2019-2020学年江苏省徐州市铜山区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省徐州市铜山区九年级上学期数学期中试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式计算即可.
【详解】该队平均每场进球数是，故选B.
【点睛】本题考查加权平均数的计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/f1 + f2 + ... + fk 叫做x1，x2，…，xk的加权平均数.
2. 九一(1)班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( )
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
甲抽签有4种可能结果．其中第一棒只有1种，根据概率公式计算即可.
【详解】解：甲跑第一棒的概率为．故选D．
【点睛】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
3. 在平面直角坐标系中， 已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（ ）
A. 点O在⊙P内B. 点O 在⊙P上C. 点O在⊙P外D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据点P的坐标求出OP的长，再比较OP与半径的大小即可判断坐标原点O与⊙P的位置关系.
【详解】∵点P的坐标为（6，8），
∴，
∵10＜12，
∴点O⊙P内，
故选A.
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P的坐标利用勾股定理求出OP的长是解题的关键.
4. 抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A. (﹣3，2)B. (3，2)C. (﹣3，﹣2)D. (3，﹣2)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．
【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），
故选：B
【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．
5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°
【答案】B
【解析】
【分析】
由圆内接四边形的对角互补可得∠A=40°，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠BOD的度数.
【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A=180°-∠C=40°，
∴∠BOD=2∠A=80°，
故选B.
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质和同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是利用圆内接四边形的性质求出∠A的度数.
6. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（ ）
A. 65°B. 70°C. 72°D. 78°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正多边形中心和正多边形中心角的定义计算即可.
【详解】∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴点O为正五边形ABCDE的外接圆圆心，
∴∠AOB为正五边形ABCDE的中心角
∴∠AOB=360°÷5=72°，
故选C．
【点睛】本题考查正多边形的中心和中心角的定义，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；正多边形每条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；熟练掌握定义是解题关键.
7. 若x，x (x< x)是方程(x−a)(x−b)=1(aA. x< x【答案】C
【解析】
【分析】
因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．
【详解】用作图法比较简单，首先作出（x-a）（x-b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x-a）（x-b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：x1＜a＜b＜x2.
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．
8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤
【答案】A
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．
【详解】①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴
∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．
⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定
抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项
系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
二、填空题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分；请将正确答案填在答题卡相应的位置上)
9. 某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9， 7， 8，9，8．则这组数据的中位数是_______．
【答案】8
【解析】
【分析】
先将这组数按从小到大排列，再根据有奇数个数，则中间的数字即为中位数.
【详解】将这组数按从小到大排列7，7，8，8，8，9，9，
∵共有7个数据，
∴这组数据的中位数为8，
故答案为8.
【点睛】本题考查确定一组数据的中位数．注意找中位数的时候要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求;果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10. 某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：
这组统计数据中的众数是_____码．
【答案】41
【解析】
【分析】
一组数据中出现次数最多的数叫做众数，由此结合表格信息即可得出答案.
【详解】由表格可知，码号为41的销售量最大，故众数为41；因此，本题正确答案是41.
【点睛】本题主要考查数据的收集和整理，根据众数的定义求解是本题的关键.
11. 已知，二次函数y=x−4x+c的图像经过点(0，2)，则函数y的最小值是__________．
【答案】−2
【解析】
【分析】
先将点(0，2)代入y=x−4x+c，求出二次函数的解析式，再用配方法求最小值即可.
【详解】∵二次函数y=x−4x+c的图像经过点(0，2)，
∴2= c，
∴二次函数的解析式为y=x−4x+2，
∴y=x−4x+2=（x-2）2-2
∵a=1＞0，
∴当x=2时，取得最小值，最小值为-2.
故答案为-2.
【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是利用配方法将二次函数解析式写成顶点式，然后根据a的正负，再求最值.
12. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，则∠ABD=________°．
【答案】60°
【解析】
【分析】
由∠DCB=30°可得∠A=30°，再根据AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，然后计算∠ABD的度数即可.
【详解】∵∠DCB=30°，
∴∠A=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠A=60°，
故答案为60.
【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．
13. 一个不透明的布袋里共装有9个球(只有颜色不同)，其中3个是红球，6个是白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据概率的计算公式直接计算即可.
【详解】∵共有9种等可能情况，其中摸出红球的等可能情况有3种，
∴摸出的球是红球的概率是，
故答案为.
【点睛】本题考查概率的求法，熟知概率的计算公式是解题的关键.
14. 某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】
根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．
【详解】解：∵=16.23，=5.84，
∴＞，
∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．
故答案为乙．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15. 已知75°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径是________．
【答案】12
【解析】
【分析】
根据弧长的计算公式，代入计算即可求出这条弧所在圆的半径.
【详解】由题意可得，
解得.
故答案为12.
【点睛】本题考查弧长的计算公式，熟记弧长的计算公式是解题的关键.
16. 如图，已知⊙O 的半径长为2，点C为直径AB的延长线上一点，且BC=2．过点C任作一条直线l．若直线l上总存在点P，使得过点P所作的⊙O 的两条切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于__________°．
【答案】45
【解析】
【分析】
根据切线的性质和已知条件先证得四边形PMON是正方形，从而求得OP= ，以O为圆心，以长为半径作大圆⊙O，然后过C点作大⊙O的切线，切点即为P点，此时∠ACP有最大值，作出图形，根据切线的性质得出OP⊥PC，根据勾股定理求得PC的长，从而证得△OPC是等腰直角三角形，即可证得∠ACP的最大值为45°．
【详解】∵PM、PN是过P所作的⊙O的两切线且互相垂直，
∴∠MON=90°，
∴四边形PMON是正方形，
根据勾股定理求得，
∴P点在以O为圆心，以长为半径作大圆⊙O上，
以O为圆心，以长为半径作大圆⊙O，然后过C点作大⊙O的切线，切点即为P点，此时∠ACP有最大值，如图所示，
，
∵PC是大圆⊙O的切线，
∴OP⊥PC，∵OC=4，OP= ，
∴PC= ，
∴OP=PC，
∴∠ACP=45°，
∴∠ACP的最大值等于45°．故答案为45．
【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理的应用，解题的关键是求得P点的位置．
17. 给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________（结果保留π）.
【答案】72
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积等于πrl计算即可.
【详解】12÷2=6cm,
π×6×12=72（cm2）.
故答案为72.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键．如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积等于πrl.
18. 如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为______________．
【答案】a
【解析】
试题分析：第一个图形的面积为a，第二个图形的面积为a，第三个图形的面积为2a，第四个图形的面积为a，则第n个图形的面积为a.
考点：规律题.
三、解答题(本大题共10题，共86分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．
【答案】S正六边形ABCDEF=150cm2．
【解析】
【分析】
连接OA，OB，且过点O作OH⊥AB，易求△OAB的面积，所以正六边形ABCDEF的面积是6倍的△OAB的面积，问题得解．
【详解】连接OA，OB，且过点O作OH⊥AB，
由正六边形ABCDEF可得△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=10，∴OH=OAsin60°=10×=5，
∴S△OAB=×AB×OH=×10×5=25，
∴S正六边形ABCDEF=6×25=150cm2 ．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，关键是掌握圆的内接正六边形的边长等于圆的半径．
20. 已知，抛物线的顶点坐标为（2，-1），与y轴交于点（0，3）．
求：（1）这条抛物线的表达式；
（2）直接写出当1＜x＜5时，y的取值范围为 ．
【答案】（1）；（2）-1≤y＜8
【解析】
【分析】
（1）设所求抛物线的解析式为：，代入点（0，3）求得a的值，即可得抛物线的表达式；（2）根据二次函数的解析式，可得当y的最小值为-1，当1＜x＜5时，-1≤y＜8.
【详解】（1）设所求抛物线的解析式为：，
把x=0，y=3代入上式，得：，解得a=1．
∴抛物线的解析式为：，即．
（2）当x=-1时，，
当x=5时，，
当x=2时，y=-1，
∴-1≤y＜8．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式和函数的取值范围的判定，求函数的取值范围时，需要注意不能简单代入求解，要根据函数的图像结合x的取值范围再确定y的取值范围.
21. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？
【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.
【解析】
分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；
（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.
解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%故m=28；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，
∴这组数据的中位数为1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.
有.
∴这2500只鸡中，质量为约有200只．
点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
22. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
【答案】(1)P(摸出白球)＝；(2)这个游戏规则对双方不公平.
【解析】
【分析】
(1)根据A袋中共有3个球 ，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；
(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.
【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，
∴P(摸出白球)＝；
(2)根据题意，列表如下：
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，
∴P(颜色相同)＝，P(颜色不同)＝，
∵＜，
∴这个游戏规则对双方不公平.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AE=BF．连接AC，BD．
求证：AC=BD．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
通过证明Rt△CEO≌Rt△DFO可得∠COE=∠DOF，再根据圆周角定理可得AC=BD．
【详解】证明：如图，连接CO、DO，
∵AO=BO，AE=BF，∴AO-AE=BO-BF，
即OE=OF．
∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEO=∠DFO=90°．
∵CO=DO，
∴Rt△CEO≌Rt△DFO，
∴∠COE=∠DOF，
∴AC=BD．
【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是证明Rt△CEO≌Rt△DFO.
24. 如图，中，，，与相切于点，求图中阴影部分的面积.（结果保留）
【答案】4-
【解析】
【分析】
由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积-扇形AOB面积，求出即可．
【详解】连接OC，
∵AB与圆O相切，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，
∴OC=OA=2，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，
则S阴影=S△AOB-S扇形=×4×2-=4-．
故图中阴影部分的面积为4-．
【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
25. 已知二次函数y=−x2+2x+3．
(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；
(2)根据图象，直接写出：
①当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；
②当−2【答案】（1）(1，4)，见解析；（2）①−1【解析】
【分析】
（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标；（2）①令y=0，求得抛物线与坐标轴的交点坐标，即可得出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；②结合函数图像可知，当x=-2时函数值最小，当x=1时函数值最大.
【详解】(1)∵y=−x+2x+3=−(x−1) +4，
∴函数图象的顶点坐标(1，4)；
函数的图象如图：

(2) ①令y=0，则y=−x+2x+3=0，
解得，，
∴当函数值y＞0时，自变量x的取值范围为−1②当x=-2时，y=−（-2）+2×（-2）+3=-5，
当x=2时，y=−2+2×2+3=3，
当x=1时，y=4，
∴当−2【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意，根据自变量的取值范围求函数值的取值范围时，要结合函数图像，函数值的最大值不一定是自变量的最大值.
26. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E（即BE⊥CD），BE交⊙O于点F，且BC平分∠ABE．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若AB=10，CE=4，求线段EF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）EF=2．
【解析】
【分析】
（1）连接OC，证CD⊥OC即可，因为BE⊥CD，所以只要证OC∥BE即可，而根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得∠OCB=∠EBC，则OC∥BE；（2）连接AC,则△ABC∽△CBE,设AC=x，，由勾股定理可得，由图知AC＜BC，所以，BC=，BE=8，由切割线定理可求出EF．
【详解】解：（1）连接OC．∵OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB，
又∵∠EBC=∠ABC，
∴∠OCB=∠EBC，
∴OC∥BE，
∵BE⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）连接AC,因为AB是直径，所以∠ACB＝90°
又BC平分∠ABE所以△ABC∽△CBE
设AC=x，所以，
由勾股定理可得，由图知AC＜BC,所以，BC=，BE=8
由切割线定理得：，所以，
所以EF=2．
【点睛】本题考查1.切线的判定；2.勾股定理；3.相似三角形的性质与判定；4.切割线定理．
27. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，
求：(1)t为何值时，P、Q两点之间的距离是10cm？
(2)t为何值时，直线PQ与⊙O相切？
【答案】（1）当 t=5或8时， P、Q两点之间的距离是10cm；（2） t=8或时，直线PQ与⊙O相切
【解析】
【分析】
（1）作PE⊥BC于E，由勾股定理，得(26−4t)+64=100，解得t=5或8问题得解；
（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26-3t，所以，PQ=26-2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26-4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．
【详解】(1)如图1，作PE⊥BC于E，
AP=t，BQ=26−3t，QE=26−4t．
由勾股定理，得(26−4t)+64=100，
解得t=5或8；
∴当t=5或8时，P、Q两点之间的距离是10cm．
(2)设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，
则PH=AB=8，BH=AP，
可得HQ=26-3t-t=26-4t，
由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，
则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t，
由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26-2t）2=82+（26-4t）2，
化简整理得 3t2-26t+16=0，
解得t=8或，
所以当t=8或时，直线PQ与⊙O相切．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用--动态几何问题，解题的关键是结合图形用勾股定理列式求解.
28. 如图，抛物线y= −x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(−1，0)，C(0，2)．
(1)求抛物线的表达式；
(2) 请你在抛物线的对称轴上找点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，所有符合条件的点P的坐标分别为 ；
(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
【答案】（1）y=﹣x2+x+2；（2）P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）S四边形CDBF的面积最大=，E（2，1）
【解析】
【分析】
（1）直接把A点和C点坐标代入y=﹣x2+mx+n得m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；
（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣，则D（，0），则利用勾股定理计算出CD=，然后分类讨论：如图1，当CP=CD时，利用等腰三角形的性质易得P1（，4）；当DP=DC时，易得P2（，），P3（，﹣）；
（3）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E（x，﹣ x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣ x2+x+2），则FE=﹣x2+2x，由于△BEF和△CEF共底边，高的和为4，则S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=﹣x2+4x，加上S△BCD=，所以S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+（0≤x≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBF的面积最大，并得到此时E点坐标．
【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．
∴解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；
（2）抛物线的对称轴为直线，则D（，0），
∴，
如图1，
当CP=CD时，则P1（，4）；
当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），
综上所述，满足条件的P点坐标为P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；
（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2
∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得
，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．
如图2，过点C作CM⊥EF于M，
设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），
∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，
=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），
=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+
∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，
∴E（2，1）．
【点睛】本题考查二次函数的图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；解题时需注意利用待定系数法求函数的解析式，灵活应用三角形的面积公式，运用分类讨论的思想解决数学问题．码号（码）
38
39
40
41
42
43
44
销售量（双）
6
8
14
20
17
3
1
平均数/g
方差
甲分装机
200
16.23
乙分装机
200
584
红1
红2
白
白1
(白1，红1)
(白1，红2)
(白1，白)
白2
(白2，红1)
(白2，红2)
(白2，白)
红
(红，红1)
(红，红2)
(红，白)