初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）1.2 数轴、相反数与绝对值同步练习题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）1.2 数轴、相反数与绝对值同步练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法正确的有( )
①0是绝对值最小的数 ②绝对值等于本身的数是正数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图所示，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中绝对值最大的数对应的点是( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
3.下面说法正确的有( ) ①π的相反数是−3.14; ②符号相反的数互为相反数; ③−(−3.8)的相反数是3.8; ④一个负数的绝对值是它的相反数; ⑤如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4.下列说法正确的是( )
A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1
5.已知有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列选项中正确的是( )
A. m+n<0B. m|n|D. mn>0
6.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a−b|−|a+b|的结果为( )
A. 0B. −2C. 2aD. −2a
7.下列各式正确的是( )
A. −|−5|=5B. −(−5)=−5C. |−5|=−5D. −(−5)=5
8.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：①b<00；④a−b>a+b，其中正确的是( )
A. ①、②B. ①、④C. ②、③D. ③、④
9.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. −(+3)与+(−3)B. |−10|和−(−10)
C. −62和(−6)2D. −23和(−2)3
10.已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为( )
A. −3B. −1C. −1或−3D. 1或−3
11.在数轴上与表示−2的点距离等于3的点所表示的数是( )
A. 1B. 5C. 1或5D. 1或−5
12.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a>−2B. ab>0C. −a|b|
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.(1)在实数−2，0，−1，2，− 2中，最小的数是________．
(2)1− 6的相反数是________，绝对值是________．
(3)下列计算正确的是______(填序号)．
① 4=±2；②−42=16；③3−8=−2；④87=56．
(4)如果 x+1+y−2=0，那么xy=______．
(5)数轴上到 2所对应的点的距离等于3的数是__________．
(6)小马做了一个棱长为6 cm的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127 cm3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm．
14.数轴上表示数−5和表示−14的两点之间的距离是 ．
15.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的一个是数______．
16.如图所示，数轴上点A，点B，点C分别表示有理数a，b，c，O为原点，化简：|b|+|a−c|−|b−c|=______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，已知a、b、c在数轴上的位置．
(1)a+b_____0，abc_____0，ac_____0.填(“>”或“<”)
(2)如果a、c互为相反数，求ac=_____．
(3)化简：|b+c|−2|a−b|−|b−c|.
18.(本小题8分)
在给出的数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来．
−1.5，−(−3)，0，−|−4|．
19.(本小题8分)
阅读理解，完成填空：
在数轴上表示7的点与表示−2的点相距9个单位，而|7−(−2)|=|−2−7|=9.因此在同一数轴上两点间的距离公式：AB=|a−b|．
(1)|2−7|就是表示______的点与表示7的点的距离；
|x−3|就是表示x的点与表示______的点的距离；
|x+10|就是表示x的点与表示______的点的距离．
(2)|x−5|+|x−1|就是表示x的点与表示5的点、1的点的距离之和.这个和的最小值为______．
(3)当|x−3|+|x+1|取最小值时，x的整数值为______．
(4)|x−2023|+|x+1|+|x−4|+|x+2024|的最小值为______．
20.(本小题8分)
已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A、B、C．
(1)在数轴上表示2的点与表示5的点之间的距离为______；在数轴上表示−3的点与表示−5的点之间的距离为______；由此可得点A、B之间的距离为______．
(2)化简：−|a+b|+|c−b|−|b−a|．
(3)若c2=4，−b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是−2，求−a+2b−c−(a−4c−b)的值．
21.(本小题8分)
在如图所示的数轴上表示下列各数.−(−1)，−2，|−3.5|，−22．
22.(本小题8分)
已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|=|b|.
(1)求a+b与ab的值．
(2)化简：|a|a−|b|b+3|bc|bc．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：
①任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小是0，所以①正确；
②绝对值等于它本身的数还有0，所以②不正确；
③数轴上原点两侧的数，只有到原点的距离相等的数才互为相反数，所以③不正确；
④两个负数比较时，绝对值大的反而小，所以④不正确；
所以正确的只有一个，故选：A．
分别根据相反数、绝对值的概念分别判断即可．
本题主要考查绝对值的有关概念，解题时注意0的特殊性．
2.【答案】D
【解析】解：∵点M、N表示的数互为相反数，根据相反数的意义可知：原点为线段MN的中点，
∴点Q到原点的距离最大，
根据绝对值得意义：点Q表示的数的绝对值最大．
故选：D．
先根据点M、N表示的数互为相反数可得原点为线段MN的中点；再根据数轴可得点Q到原点的距离最大，再运用绝对值的定义即可求解．
本题考查用数轴表示以及相反数、绝对值的定义问题，掌握相反数与绝对值的定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】 ①π的相反数是一π，故原说法错误;
②只有符号不同的数互为相反数，故原说法错误;
③−(−3.8)的相反数是−3.8，故原说法错误;
④一个负数的绝对值是它的相反数，说法正确;
⑤如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数或0，故原说法错误;
综上所述，说法正确的是 ④，共1个．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了绝对值和相反数，解决本题的关键是熟记绝对值和相反数的性质．
根据0的绝对值为0，负数的相反数是正数，即可解答．
【解答】
解：A.一个数的绝对值一定比0大，是错误的，因为0的绝对值是0，故本选项错误；
B. 一个数的相反数一定比它本身小，是错误的，因为0的相反数是0，等于它本身；负数的相反数是正数，大于它本身，故本选项错误；
C. 绝对值等于它本身的数一定是正数，是错误的，因为0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D.最小的正整数是1，本选项正确．
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：由数轴可知，m<0，n>0，m|m|，
∴m+n>0，m∴B选项正确，A，C，D选项错误．
故选：B．
根据数轴上的点表示数的知识判断m、n与0的大小，m、n的绝对值的大小，再根据四则运算法则判断正误．
本题考查了数轴和有理数的加法、乘法运算，解题的关键是掌握数轴知识和有理数的加法、乘法运算法则．
6.【答案】D
【解析】解：由数轴知：b>0，a<0，|b|>|a|，
∴a−b<0，a+b>0．
∴|a−b|−|a+b|
=−(a−b)−(a+b)
=−a+b−a−b
=−2a．
故选：D．
观察a、b在数轴上的位置，判断a−b与a+b的正负后，再化简．
本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断a−b与a+b的正负．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查绝对值与相反数，属于基础题．
根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【分析】
解：A、∵−|−5|=−5，
∴选项A不符合题意；
B、∵−(−5)=5，
∴选项B不符合题意；
C、∵|−5|=5，
∴选项C不符合题意；
D、∵−(−5)=5，
∴选项D符合题意．
故选：D．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则，是解题的关键．
观察数轴可得：b<0|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．
【解答】解：由数轴可得：b<0|a|
①b<0②|b|<|a|，错误；
③ab>0，错误；
④a−b>a+b，正确．
综上，①④正确．
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：A、∵−(+3)=−3，+(−3)=−3，选项不符合题意；
B、∵|−10|=10，−(−10)=10，选项不符合题意；
C、∵−62=−36，(−6)2=36，选项符合题意；
D、∵−23=−8，(−2)3=−8，选项不符合题意，
故选：C．
运用乘方、绝对值和相反数对各选项进行逐一计算、辨别．
此题考查了乘方、绝对值和相反数的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．
10.【答案】C
【解析】因为|a|=1，b是2的相反数，
所以a=1或a=−1，b=−2，
当a=1，b=−2时，a+b=1+(−2)=−1;
当a=−1，b=−2时，a+b=−1+(−2)=−3;
综上，a+b的值为−1或−3．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
【解答】
解：数轴上与表示−2的点距离等于3的点所表示的数是−5或1，
故选D．
12.【答案】D
【解析】解：由数轴可知，−3所以ab<0，−a>b，|a|>|b|，
所以选项A，B，C是错误的，只有选项D是正确的．
故选：D．
13.【答案】(1)−2；
(2) 6−1， 6−1；
(3)③
(4)−2
(5) 2±3
(6)7
【解析】(1)
【分析】
本题考查了实数的大小比较.先估算出 2的大小，计算出三个负数的绝对值，根据两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小；负数小于0；正数大于0；即可比较它们的大小，从而得到答案．
【解答】
解：∵1< 2< 4，
即1< 2<2，
又∵|−2|=2，|−1|=1，|− 2|= 2，
2> 2>1，
∴−2<− 2<−1<0<2，
∴最小的数是−2，
故答案为−2；
(2)
【分析】
本题考查了相反数，绝对值，估算无理数的大小.计算一个数的相反数只需要在这个数前加“−”号，然后去括号即可；先估算出 6的大小，判断出1− 6<0，根据负数的绝对值等于它的相反数即可得到答案．
【解答】
解：1− 6的相反数是：−(1− 6)= 6−1，
∵ 4< 6< 9，
即：2< 6<3，
∴1− 6<0，
∴|1− 6|= 6−1；
故答案为 6−1， 6−1；
(3)
【分析】
本题考查了算术平方根，立方根，有理数的乘方.根据算术平方根定义，立方根的定义，有理数的乘方的意义计算即可．
【解答】
解：① 4=2，故①错误；
②−42=−16，故②错误；
③3−8=−2，故③正确；
④87=8×8×8×8×8×8×8=64×64×64×8=2097152，故④错误；
故答案为③；
(4)
【分析】
本题考查了算术平方根的非负性和绝对值的非负性，代数式求值.根据两个非负数的和为0，必须使两个非负数都为0才可以，从而得到x+1=0，y−2=0，进而得到x、y的值，代入代数式计算即可．
【解答】
解：∵ x+1≥0，|y−2|≥0，
又 x+1+y−2=0，
∴ x+1=0，|y−2|=0，
∴x+1=0，y−2=0，
∴x=−1，y=2，
∴xy=−1×2=−2，
故答案为−2；
(5)
【分析】
本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算．因为所求点在 2的哪侧不能确定，所以应分所求点在 2的点的左侧和右侧两种情况讨论．
【解答】
解：当此点在 2的点的左侧时，此点表示的点为 2−3；
当此点在 2的点的右侧时，此点表示的点为 2+3；
故答案为 2±3；
(6)
【分析】
本题考查了立方根.首先利用正方体的体积公式求出体积，再利用立方根的定义求值即可.
【解答】
解：小红做的正方体的盒子的体积是63=216(cm3).
则小朱的盒子的体积是127+216=343(cm3).
设盒子的棱长为xcm，则
x3=343
∵73=343
∴x=7，
故盒子的棱长为7cm.
故答案为7．
14.【答案】9
【解析】【分析】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，解答本题的关键是掌握求数轴上两点间的距离的思路与方法。根据数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，即可求解。
【解答】
解：−5−−14=9=9
∴数轴上表示数−5和表示−14的两点之间的距离是9
故答案为9．
15.【答案】p
【解析】解：∵n+q=0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的点P表示的数p，
故答案为：p．
根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】2c−a
【解析】解：由数轴可得：
b>0，a−c<0，b−c>0，
故：|b|+|a−c|−|b−c|=b+c−a−(b−c)
=2c−a．
故答案为：2c−a．
直接利用数轴得出b>0，a−c<0，b−c>0，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了数轴和绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．
17.【答案】解：由数轴可知，a<0|b|，则
(1)<，<，<；
(2)−1；
(3)|b+c|−2|a−b|−|b−c|
=b+c+2(a−b)+(b−c)
=b+c+2a−2b+b−c
=2a．
【解析】解：由数轴可知，a<0|b|，则
(1)a+b<0，abc<0，ac<0．
故答案为<，<，<；
(2)∵a、c互为相反数，
∴ac=−1．
故答案为−1；
(3)见答案．
(1)根据a、b、c在数轴上的位置即可求解；
(2)根据相反数的定义即可求解；
(3)结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解．
本题主要考查数轴、绝对值的性质、整式的加减，根据数轴和题目条件判断出a、b、c的大小关系和是解题的关键．
18.【答案】解：−(−3)=3，−|−4|=−4，
在数轴上表示如下：
，
∴−|−4|<−1.5<0<−(−3)．
【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
本题考查了数轴，绝对值，相反数和实数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19.【答案】2 3 −10 4 −1，0，1，2，3 4052
【解析】解：(1)|2−7|就是表示2的点与表示7的点的距离；|x−3|就是表示x的点与表示3的点的距离；|x+10|就是表示x的点与表示−10的点的距离；
故答案为：2；3；−10．
(2)∵|x−5|+|x−1|就是表示x的点与表示5的点、1的点的距离之和，
∴当点x表示的数在5和1之间时，这个和的最小，
∴这个和的最小值为|5−1|=4．
故答案为：4．
(3)∵|x−3|+|x+1|表示x的点与表示3的点、−1的点的距离之和，
∴点x表示数在3和−1之间时，这个和的最小，
∴−1≤x≤3，
∴x的整数值为：−1，0，1，2，3．
故答案为：−1，0，1，2，3．
(4)∵|x−2023|+|x+1|+|x−4|+|x+2024|表示x的点与表示2023的点，−1的点，4的点，−2024的点的距离之和，
∴当表示x点在−1的点与4的点之间时，这个和的最小，
∴这个和的最小值为|−1−4|+|−2024−2023|=5+4047=4052．
故答案为：4052．
(1)根据题干中提供的信息进行解答即可；
(2)根据|x−5|+|x−1|就是表示x的点与表示5的点、1的点的距离之和，得出点x表示的数在5和1之间时，这个和的最小，求出结果即可；
(3)根据|x−3|+|x+1|表示x的点与表示3的点、−1的点的距离之和，得出点x表示的数在3和−1之间时，这个和的最小，求出结果即可；
(4)根据绝对值的意义求出|x−2023|+|x+1|+|x−4|+|x+2024|的最小值即可．
本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．
20.【答案】3 2 a−b
【解析】(1)解：5−2=3，所以表示2的点与表示5的点之间的距离为3；
−3−(−5)=−3+5=2，所以表示−3的点与表示−5的点之间的距离为2；
所以，点A、B之间的距离为a−b；
故答案为：3，2，a−b；
(2)解：由数轴可知，c0，c−b<0，b−a<0，
−|a+b|+|c−b|−|b−a|
=−(a+b)+(b−c)−(a−b)
=−a−b+b−c−a+b
=−2a+b−c；
(3)解：∵c2=4，−b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是−2，
∴c=−2，b=−1，a=2，
∴−a+2b−c−(a−4c−b)
=−a+2b−c−a+4c+b
=−2a+3b+3c
=−2×2+3×(−1)+3×(−2)
=−4+(−3)+(−6)
=−13．
(1)根据两点间距离公式可得；
(2)结合数轴根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可得；
(3)根据a、b、c在数轴上的位置，结合题目条件得出c=−2，b=−1，a=2，再将其代入化简后的代数式即可．
本题主要考查数轴、绝对值性质、整式的化简求值，根据数轴和题目条件判断出a、b、c的大小关系和数值是解题的关键．
21.【答案】解：−(−1)=1，|−3.5|=3.5，−22=−4，
各数在数轴上表示如图，

【解析】熟练掌握绝对值的定义，正数的绝对值等于它本身，负数绝对值是它的相反数，因此|−3.5|=3.5，根据乘方的运算法则，得到−22=−4，最后在数轴上把几个数表示出来．
本题考查了数轴，熟知数轴上各点与实数的关系是解答本题的关键．
22.【答案】【小题1】
解：由有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可得，c|b|.
∵b<0【小题2】
∵c0.∴|a|a−|b|b+3|bc|bc=1−(−1)+3=5．

【解析】1. 略
2. 略