2024-2025学年四川省阆中学数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省阆中学数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）
A．4.5mB．4.8mC．5.5mD．6 m
2、（4分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．8B．﹣8C．2a﹣18D．无法确定
3、（4分）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至每盒48.6元，则平均每次降价的百分比是（ ）
A．B．C． D．
4、（4分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（ ）
A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较
5、（4分）若代数式有意义，则x的取值是（ ）
A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3
6、（4分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某商品降价后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）．
A．B．C．D．
8、（4分）下列各式中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______
10、（4分）当a＝－3时， ＝_____．
11、（4分）花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.
12、（4分）如图，已知中，，平分，点是的中点，若，则的长为________。
13、（4分）如图，已知矩形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交，于，，若，，则阴影部分的面积是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上．
(1)画出绕点A逆时针旋转得到的；
(2)在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
15、（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求△AOD的面积．
16、（8分）如果一组数据﹣1，0，2，3，x的极差为6
（1）求x的值；
（2）求这组数据的平均数．
17、（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴负半轴于点C，∠BCA＝30°，如图①．
（1）求直线BC的解析式．
（2）在图①中，过点A作x轴的垂线交直线CB于点D，若动点M从点A出发，沿射线AB方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点N从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线MN与直线AD交于点S，如图②，设运动时间为t秒，当△DSN≌△BOC时，求t的值．
（3）若点M是直线AB在第二象限上的一点，点N、P分别在直线BC、直线AD上，是否存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）（1）下列关于反比例函数y=的性质，描述正确的有_____。（填所有描述正确的选项）
A． y随x的增大而减小
B． 图像关于原点中心对称
C． 图像关于直线y=x成轴对称
D． 把双曲线y=绕原点逆时针旋转90°可以得到双曲线y=-
（2）如图，直线AB、CD经过原点且与双曲线y=分别交于点A、B、C、D，点A、C的横坐标分别为m,n（m＞n＞0）,连接AC、CB、BD、DA。
①判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
②当m、n满足怎样的数量关系时，四边形ACBD是矩形？请直接写出结论；
③若点A的横坐标m=3，四边形ACBD的面积为S，求S与n之间的函数表达式。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：=_______．
20、（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到△的位置，则∠= _________度.
21、（4分）如图，为正三角形，是的角平分线，也是正三角形，下列结论：①：②：③，其中正确的有________（填序号）.
22、（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____．
23、（4分）如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=_______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且.
(1)菱形的周长为 ；
(2)若，求的长.
25、（10分）下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）
5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5
（1）完成下列表格：
（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？
26、（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.
（1）求OB的长度；
（2）设DP= x，CQ= y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】
解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，
∵△ABC∽△EDC，
∴，
即，
解得：AB＝6，
故选：D．
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．
2、A
【解析】
先依据a在数轴上的位置确定出a﹣5、a﹣13的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可．
【详解】
由题意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．
故选A．
本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
3、B
【解析】
设平均每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价格为60×（1-x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1-x）×（1-x）元，从而列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：设平均每次降价的百分比是，根据题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
答：平均每次降价的百分比是10%；
故选：B.
本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
4、B
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】
解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故选B．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、D
【解析】
试题解析：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠-3，
故选D．
6、C
【解析】
试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），
则列出的方程是36×（1-x）2=1．
故选C．
7、C
【解析】
解：设原价为元，提价百分数为，则，解得，故选．
8、A
【解析】
根据二次根式的定义逐一判断即可．
【详解】
A、是二次根式，故此选项正确；
B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
C、是立方根，故不是二次根式；
D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；
故选A．
本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-3【解析】
kx+b＞x+a＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：观察图像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3故答案为：-3本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边且在x轴上方部分，对应的x的取值范围是关键．
10、1
【解析】
把a＝－1代入二次根式进行化简即可求解．
【详解】
解：当a＝－1时，=1．
故答案为：1．
本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键．
11、
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．
故答案为：.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、1
【解析】
根据等腰三角形的性质可得D是BC的中点，再根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴CD=BD，
∵E是AB的中点，
∴DE∥AC，DE=，
∵AC=6，
∴DE=1．
故答案为：1．
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的知识点．
13、1
【解析】
首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△AOD的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．
在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S阴影= S△COF +S△EOD =S△AOE+S△EOD =S△AOD．
∵S△AODBC•AD=1，∴S阴影=1．
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的，是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由题意可知旋转中心、旋转角、旋转方向，根据旋转的画图方法作图即可；
（2）如图有三种情况，构造平行四边形即可.
【详解】
解：（1）如图即为所求
（2）如图，D、D’、D’’均为所求.
本题考查了图形的旋转及中心对称图形，熟练掌握作旋转图形的方法及中心对称图形的定义是解题的关键.
15、 (1) ；(2)
【解析】
解：（1）如图，在▱ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD．
∵AC：BD=2：3，
∴AO：BO=2：3，
故设AO=2x，BO=3x，则在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB2﹣OA2=AB2，即9x2﹣4x2=20，
解得，x=2或x=﹣2（舍去），
则2x=4，即AO=4，
∴AC=2OA=8；
（2）如图，S△AOB=AB•AO=××4=4．
∵OB=OD，
∴S△AOD=S△AOB=4．
16、（1）x=1或x=-3；（2）或
【解析】
（1）根据极差的定义求解.分两种情况：x为最大值或最小值.（2）根据平均数的公式求解即可。
【详解】
解：（1）∵3+1＝4＜6，∴x为最大值或最小值．
当x为最大值时，有x+1＝6，解得x＝1．
当x为最小值时，3﹣x＝6，解得x＝﹣3；
（2）当x为1时，平均数为 ．
当x为﹣3时，平均数为 ．
本题考查了极差的定义和算术平均数，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键.
17、（1）y＝x+2；（2），t＝秒或t＝+4秒时，△DSN≌△BOC；（3）M（+4）或M（）或M（）．
【解析】
（1）求出B，C的坐标，由待定系数法可求出答案；
（2）分别过点M，N作MQ⊥x轴，NP⊥x轴，垂足分别为点Q，P．分两种情况：（Ⅰ）当点M在线段AB上运动时，（Ⅱ）当点M在线段AB的延长线上运动时，由DS＝BO＝2，可得出t的方程，解得t的值即可得出答案；
（3）设点M（a，﹣a+2），N（b，），P（2，c），点B（0，2），分三种情况：（Ⅰ）当以BM，BP为邻边构成菱形时，（Ⅱ）当以BP为对角线，BM为边构成菱形时，（Ⅲ）当以BM为对角线，BP为边构成菱形时，由菱形的性质可得出方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴x＝0时，y＝2，y＝0时，x＝2，
∴A（2，0），B（0，2），
∴OB＝AO＝2，
在Rt△COB中，∠BOC＝90°，∠BCA＝30°，
∴OC＝2，
∴C（﹣2， 0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入B，C两点的坐标得，
，
∴k＝，b＝2，
∴直线BC的解析式为y＝x+2；
（2）分别过点M，N作MQ⊥x轴，NP⊥x轴，垂足分别为点Q，P．
（Ⅰ）如图1，当点M在线段AB上运动时，
∵CN＝2t，AM＝t，OB＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝90°，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∵∠BCO＝30°，
∴NP＝MQ＝t，
∵MQ⊥x轴，NP⊥x轴，
∴∠NPQ＝∠MQA＝90°，NP∥MQ，
∴四边形NPQM是矩形，
∴NS∥x轴，
∵AD⊥x轴，
∴AS∥MQ∥y轴，
∴四边形MQAS是矩形，
∴AS＝MQ＝NP＝t，
∵NS∥x轴，AS∥MQ∥y轴，
∴∠DNS＝∠BCO，∠DSN＝∠DAO＝∠BOC＝90°，
∴当DS＝BO＝2时，
△DSN≌△BOC（AAS），
∵D（2， +2），
∴DS＝+2﹣t，
∴+2﹣t＝2，
∴t＝（秒）；
（Ⅱ）当点M在线段AB的延长线上运动时，如图2，
同理可得，当DS＝BO＝2时，△DSN≌△BOC（AAS），
∵DS＝t﹣（+2），
∴t﹣（+2）＝2，
∴t＝+4（秒），
综合以上可得，t＝秒或t＝+4秒时，△DSN≌△BOC．
（3）存在以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形：
M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．
∵M是直线AB在第二象限上的一点，点N，P分别在直线BC，直线AD上，
∴设点M（a，﹣a+2），N（b， b+2），P（2，c），点B（0，2），
（Ⅰ）当以BM，BP为邻边构成菱形时，如图3，
∵∠CBO＝60°，∠OBA＝∠OAB＝∠PAF＝45°，
∴∠DBA＝∠MBN＝∠PBN＝75°，
∴∠MBE＝45°，∠PBF＝30°，
∴MB＝ME，PF＝AP，PB＝2PF＝AP，
∵四边形BMNP是菱形，
∴，
解得，a＝﹣2﹣2，
∴M（﹣2﹣2，2+4）（此时点N与点C重合），
（Ⅱ）当以BP为对角线，BM为边构成菱形时，如图4，
过点B作EF∥x轴，ME⊥EF，NF⊥EF，
同（Ⅰ）可知，∠MBE＝45°，∠NBF＝30°，
由四边形BMNP是菱形和BM＝BN得：
，
解得：a＝﹣2﹣4，
∴M（﹣2﹣4，2+6），
（Ⅲ）当以BM为对角线，BP为边构成菱形时，如图5，
作NE⊥y轴，BF⊥AD，
∴∠BNE＝30°，∠PBF＝60°，
由四边形BMNP是菱形和BN＝BP得，
，
解得：a＝﹣2+2，
∴M（﹣2+2，2）．
综合上以得出，当以M、B、N、P为顶点的四边形是菱形时，点M的坐标为：
M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．
本题考查了待定系数法求函数解析式，动点问题与全等结合，菱形探究，熟练掌握相关方法是解题的关键．
18、（1）ABCD；（2）①见解析；②∴当时，四边形ACBD是矩形；
③S=
【解析】
（1）由反比例函数的性质可得.
（2）①根据对称的性质可得四边形ABCD的对角线互相平分，则一定是平行四边形；②由四边形ACBD是矩形时：OA=OC得出 利用长度公式得 可得关系式：整理化简即可。
③可得A(3,2)进而求出 的表达式，代入S=可得S与n的关系式.
【详解】
解（1）ABCD均正确
（2）①根据对称性可知：OA=OB,OC=OD,则四边形ACBD是平行四边形。
②当四边形ACBD是矩形时：OA=OC
∴
∵点A、C的横坐标分别为m,n
∴
∴
∴
∴
∵m＞n＞0
∴
∴当时，四边形ACBD是矩形
③∵
当m=3时，A(3,2)
∴
=
=
=
∴四边形ACBD的面积为S=
本题考查了反比例函数及几何图形的综合，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.
【详解】
原式=2.
故答案为
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．
20、10
【解析】
根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．
【详解】
∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=50°，
又∵∠BAC=70°，
∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．
故答案是：1．
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
21、①②③
【解析】
由等边三角形的性质可得AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，可得∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，可得EF=DF，“SAS”可证△ABE≌△ABD，可得BE=BD，即可求解．
【详解】
解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为∠BAC的角平分线，
∴AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，
∴∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，
∴EF=DF
∵AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD
∴正确的有①②③
故答案为：①②③
本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．
22、（）n-1
【解析】
试题分析：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（）2-1=；
第三个矩形的面积是（）3-1=；
…
故第n个矩形的面积为：．
考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．
23、3
【解析】
分析：根据同类二次根式的被开方式相同列方程求解即可.
详解：由题意得，
3a+4=25-4a，
解之得，
a=3.
故答案为：3.
点睛：本题考查了同类二次根式的应用，根据同类二次根式的定义列出关于a的方程是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)1; (2)AC=
【解析】
（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；
（2）利用勾股定理可求出AO的长，进而解答即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，
∴菱形ABCD的周长为：1；
故答案为1．
（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝2，AB＝2，
∴AC⊥BD，BO＝1，
∴AO＝，
∴AC＝2AO＝．
本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出AO的长是解题关键，此题难度一般．
25、（1）答案见解析；（2）5.375万元．
【解析】
（1）直接由数据求解即可求得答案；
（2）根据加权平均数的计算公式列式计算即可得．
【详解】
解：1）完成表格如下：
（2）这个公司平均每人所创年利润是=5.375（万元）．
本题考查了统计表、加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
26、（1）5；（2）；（3）当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
【解析】
(1)利用勾股定理先求出AC的长，继而根据已知条件即可求得答案；
(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，先证明△AEO≌△CQO，从而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分线的性质可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，继而可求得答案；
(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三种情况分别进行讨论即可求得答案.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°，
∴，
∴OB=OA=OC=；
(2)延长QO交AD于点E，连接PE、PQ ，
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，
∴∠AEO=∠CQO，
在△COQ和△AOE中，
，
∴△AEO≌△CQO(SAS)，
∴OE=OQ，AE=CQ=y，
∴ED=AD-AE=8-y，
∵OP⊥OQ，
∴OP垂直平分EQ，
∴PE=PQ，
∴，
∵PD=x，
∴CP=CD-CP=6-x，
在Rt⊿EDP中，，
在Rt⊿PCQ中，，
∴，
∴；
(3)分三种情况考虑：
①如图，若CQ=CO时，此时CQ=CO=5；
②如图，若OQ=CQ时，作OF⊥BC，垂足为点F，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=CF=BC=4，
∴，
∵OQ=CQ，
∴，
∴，
∴，
∴ ；
③若OQ=OC时，此时点Q与点B重合，点P在DC延长线上，此情况不成立，
综上所示，当或时，⊿OCQ是等腰三角形.
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，一次函数的应用等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
每人所创年利润/万元
10
8
5
3
人数
1


4
每人所创年利润/万元
10
8
5
3
人数
1
3
8
4