数学数学广角——搭配（二）精品测试题

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第八单元数学广角—搭配（二）素养模拟评测（高端模拟）
考试分数：100分；考试时间：80分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(共5分)
1．(本题1分)书架上有4本不同的书，小明想拿2本，有（ ）种不同的拿法。
A．3B．6C．9D．12
【答案】B
【分析】第一本搭配第二本，第一本搭配第三本，第一本搭配第四本；第二本搭配第三本，第二本搭配第四本；第三本搭配第四本；据此解答。
【详解】根据分析：3＋2＋1＝6（种），有6种不同的拿法。
故答案为：B
【点睛】要注意搭配做到按顺序、不重复、不遗漏。
2．(本题1分)4只动物排成一队，其中鸭子不能排在最前面，一共有（ ）种排法。
A．24B．18C．12D．6
【答案】B
【分析】当大象排第1的时候，后面的动物有6种排法，而小羊和小鹿都可以排第1，因此一共有3个6种排法，依此计算并选择。
【详解】4－1＝3（只）
3×2＝6（种）
6×3＝18（种）
即4只动物排成一队，其中鸭子不能排在最前面，一共有18种排法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。
3．(本题1分)奇思有4件不同的上衣和3条不同的裤子，如果搭配起来，一共有（ ）种不同的搭配方法。
A．3B．6C．9D．12
【答案】D
【分析】当选择其中1件上衣时，裤子有3种不同的搭配方法，而上衣有4件，因此一共有4个3种不同的搭配方法。
【详解】3×4＝12（种），即一共有12种不同的搭配方法。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。
4．(本题1分)聪聪在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每位选手都握了一次手，一共握了10次，参加比赛的一共有（ ）位选手。
A．8B．9C．10D．11
【答案】D
【分析】聪聪握了10次手，并且和每位选手都握了一次，说明和10个人握了手；据此解答。
【详解】根据分析：和10个人握了手，也就是另外的参赛选手有10位，加上聪聪自己，10＋1＝11（位），加比赛的一共有11位选手。
故答案为：D
【点睛】要注意聪聪自己也是参赛选手之一。
5．(本题1分)世界杯足球赛32支球队通过抽签分为8个小组，每个小组分别有4支球队进行比赛，每支球队都必须和同小组的其他三支球队进行且只进行一场比赛，每个小组4支球队一共需比赛（ ）场。
A．3B．4C．6D．12
【答案】C
【分析】第1支球队与第2支球队比赛，第1支球队与第3支球队比赛，第1支球队与第4支球队比赛；第2支球队与第3支球队比赛，第2支球队与第4支球队比赛；第3支球队与第4支球队比赛；据此解答。
【详解】根据分析：比赛场次为3＋2＋1＝6（场），所以每个小组4支球队一共需比赛6场。
故答案为：C
【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
二、是非曲直辩一辩。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(共5分)
6．(本题1分)明明对妈妈说：“今天是5月30日，明天就是六一儿童节了！”( )
【答案】×
【分析】5月为大月，大月有31天，儿童节是6月1日。
【详解】今天是5月30日，明天应该是5月31日，而不是6月1日，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是对大月、小月的认识，需熟练掌握。
7．(本题1分)玲玲有3条裙子，2件上衣，共有5种搭配方法。( )
【答案】×
【分析】用1件上衣与每条裙子搭配一次，就有3种搭配方法，2件上衣，共有（3×2）种搭配方法。
【详解】3×2＝6（种）
所以，玲玲有3条裙子，2件上衣，共有6种搭配方法；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查两两搭配问题，注意搭配时不可重复，也不可遗漏。
8．(本题1分)用0、2、4、6能组成9个没有重复数字的两位数。( )
【答案】√
【分析】当十位上的数是2时，此时可以组成3个没有重复数字的两位数，而十位上的数还可以是4、6，因此一共可以组成（3×3）个没有重复数字的两位数，依此判断。
【详解】3×3＝9（个）
因此用0、2、4、6能组成9个没有重复数字的两位数。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。
9．(本题1分)4个同学打乒乓球，每两人都要打一场，一共要打4场。( )
【答案】×
【分析】由于每个人都要和另外的3个人打一场，一共要打：3×4＝12（场）；又因为两个人只打一场，去掉重复计算的情况，实际只打：12÷2＝6（场），据此解答。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
所以，4个同学打乒乓球，每两人都要打一场，一共要打6场，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果选手比较少可以用枚举法解答，如果选手比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
10．(本题1分)有1元、5元、10元三种纸币各一张，每次取2张，一共可组成3种不同的钱数。( )
【答案】√
【分析】每次取2张，剩下1张。用列举法，列举出所有的可能，即可解决问题。
【详解】第一种取法，取一张1元和5元，共6元；
第二种取法，取一张1元和10元，共11元；
第三种取法，取一张5元和10元，共15元；
所以，一共可组成3种不同的钱数。
故答案为：√
【点睛】用列举法，一共有多少种取法呢？有多少种剩法就有多少种取法。有三种剩法：第一种剩下1元；第二种剩下5元；第三种剩下10元。
三、知识空格填一填。(共26分)
11．(本题4分)站成一排，如果小狗站在中间，有( )种不同的站法；如果随意站，有( )种不同的站法。
【答案】 2 6
【分析】（1）小狗站中间，绵羊在左边，小猴在右边，或小猴在左边，绵羊在右边，有2种不同的站法；
（2）如果左边是绵羊，中间是小狗，右边是小猴，或中间是小猴，右边是小狗，有2种不同的站法；同理左边是小狗或小猴也都有2种不同的站法；所以如果随意站有2×3＝6种不同的站法。
【详解】根据分析可知，站成一排，如果小狗站在中间，有2种不同的站法；如果随意站，有6种不同的站法。
【点睛】本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。
12．(本题2分)学校食堂某天下午供应的荤菜有4种，素菜有6种，张老师选1荤1素，一共有( )种不同的搭配。
【答案】24
【分析】每种荤菜能搭配6种素菜，形成6种1荤1素的搭配，那么4种荤菜能有4×6＝24（种）1荤1素的搭配。
【详解】4×6＝24（种）
所以，一共有24种不同的搭配。
【点睛】本题考查了搭配问题，考虑能搭配出的种类时，要做到不重不漏。
13．(本题2分)从乐乐家到学校一共有( )条路。
【答案】9
【分析】乐乐如果有最上面那条路到超市，然后再去学校有3条路可以走；乐乐走中间那条路到超市，然后再去学校有3条路可以走；乐乐走最下面那条路到超市，然后再去学校有3条路可以走；据此解答。
【详解】根据分析：乐乐走3条路的每条路到超市都有3条路可以到学校，3×3＝9（条），所以从乐乐家到学校一共有9条路。
【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
14．(本题2分)到早餐店吃早餐，有包子，油条、馒头三种早点供选择。最少吃一种，最多吃两种，有( )种不同的选择方法。
【答案】6
【分析】分别求出吃一种有几种选择方法，吃两种有几种选择方法，然后利用加法原理解答即可。
【详解】吃一种有：包子、油条、馒头3种选择；
吃两种有：包子＋油条；包子＋馒头；油条＋馒头，共有3种选择；
3＋3＝6（种）
即有6种不同的选择方法。
【点睛】本题主要考查用列举法解决实际问题的能力。
15．(本题2分)妈妈要把十三香、鸡精、盐、白糖四种调味品倒入下面的调料盒中，有( )种不同的倒法。
【答案】24
【分析】第1个格子中放十三香，那么右边依次可以放鸡精、盐、白糖，或者鸡精、白糖、盐，或者盐、鸡精、白糖，或者盐、白糖、鸡精，或者白糖、鸡精、盐，或者白糖、盐、鸡精，那么十三香放第1格有6种倒法；鸡精、盐、白糖分别放第1格，按顺序排列组合也都有6种倒法；据此解答。
【详解】根据分析：四种调味品分别放一次第1格都有6种倒法，4×6＝24（种），所以有24种不同的倒法。
【点睛】注意排列组合的搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
16．(本题2分)五分钟是短暂的，然而五分钟也可以很精彩。三（1）班的“五分钟演讲活动”每天都会有三名同学依次进行1－2分钟的演讲。这三名同学一共有( )种不同的出场顺序。
【答案】6
【分析】假设这三名同学分别是A、B、C，出场顺序可以是ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，据此解答。
【详解】由分析得：
这三名同学一共有6种不同的出场顺序。
【点睛】本题考查搭配问题，可以采用枚举法解答，按照顺序列举，可防止数错。
17．(本题2分)四位小朋友在“六一”儿童节那天打电话互相问候，每两人通一次电话，一共要通( )次电话。
【答案】6
【分析】由于每个小朋友都要和另外的其他小朋友打电话互相问候，一共要打：3×4＝12（次）；又因为两个小朋友通电话只有一次，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）次，据此解答。
【详解】3×4＝12（次）
12÷2＝6（次）
即一共要通6次电话。
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。
18．(本题2分)6个小朋友，每2个小朋友互通一次电话，一共要通( )次电话。
【答案】15
【分析】由于每位同学都要和另外的5位同学通一次电话，则一共要通：5×6＝30（次）；又因为每两个人只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只有（30÷2）次，据此解答。
【详解】5×6＝30（次）
30÷2＝15（次），即一共要通15次电话。
【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。
19．(本题6分)用三张数字卡片5、7、0能组成( )个不同的三位数，其中最小的是( )，最大的是( )。
【答案】 4 507 750
【分析】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：570、507、750、705，共4个，507最小，750最大。
【详解】用三张数字卡片5、7、0能组成4个不同的三位数，570、507、750、705，其中最小的是507，最大的是750。
【点睛】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
20．(本题2分)有12名小学生坐船，小船限乘2人，大船限乘3人。如果每条船都坐满，有( )种租船方案。
【答案】3
【分析】12刚好是2和3的倍数，因此可选择都坐大船，也可选择都坐小船，还可以大船和小船结合租，依此进行解答。
【详解】方案一：12÷2＝6（条），租6条小船；
方案二：12÷3＝4（条），租4条大船；
方案三：3×2＋2×3
＝6＋6
＝12（人）
即租2条大船和3条小船
由此可知，如果每条船都坐满，有3种租船方案。
【点睛】解答此题的关键是明确每条船都坐满，且总人数刚好是12人。
四、巧思妙想算一算。(共26分)
21．(本题6分)直接写得数。
126÷3＝ 17×40＝ 42－9＝ 780÷3＝
125×8＝ 45×20＝ 960÷8＝ 440÷20＝
240÷30＝ 430×20＝ 4.5＋2.3＝ 600÷20＝
【答案】42；680；33；260；
1000；900；120；22；
8；8600；6.8；30
【详解】略
22．(本题12分)列竖式计算。（带*要验算）
284×3＝ 820×5＝ *297÷3＝
9×103＝ 540÷5＝ *763÷4＝
【答案】852；4100；99
927；108；190……3
【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。多位数末尾有0时，把因数0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。
除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。没有余数除法可以利用“被除数＝除数×商”进行验算。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。
【详解】284×3＝852 820×5＝4100

*297÷3＝99 9×103＝927
验算：
540÷5＝108 *763÷4＝190……3
验算：
23．(本题8分)脱式计算。
26×2×35 810－120÷5 39×（117÷3） 52×（603－589）
【答案】1820；786；1521；728
【分析】观察题干算式，能用运算规律：乘法结合律、乘法交换律进行简算的要简算。
【详解】26×2×35
＝26×（2×35）
＝26×70
＝1820
810－120÷5
＝810－24
＝786
39×（117÷3）
＝39÷3×117
＝13×117
＝1521
52×（603－589）
＝52×14
＝728
【点睛】本题考查了整数的四则混合运算。要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
五、解决问题。(共38分)
24．(本题6分)六（1）班一共有5名三好学生候选人，分别是小丽，小华，小光，小松和小兰，如果从中选出两人当选，一共有多少种不同的选法？（用列举法解决）
【答案】10种；列举见详解
【分析】根据题意按照一定的顺序一个一个列举出来，可以这样选：小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；小华、小光，小华、小松，小华、小兰；小光、小松，小光、小兰；小松、小兰；据此可得（4＋3＋2＋1）种选法。
【详解】列举如下：
小丽、小华，小丽、小光，小丽、小松，小丽、小兰；
小华、小光，小华、小松，小华、小兰；
小光、小松，小光、小兰；
小松、小兰；
4＋3＋2＋1＝10（种）
答：一共有10种不同的选法。
【点睛】用列举法解决此类问题时，注意要按一定的顺序进行。
25．(本题6分)小亮有2张10元和4张5元的人民币，如果要买一个20元的文具盒，有几种恰好能付给20元的方案？请分别写出来。
【答案】见详解
【分析】从2张10元和4张5元中恰好能付给20元，即先从大额的付起，将所有的付法列举出来，只要总钱数是20元即可。
【详解】有三种恰好能付给20元的方案。
第一种方案：两张10元，10＋10＝20（元）；
第二种方案：一张10元，两张5元，10＋5＋5＝20（元）；
第三种方案：4张5元，4×5＝20（元）。
【点睛】熟悉人民币的面值，是解答此题的关键。
26．(本题6分)主食和饮品各选一种做早餐。
（1）有几种搭配方法？
汉堡8元 蛋糕5.5元
（2）如果你有10元钱，你最想买什么主食和饮品做早餐？一共要花多少钱？
牛奶3元 豆浆1.5元 酸奶2.5元
【答案】（1）6种
（2）蛋糕和牛奶；8.5元；（答案不唯一）
【分析】（1）当选择汉堡时，饮品有3种搭配方法，而主食还可以是蛋糕，因此一共有2个3种搭配方法。
（2）只要主食和饮品的价钱不超过10元即可，计算主食和饮品一共要花的钱，用加法计算。
【详解】（1）3×2＝6（种）
答：有6种搭配方法。
（2）我想买蛋糕和牛奶
5.5＋3＝8.5（元）
8.5元＜10元
答：我想买蛋糕和牛奶，一共要花8.5元。
【点睛】此题考查的是搭配问题的计算，以及一位小数的加法计算，应熟练掌握。
27．(本题6分)小思从下面四种书中任选2种书，各购买1本。
（1）有（ ）种选法。（在图中用连线的方式表示不同的选法，再填一填。）
（2）小思如果选择（ ）和（ ）购买（填序号），她带30元钱够吗？
【答案】（1）6（2）③；④；够
【分析】（1）不重不漏地连线，再数出线的条数，就是选法的数量；
（2）把两种书的单价相加，再与30元比较即可。
【详解】（1）如图：
所以有6种选法。
（2）12.6＋17.4＝30（元）
答：小思如果选择③和④购买，她带30元钱够。（答案不唯一）
【点睛】此题主要使用了连线法来解决简单的搭配问题，要熟练掌握。
28．(本题7分)近年松阳交通事业迅速发展，我们有了自己的铁路站。王阿姨经常坐高铁去龙游、衢州、金华、义乌谈业务，直接往来。王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有几种？请你用喜欢的方式表示出来。
【答案】8种；见详解
【分析】始发站确定松阳，王阿姨去的目的地有几个，就有几种从松阳出发的车票；反过来终点站确定松阳，王阿姨从哪些地方返回，就有几种返回松阳的车票。
【详解】松阳→龙游
松阳→衢州
松阳→金华
松阳→义乌
龙游→松阳
衢州→松阳
金华→松阳
义乌→松阳
答：王阿姨购买的火车票中，始发站或终点站是松阳的车票有8种。
【点睛】关键是具有一定的生活经验，理解“直接往来”。
29．(本题7分)按下面的要求，用0、1、2和3这几个数字写出没有重复数字的小数。
（1）小于1而小数部分是三位的小数。
（2）大于3而小数部分是三位的小数。
【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）小于1而小数部分是三位的小数，整数部分是0，小数部分是1、2、3，即可写出；
（2）大于3而小数部分是三位的小数，整数部分是3，小数部分是2、1和0，即可写出。
【详解】（1）小于1而小数部分是三位的小数：0.123，0.132，0.213，0.231，0.312，0.321。
（2）大于3而小数部分是三位的小数：3.201，3.210，3.012，3.021，3.102，3.120。
【点睛】本题考查了排列组合知识的灵活应用，关键是确定整数部分。