2024-2025学年四川省巴中市九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省巴中市九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2
2、（4分）已知一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如下表：
那么方程的解是
A．B．C．D．
3、（4分）直角三角形的两边为 9 和 40，则第三边长为（ ）
A．50B．41C．31D．以上答案都不对
4、（4分）在矩形中，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列式子是最简二次根式的是
A．B．
C．D．
6、（4分）与最接近的整数是（ ）
A．5B．1C．1．5D．7
7、（4分）如图，点为的平分线上的一点，于点.若，则到的距离为（ ）
A．5B．4C．3.5D．3
8、（4分）若二次根式有意义，则x应满足（ ）
A．x≥3B．x≥﹣3C．x＞3D．x＞﹣3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为_____．
10、（4分）如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.
11、（4分）观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．
12、（4分）从A，B两题中任选一题作答：
A.如图，在ΔABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交与点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF。若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为__.
B.如图，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，点D是边BC的中点，点E在边AC上运动，当DE平分ΔABC的周长时，DE的长为__.
13、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象l1分别与x轴，y轴交于A（15，0），B两点，正比例函数y=x的图象l2与l1交于点C（m，3）．
（1）求m的值及l1所对应的一次函数表达式；
（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=x的值时，自变量x的取值范围．
15、（8分）先化简再求值
，其中.
16、（8分）计算：
(1)
(2)
17、（10分）今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．
18、（10分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知：，点、、在射线上，点、、...在射线上，、、...均为等边三角形，若，则的边长为__________．
20、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式_____．
21、（4分）将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____．
22、（4分）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_______.
23、（4分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作，，E、F为垂足．
（1）如图，求证：；
（2）如图，连接AC，设AC、BD交于点O，若．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有长度是OE长度2倍的线段．
25、（10分）如图，在△ABC中，，，，求AB的长．
26、（12分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接
（1）求证：四边形是菱形
（2）若，，求四边形的面积
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据分母不为0列式求值即可．
【详解】
由题意得x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零．
2、C
【解析】
因为一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如表所示,求方程的解即为y=0时,对应x的取值,根据表格找出y=0时,对应x的取值即可求解.
【详解】
根据题意可得:的解是一次函数中函数值y=0时,自变量x的取值,
所以y=0时, x=1,
所以方程的解是x=1,
故选C.
本题主要考查一元一次方程与一次函数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系.
3、D
【解析】
考虑两种情况：9 和 40都是直角边或40是斜边．根据勾股定理进行求解．
【详解】
①当9 和 40都是直角边时，则第三边是 ；
②当40是斜边时，则第三边是= ；
则第三边长为41或，
故选D.
此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.
4、C
【解析】
根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可．
【详解】
相等向量：长度相等且方向相同的两个向量 ．
A. ，故该选项错误；
B. ，但方向不同，故该选项错误；
C. 根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以，故该选项正确；
D. ，故该选项错误；
故选：C．
本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．
5、A
【解析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A．是最简二次根式；
B．2，不是最简二次根式；
C．，不是最简二次根式；
D．，不是最简二次根式．
故选A．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．
6、B
【解析】
由题意可知31与37最接近，即与最接近，从而得出答案．
【详解】
解：∵31＜37＜49，
∴1＜＜7，
∵37与31最接近，
∴与最接近的整数是1．
故选：B．
此题主要考查了无理数的估算能力，掌握估算的方法是解题的关键．
7、B
【解析】
如图，作DH⊥OB于H．利用角平分线的性质定理即可解决问题．
【详解】
如图，作DH⊥OB于H．
∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DH⊥OB，
∴DE=DH=4，
故选B．
本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线．
8、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到：x+2≥1．
【详解】
解：由题意知，x+2≥1．
解得x≥﹣2．
故选：B．
本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、14
【解析】
根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．
【详解】
由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6
∵∠B＝120°，BC＝4
∴
解得AB＝6
H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14
故答案为14
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．
10、4
【解析】
根据平行四边形的性质得到∠F=∠DCF，根据角平分线的性质得到BF=BC=8，从而解得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，
∴AE+AF=4；
本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的性质.
11、1
【解析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．
【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，
∴第13个答案为：．
故答案为：1．
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
12、A.5 B.
【解析】
A.由作法知MN是线段AB的垂直平分线，所以BF=AF=6，然后根据EG是三角形ABC的中位线求解即可；
B. 延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.由ED平分ΔABC的周长，可知EB′=EC，从而DE为ΔCBB′的中位线，由等腰三角形的性质求出∠B=∠B′=30°，从而BF=，进而可求出DE的长.
【详解】
A.由尺规作图可得直线MN为线段AB的垂直平分线，
∴BF=AF=6，E为AB中点，
∵点G为AC中点，
∴EG为ΔABC的中位线，
∴EG∥BC且EG ＝BC，
∵BF+FC=10，
∴EG=5；
B.如图所示，延长CA到点B′，使AB’等于AB，连接BB′，过点A作AF⊥BB′，垂足为F.
∵ED平分ΔABC的周长，∴AB+AE+BD=EC+DC.
∵BD=DC， ∴AB+AE=EC.
∵AB=AB′， ∴EB′=EC，
∴DE为ΔCBB′的中位线.
∵∠BAC=60°，
∴ΔBAB′为顶角是120°的等腰三角形 ，
∴∠B=∠B′=30°，
∴AF=1，
∴BF=，
∴BB′=2，
∴ED=.
故答案为：A. 5；B.
本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．
13、①②④．
【解析】
①易证△ABD∽△ADF，结论正确；
②由①结论可得：AE=，再确定AD的范围为：3≤AD＜5，即可证明结论正确；
③分两种情况：当BD＜4时，可证明结论正确，当BD＞4时，结论不成立；故③错误；
④△DCE为直角三角形，可分两种情况：∠CDE=90°或∠CED=90°，分别讨论即可．
【详解】
解：如图，在线段DE上取点F，使AF=AE，连接AF，
则∠AFE=∠AEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B=a，
∴∠C=∠ADE=a，
∵∠AFE=∠DAF+∠ADE，∠AEF=∠C+∠CDE，
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
∴∠DAF=∠BAD，
∴△ABD∽△ADF
∴，即AD2=AB•AF
∴AD2=AB•AE，
故①正确；
由①可知：，
当AD⊥BC时，由勾股定理可得：
，
∴，
∴，即，故②正确；
如图2，作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，
∴BH=CH=BC=4，
∴，
∵AD=AD′=，
∴DH=D′H=，
∴BD=3或BD′=5，CD=5或CD′=3，
∵∠B=∠C
∴△ABD≌△DCE（SAS），△ABD′与△D′CE不是全等形
故③不正确；
如图3，AD⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠C=∠B，
∴BD=4；
如图4，DE⊥BC于D，AH⊥BC于H，
∵∠ADE=∠C，
∴∠ADH=∠CAH，
∴△ADH∽△CAH，
∴，即，
∴DH=，
∴BD=BH+DH=4+==6.1，
故④正确；
综上所述，正确的结论为：①②④；
故答案为：①②④.
本题属于填空题压轴题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，动点问题和分类讨论思想等；解题时要对所有结论逐一进行分析判断，特别要注意分类讨论．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）m=1，l1的解析式为y=-x+5；（2）自变量x的取值范围是0＜x＜1．
【解析】
（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l1的解析式；
（2）根据函数图象，结合C点的坐标即可求得．
【详解】
解：（1）把C（m，3）代入正比例函数y=x，可得3=m，
解得m=1，
∴C（1，3），
∵一次函数y=kx+b的图象l1分别过A（15，0），C（1，3），
∴ 解得，
∴l1的解析式为y=-x+5；
（2）由图象可知：第一象限内，一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=x的值时，自变量x的取值范围是0＜x＜1．
故答案为（1）m=1，l1的解析式为y=-x+5；（2）自变量x的取值范围是0＜x＜1．
本题考查两条直线相交或平行问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式．
15、a-b,-1
【解析】
根据分式的运算法则先算括号里的减法，然后做乘法即可。
【详解】
解：原式



当时，
原式
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键。
16、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据二次根式的乘法法则进行运算即可
（2）分母有理化即可
【详解】
（1）原式；
（2）原式
．
此题考查二次根式的乘法，解题关键在于掌握运算法则
17、环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．
【解析】
设原计划每个月改造垃圾房万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．
【详解】
设原计划每个月改造垃圾房万个，则实际每月改造万个．
．
化简得：．
解得：，．
经检验：，是原方程的解．
其中符合题意，不符合题意舍去．
万个，即2250个．
答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．
本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．
18、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面积＝1．
【解析】
（1）先根据直线的方向判定一次函数解析式中k的符号，再根据直线经过点B（1，1），判断函数解析式即可；
（2）求出D点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
把x＝1代入y＝2x得y＝2
∴直线经过点B（1，2）
设直线AB的解析式为：y＝kx+b
∴
∴
∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+1；
（2）当y＝0时，x＝1
∴D（1，0）
∴OD＝1
∴△BOD的面积＝×1×2＝1．
本题主要考查了两直线相交或平行问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…进而得出答案
【详解】
解：如图
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=a，
∴A2B1=a，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4a，
A4B4=8B1A2=8a，
A5B5=16B1A2=16a，
以此类推：A6B6=32B1A2=32a．
故答案为：32a．
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
20、
【解析】
如图所示：连接OB、AC相交于点E（3，1），过点E、M作直线EM，则直线EM即为所求的直线
设直线EM的解析式为y=kx+b,把E、M两点坐标代入y=kx+b中，得

解得
所以直线的函数表达式：y=2x-5.
故答案是：y=2x-5.
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标，过点E和点M作直线EM,再用待定系数法求直线的解析式即可.
21、y=2x+1
【解析】
根据函数的平移规律，利用口诀上加下减，可得答案．
【详解】
解：直线y=2x+4经过点(0,4)，将直线下平移3个单位，则点(0,4)也向下平移了3个单位，则平移后的直线经过点(0,1)，
∵平移后的直线与原直线平行，
∴平移后的直线设为y=2x+k，
∵ y=2x+k过点(0,1)，代入点(0,1)得k=1，
∴新直线为y=2x+1
故答案为：y=2x+1
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．
22、
【解析】
把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．
【详解】
解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，
而a-1≠0，
所以a=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
23、1
【解析】
分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=1，
∴a+1=3，解得：a=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）OA、OC、EF.
【解析】
（1）根据平行四边形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到AO=CO，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴
∵，，
∴
在和中
∴
∴
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵∠DOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∴∠OAE=30°，
∴AO=2OE，
∴OC=2OE，
∵OD=OB，DE=BF，
∴OE=OF，
∴EF=2OE．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
25、AB=9+4.
【解析】
作CD⊥AB于D，据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=，AD=9，再在Rt△BCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在Rt△CDA中，∠A=30°，
∴CD=AC•sin30°=3，AD=AC×cs30°=9，
∵在Rt△CDB中，
∴BD===4．
∴AB=AD+DB=9+4.
本题考查了解直角三角形．解题时，通过作CD⊥AB于D构建Rt△ACD、Rt△BCD是解题关键．
26、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =.
【解析】
(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.
(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根据面积公式SΔADC，即可求解.
【详解】
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴OA=OB=OC=OD.
∵平行四边形ADOE，
∴OD∥AE，AE=OD.
∴AE=OB.
∴四边形AOBE为平行四边形.
∵OA=OB，
∴四边形AOBE为菱形.
（2）解：∵菱形AOBE，
∴∠EAB=∠BAO.
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD.
∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.
∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.
∵∠EAO+∠DCO=180°，
∴∠DCA=60°.
∵DC=2，
∴AD=.
∴SΔADC=.
∴S四边形ADOE =.
考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
0
1
2
3
y
6
4
2
0