【期末复习】第八单元《数学广角—搭配（二）》——小学数学人教版三年级下册单元知识梳理+练习（原卷版+解析版）

人教版三年级下册同步重难点讲义精讲精练

第八单元 数学广角—搭配（二）

章节复习巩固

解决搭配问题的方法一般有以下两种：

（1）一一列举法：按一定的顺序将所有情况一一列举，再数一数一共列了多少种，就有多少种方法。

（2）连线法：按一定的顺序把要搭配的事物两两连线，再数一数连了多少条线，就有多少种方法。

【典例分析01】（2020秋•济南期末）今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（　　）

A．5种 B．6种 C．4种

【思路引导】度假的这两天是相邻的两天，只要不把第一天放在10月7日（最后一天）即可．

【完整解答】解：陆老师可以选择以下的两天去旅游：

10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．

共6种选择．

故选：B．

【典例分析02】（2021秋•富县期中）用6，5，2，1四张卡片能组成的最大三位数是 　    　，能组成的最小三位数是       　，它们相差         　。

【思路引导】要使四个数字组成的三位数最大，6要放在百位上，5要放在十位上，2要放在个位上；要使四个数字组成的三位数最小，1要放在百位上，2要放在十位上，5要放在个位上；然后求差即可解答。

【完整解答】解：652﹣125＝527

用6，5，2，1四张卡片能组成的最大三位数是652，能组成的最小三位数是125，它们相差527。

故答案为：652；125；527。

【变式训练1-1】（2016秋•曹县期中）小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（　　）条路线可以走．

A．3 B．4 C．5 D．6

【思路引导】小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．

【完整解答】解：2×3＝6，

答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；

故选：D．

【变式训练1-2】（2020秋•扶余市校级期中）用5、8、6组成的最大三位数是　   　，最小三位数是　    ，它们的和是　      ，差是           。

【思路引导】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零；所以组成的最大三位数是865，组成的最小三位数是568；然后二者相加和相减即可求解。

【完整解答】解：用5、8、6组成的最大三位数是865，最小三位数是568；

865+568＝1433

865﹣568＝297

它们的和是1433，差是297。

故答案为：865，568，1433，297。

基础练

一．选择题

1．（2020秋•拜泉县期末）小强有3本不同的故事书，送给小丽和小宇各1本，一共有（　　）种送法。

A．6 B．5 C．4

【思路引导】先送给小丽有3种选择，再送给小宇有2种选择，根据乘法原理，共有3×2＝6种选择。

【完整解答】解：3×2＝6（种）

答：一共有6种不同的送法。

故选：A。

2．（2020春•中原区期末）用0、1、2三张数字卡可以组成（　　）个三位数．

A．4 B．6 C．9

【思路引导】根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成两类：

1、百位上是2时，能组成哪些三位数；

2、百位上是1时，能组成哪些三位数。

【完整解答】解：1、百位上是2时，组成的数有：210、201；

2、百位上是1时，组成的数有：120、102；

共有4个。

故选：A。

3．（2021秋•电白区期末）有3件不同的上衣和3条不同的裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配成一套，共有（　　）种搭配方法。

A．7 B．8 C．9

【思路引导】从3件上衣中选一件有3种选法，从3条裤子中选一条有3种选法，根据乘法原理可知共有3×3＝9（种）不同的穿法。

【完整解答】解：3×3＝9（种）

答：共有9种不同搭配方法。

故选：C。

二．填空题

4．（2021秋•龙里县期末）用3，0，7可以组成　4　个不同的两位数，其中最大的两位数是　73　，最小的两位数是　30　．

【思路引导】把3，0，7可以组成的两位数都写出，然后比较大小即可．

【完整解答】解：3，0，7可以组成的两位数有：

30，37，70，73，一共是4个；

73＞70＞37＞30；

最大是73，最小的是30．

故答案为：4，73，30．

5．（2021春•道县期末）用6、0、2能组成 　4　个没有重复数字的三位数，最大的数是 　620　，最小的数是 　206　。

【思路引导】百位上可以是6或2，由此写出所有的三位数，然后比较这些三位数的大小，找出最大和最小的即可。

【完整解答】解：用6、0、2能组成的三位数有：

620，602，260，206，一共4个；

620＞602＞260＞206；

最大是620，最小的是206。

故答案为：4，620，206。

6．（2021秋•黄州区期末）有2、0、8三张数字卡片，可以排出 　4　个不同的三位数，排出的最大的三位数和最小的三位数相加的和是 　1028　，相减的差是 　612　。

【思路引导】（1）分别写出由8、0、2三张数字卡片组成的不同的三位数即可；

（2）找出最大的三位数和最小的三位数，然后相加，再相减即可。

【完整解答】解：由8、0、2三张数字卡片组成的不同的三位数有：802，820，280，208共4个；

820+208＝1028

820﹣208＝612

答：有2、0、8三张数字卡片，可以排出4个不同的三位数，排出的最大的三位数和最小的三位数相加的和是1028，相减的差是612。

故答案为：4；1028；612。

7．（2021秋•怀柔区期末）新学期开学，笑笑又长高了，妈妈给笑笑新买了3件上衣和2件下衣，请你帮笑笑想一想，她可以有 　6　种穿搭方式。

【思路引导】从3件上衣中选一件有3种选法；从2件下衣选1件有2种选法；要配成一套衣服，根据乘法原理和加法原理可得，共有：3×2＝6（种）不同的穿法，据此解答即可。

【完整解答】解：3×2＝6（种）

答：她可以有6种穿搭方式。

故答案为：6。

三．判断题

8．（2021春•建昌县校级期末）北京、上海、深圳、南京四个城市之间都有直达航空线，那么这4个城市之间一共有5条航空线。 　×　（判断对错）

【思路引导】此题看作握手问题来解答，在4个城市之间，都有直达的航空线，即两两握手，每个城市都与其它城市有3条航空线，这样每条路线被重复计算了一次，再去掉重复的路线，由此即可得解。

【完整解答】解：4×（4﹣1）÷2

＝4×3÷2

＝6（条）

一共有6条航空线，不是5条航空线，原题说法错误。

故答案为：×。

9．（2020春•兴化市校级期中）用0、4、7三个数字一共可以组成6个不同的三位数。　×　（判断对错）

【思路引导】首位数字不能为0，只能是4或7，十位数字在余下的两个数中选1个有2种可能，最后余下的1个作个位数字，根据乘法原理可得，一共有2×2×1＝4种不同的三位数，据此列举解答。

【完整解答】解：用0、4、7三个数字一共可以组成4个不同的三位数：407、470、704、740，所以原题说法错误。

 故答案为：×。

10．（2019春•甘肃期末）用1、2、3、4能组成12个没有重复数字的两位数，其中最大的两位数是43。 　√　（判断对错）

【思路引导】利用列举的方法写成有1、2、3、4组成的两位数，判断即可。

【完整解答】解：用1、2、3、4能组成12个没有重复数字的两位数：

12、13、14、23、24、34、21、31、41、32、42、43，一共12个，其中最大的是43。

所以原题说法正确。

故答案为：√。

四．应用题

11．如果北京到广州的高铁中途要停靠郑州，武汉两个火车站，那这些车站间的往返火车票共需多少种？

【思路引导】北京到广州的高铁共有2+2＝4（个）车站，每个车站都要和其它3个车站有往返的车票，所以根据乘法原理，北京到广州的高铁共有4×3（种）不同的往返火车票。

【完整解答】解：(4﹣1)×4

＝3×4

＝12(种)

答：这些车站间的往返火车票共需12种。

12．用1、0、5三个数字写出4个不同的三位数，并按从大到小的顺序排列起来。

【思路引导】百位上可以是1或5，不能是0，据此写出4个不同的三位数，再按从大到小的顺序比较即可。

【完整解答】解：用1、0、5三个数字写出4个不同的三位数有：105、150、501、510共4个；

510＞501＞150＞105

答：这4个不同的三位数分别是：105、150、501、510，按从大到小排列为：510＞501＞150＞105。

13．用2，5，8这三个数可以组合出多少个不同的三位数？先写出各个数，再按从大到小的顺序排一排．

【思路引导】将组成的三位数写出，再按照要求排列．

【完整解答】解：用2，5，8这三个数可以组合出不同三位数有：

258，285，528，582，825，852；

852＞825＞582＞528＞258＞285．

答：用2，5，8这三个数可以组合出6个不同的三位数．

14．（2013秋•西安期中）周四学校的菜谱如下，请你按要求写出不同的配菜方法．

荤菜：鱼牛肉 素菜：土豆丝香菇青菜

一荤两素配菜方法一：　鱼，土豆丝和香菇青菜　配菜方法二：　牛肉，土豆丝和香菇青菜　．

【思路引导】先考虑荤菜有2种选择，每一种荤菜和素菜有1种搭配方法，则2种荤菜和2种素菜共有2×1＝2（种）搭配方法．一一列举即可．

【完整解答】解：①鱼，土豆丝和香菇青菜

②牛肉，土豆丝和香菇青菜

故答案为：鱼，土豆丝和香菇青菜；牛肉，土豆丝和香菇青菜．

15．橡皮的价签看不清了，但是贝贝记得上面是由0、1、2这三个数字和小数点组成的两位小数，你知道有几种可能吗？把它们按照从大到小的顺序排列起来。

【思路引导】用0、1、2三个数字组成的两位小数，也可理解成用0、1、2可以得到多少个不同的组合，然后根据数位知识，按个位数字分别是0、1、2排列；再把它们按照从大到小的顺序排列即可。

【完整解答】解：个位上是2的：2.10、2.01

个位上是1的：1.20、1.02

个位上是0的：0.21、0.12

所以共有6个两位的小数。

把它们按照从大到小的顺序排列是：

2.10＞2.01＞1.20＞1.02＞0.21＞0.12

答：有6种可能；把它们按照从大到小的顺序排列是2.10＞2.01＞1.20＞1.02＞0.21＞0.12

提高练

一、选择题

1．（2021三下·红塔期末）用0、3、5、7能组成（　　）个没有重复数字的两位数。 

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】D

【完整解答】解：用0、3、5、7能组成没有重复数字的两位数有：30、35、37、50、53、57、70、73、75共9个。
故答案为：D。

【思路引导】用0、3、5、7组成没有重复数字的两位数要分别以3、5、7作为十位上的数字都可以组成3个两位数，共9个。

2．（2021三下·汉川期末）小明、小红、小林、小丽4个小朋友，他们每2人通一次电话，一共要通（　　）次电话。 

A．4 B．5 C．6

【答案】C

【完整解答】解：4×3÷2=6次，所以一共要通6次电话。
故答案为：C。
【思路引导】一共有4个小朋友，那么每个小朋友会打2次电话，这就存在有2个小朋友通2次话，所以一共要通话的次数=小朋友的人数×（小朋友的人数-1）÷2。

3．（2021三下·奉化期末）下面那个情境不能用2×3=6来计算（　　）

A．小明家到学校一共有多少条路线？

B．老师想在冬冬、林林、浩浩3人中选择2人做主持人，有几种不同的选法？

C．用偏旁部首“氵”“讠”和“舌”“十”“每”能组成多少个不同的汉字？

【答案】B

【完整解答】解：B项中的情境不能用2×3=6来计算。
故答案为：B。

【思路引导】B项中一共有3种不同的选法：冬冬和林林、冬冬和浩浩、林林和浩浩。

4．（2022三上·电白期末）有3件不同的上衣和3条不同的裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配成一套，共有（　　）种搭配方法。

A．7 B．8 C．9

【答案】C

【完整解答】解：3×3=9（种）
故答案为：C。 

【思路引导】每件上衣都会有3条裤子与之搭配，因为有3条裤子，所以用乘法即可求出搭配的种类。

二、判断题

5．（2021三下·京山期末）A、B、C三人进行跑步比赛，她们的名次有三种可能。（　　）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：A、B、C三人进行跑步比赛，她们的名次不一定有三种可能。
故答案为：错误。

【思路引导】在跑步比赛中，存在并列名次的可能，据此作答即可。

6．（2020三上·昌乐期末）从明明家去超市有4条路，从超市去图书馆有3条路。明明从家经过超市去图书馆，一共有7种不同的走法。（　　）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：4×3=12（种），所以明明从家经过超市去图书馆，一共有12种不同的走法，即说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】明明从家经过超市去图书馆一共的走法=明明家去超市路的条数×从超市去图书馆路的条数，代入数值计算即可。

7．（2020三下·曹县期末）用3、6、9这3个数字可以组成6个不重复的两位数。（　　）  

【答案】（1）正

【完整解答】解：用3、6、9这3个数字可以组成6个不重复的两位数。
故答案为：正确。
【思路引导】用3、6、9这3个数字可以组成不重复的两位数有：36、39、63、69、93、96，所以一共可以组成6个。

8．（2022三下·泾阳月考）三（1）班要从2个女生、4个男生中选择一男一女去参加讲故事比赛，共有8种选择。（    ） 

【答案】（1）正

【完整解答】解：三（1）班要从2个女生、4个男生中选择一男一女去参加讲故事比赛，共有8种选择。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】1个女生可以有4个男生与之搭配，共4种选择。因为有2个女生，所以共有2×4=8种选择。

三、填空题

9．（2021三上·南郑期末）李阿姨有2件衬衣和3条裙子，一件上衣和一条裙子搭配成一套，最多有　     　种搭配方法。

【答案】6

【完整解答】解：2×3=6，所以最多有6种搭配方法。
故答案为：6。

【思路引导】从题中可以得到，1件衬衣可以搭配3条裙子，那么一共有2×3=6种搭配方法。

10．（2021三上·定州期中）用两个0和两个5可以组成　     　个不同的四位数。

【答案】3

【完整解答】解：用两个0和两个5组成的四位数是5500、5005、5050，所以有3个不同的四位数。
故答案为：3。

【思路引导】先排千位，千位上只能写5，不能写0， 后面3位是两个0与一个数的排列，进而即可得出答案。

11．（2021三下·花都期末）在某校三年级举行的足球比赛中，4个班进行单循环赛，即每两个班之间都要进行一场比赛，一共要赛　     　场。

【答案】6

【完整解答】解：4×3÷2=6场，所以一共要赛6场。
故答案为：6。

【思路引导】因为一共有4个班进行比赛，那么每个班都要比赛3场，这样就存在两个班之间比赛2场，所以一共要比赛的场数=班级的个数×（班级的个数-1）÷2。

12．（2021三下·黄埔期末）从2、8、0、7四张数字卡片中任取三张，可以组成　     　个不同的三位数。在这些三位数中，最小的数是　     　。

【答案】18；207

【完整解答】解：3×3×2
=9×2
=18（个），最小的数是207。
故答案为：18；207。

【思路引导】从2、8、0、7四张数字卡片中任取三张，可以组成不同的三位数，百位上可选2、8、7，共3种选法；百位选完后，还剩下3个数，则十位也有3种选法；百位和十位选完后还剩2个数字，个位有2种选法；那么可以组成3×3×2=18个不同的三位数；最小的三位数的百位是除0外最小的数2，十位数字是0，个位数字是7，即207。

四、解答题

13．朗读比赛。

【答案】解：3+2+1=6（种）
答：共有6种不同的选法。

【思路引导】第一个人有3种选法，第二个人有2种选法，第三个人有1种选法，共6种选法。

14．把这4种商品摆在货架上，并且按规定，把牛奶和果汁要放在下层。

可以有多少种不同的摆法？请你在方格里写出来。

【答案】解：2×2=4（种），所以可以有4种摆法。
如图所示：

【思路引导】饼干和蛋糕摆在上层有2种摆法，牛奶和果汁摆在下层有2种摆法，一共有2×2种摆法。

15．鞋子和帽子搭配一组。

【答案】解：4×2=8（种）
答：有8种不同的搭配方法。

【思路引导】帽子有4种选法，鞋子有2种选法，所以一共有4×2种不同的搭配方法。

16．（2021三下·新会月考）用2、4、6、9可以组成多少个没有重复数字的两位数？分别写出这些不同的两位数？

【答案】解：24、26、29、46、49、69、42、62、92、64、94、96。

【思路引导】组成两位数的个数=（n-1）×n个。

17．（2021三下·新会月考）由张小丽、李小娟、罗小华、陈小亮每两人组成一个小组跳舞，共有多少个不重复的小组？并分别写出每组的姓名？

【答案】解：4×3÷2=6（个）
张小丽、李小娟；   张小丽、罗小华；    张小丽、陈小亮；

李小娟、罗小华；   李 小娟、陈小亮；   罗小华、陈小亮。
答：共有6个不重复的小组。

【思路引导】组成不重复小组的个数=（n-1）×n÷2。