3)如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若四边形ABCD是准平行四边形，且∠BCD≠∠BAD，请直接写出BD长的最大值．