湘教版1.2 数轴、相反数与绝对值综合与测试达标测试

1.2数轴、相反数与绝对值同步练习湘教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图表示互为相反数的两个点是

A. 点A与点B B. 点A与点D C. 点C与点B D. 点C与点D

2. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是

A.  B.  C.  D.

3. a的相反数为，则a等于

A.  B. 3 C.  D.

4. 若，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

5. 数轴上点A到原点的距离为2，点B到点A的距离为3，则点B表示的所有数的积为

A. 0 B. 5或 C. 5 D. 25

6. 若a、b是一对相反数，则这两个数可以是

A. 2和 B. 2和 C. 2和 D. 2和2

7. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是

A. M或N B. M或R C. N或P D. P或R

8. 如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，且，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间．若，则原点可能是   
    

A. M、R B. N、P C. M、N D. P、R

9. 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，点A与点C到点B的距离相等，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在

A. 点A的左边 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点C的右边

10. 若，则有理数a一定满足

A.  B.  C.  D.

11. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

12. 的相反数是

A. a B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且，则点C对应的有理数是______．

14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．
15. 在数轴上与表示的数相距4个单位长度的点对应的数是______．
16. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：

指出哪件样品的大小最符合要求；
如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间是次品，误差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？






 

18. 如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．
    
    用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示层A、B、C三点的位置；
    把点C到点A的距离记为CA，则______cm；
    若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
19. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
    数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；
    数轴上表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于如数轴上数x与5两点之间的距离等于，
    
    如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么______；若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值；
    当a取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 把下面的有理数填入属于它的集合的圈内：
    ，0，，，，6，，．

21. 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达刘明家，继续向东走了千米到达红武家，然后又向西走了千米到达战宾家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、刘明家、红武家和战宾家．
    请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置．
    战宾家距红武家多远？
    电动车一共行驶了多少千米？
    
    
    
    
    
    
     
22. 阅读下面的例题：
    我们知道，则
    请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．
    ，则______；
    ，则______．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为、0、点P为数轴上任意一点，且表示的数为x．
    则MN的长为______个单位长度；
    如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；
    数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由．

24. 已知x的相反数是，且，求a的值．
    已知，求a的相反数．
    
    
    
    
    
    
     
25. 市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，规定向东为正，向西为负．某天，汽车从出发点开始所走的路程为：，，，，，，单位：千米，队长要求汇报位置．
    此时，驾驶员如何向队长描述他的位置？
    如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻含返回共耗油多少升？已知每干米耗油升
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：3和互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．
故选：B．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】
解：，，，，
又，
从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件；
故选：D．  

3.【答案】B
 

【解析】解：因为3的相反数是，所以．
故选：B．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数的定义，熟知概念是关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，
所以如果，那么a的取值范围是．
故选：C．
根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是若，则可求得a的取值范围．注意0的相反数是0．
此题考查的知识点是绝对值，关键明确绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：数轴上点A到原点的距离为2，
点A对应的数是．
当点A对应的数是2时，则数轴上到点A的距离为3的点B是或；
当点A对应的数是时，则数轴上到点A的距离为3的点B是或；
．
故选：D．
首先根据数轴上点A到原点的距离为2，则点A对应的数是，再根据数轴上到点A的距离为3，进一步得到对应的点B，从而得到点B表示的所有数的积．
此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，要遵循“左减右加”的法则．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：由相反数的定义可知，若a、b是一对相反数，则这两个数可以是2和．
故选：C．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．依此即可求解．
考查了相反数，规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是，的相反数是，这时是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：，
，
；
当原点在N或P点时，，
因为，
所以原点不可能在N或P点；
当原点在M、R时且时，；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选：B．
先利用数轴特点确定a，b的关系，从而求出a，b的值，确定原点．
此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
【解答】
解：，
，
；
当原点在N或P点时，，又因为，所以，原点不可能在N或P点；
当原点在M、R时且时，；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选A．  

9.【答案】C
 

【解析】解：，
点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又，
原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：因为正数和0的绝对值等于它本身．
所以，时，
．
故选：A．
根据绝对值的意义：正数和0的绝对值等于它本身即可得结论．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是绝对值的意义的掌握．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：的相反数是．
故选：B．
根据相反数的定义求解．
本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的定义，要注意相反数：a的相反数为．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：a的相反数为．
故选：B．
直接根据相反数的定义求解．
本题考查了相反数：a的相反数为，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

13.【答案】或
 

【解析】解：由数轴可得出点A表示的数是，点B表示的数是4，，分两种情况如下：
点C在线段AB上，
因为，
所以点C对应的有理数是；
点C在线段AB的延长线上，
因为，
所以点C对应的有理数是．
故答案为：或。
根据数轴可得出点A表示的数是，点B表示的数是4，，分两种情况可以得出答案．
此题考查了数轴的知识，由数轴观察出点A表示的数是，点B表示的数是4，是解答本题的关键，难度一般．
 

14.【答案】
 

【解析】解：根据图形可知，，且，
，，，
原式

．
故答案为：．
先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出，和的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．
本题考查了数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况以及，，的正负情况是解题的关键，也是难点．
 

15.【答案】或0
 

【解析】解：在的左边时，，
在右边时，．
所以点对应的数是或0．
故答案为：和0．
分在的左边和右边两种情况讨论求解即可．
本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
 

16.【答案】2017或2018
 

【解析】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．
，
厘米的线段AB盖住2017或2018个整点．
故答案为：2017或2018．
分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为为正整数的线段盖住n或个整点．解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
 

17.【答案】解：第4件样品的大小最符合要求．

因为，，所以第1、2、4件样品是正品；
因为，，所以第3件样品为次品；
因为，所以第5件样品为废品．
 

【解析】表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好；
因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品，
考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据，绝对值也能反映一组数据的离散程度．
 

18.【答案】解：如图所示：

的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：，，
，
的值不会随着t的变化而变化．

【解析】

解：见答案
；
故答案为：6．
见答案

【分析】根据移动规律“左减右加”，在数轴上表示出A，B，C三点的位置即可；
根据两点间的距离公式可求CA的长度；
用含t的式子表示出CA和AB，再相减即可得出结论．
此题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键  

19.【答案】3  5  1或
 

【解析】解：观察数轴可得：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；数轴上表示和2两点之间的距离是5；
 故答案为：3；5；
如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么

或
或；
故答案为：1或；
表示数a与的距离与a和2的距离之和；
若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值等于2和之间的距离，等于6
的值为6；
表示一点到，1，4三点的距离的和
当时，该式的值最小，最小值为．
当时，的值最小，最小值是9．
观察数轴可得答案；
如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么那么，化简绝对值即可得答案；表示数a与的距离与a和2的距离之和，若数轴上表示数a的点位于与2之间，则的值等于2和之间的距离；
表示一点到，1，4三点的距离的和，据此可解．
本题考查了数轴在两点间的距离及绝对值化简中的应用，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系，是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示：

 

【解析】根据正数、负整数和非负数的定义，在该组数中寻找符合条件的数即可．
本题考查了有理数，解题的关键是：根据正数、负整数和非负数的定义，在该组数中寻找符合条件的数．
 

21.【答案】解：点O，A，B，C的位置如图所示：

从红武家向西走了千米到达战宾家
战宾家距红武家千米．
千米
电动车一共行驶了13千米．
 

【解析】画出数轴，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可；
从红武家向西走了千米到达战宾家，距离即千米；
将相关数据取绝对值，求和即可得答案．
本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键．
 

22.【答案】或  1或7
 

【解析】解：因为，则或；
因为，
可得：，
解得：或7；
故答案为：或或7
根据绝对值解答即可；
根据绝对值的非负性解答即可．
此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解答．
 

23.【答案】；
；
存在，x的值是或5．
 

【解析】解：的长，
故答案为：4；
点P到点M、点N的距离相等，
点P应在MN的中点，
，
故答案为：1；
当点P在点M的左侧时．
根据题意得：．
解得：．
在点M和点N之间时，，不合题意．
点P在点N的右侧时，．
解得：．
故x的值是或5．
由两点距离公式可求解；
由题意知点P应在MN的中点，即可求解；
可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算．
本题考查了数轴的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
 

24.【答案】解：的相反数是，且，
，
故，
解得：；

，
，
的相反数是8．
 

【解析】直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值；
直接去括号得出a的值，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

25.【答案】解：千米
驾驶员向队长描述他的位置：在出发点西边3千米；
千米
升
这次巡逻含返回共耗油升．
 

【解析】将表中数据相加，负号则在出发点西边，数字代表了距离；
将所走路程的绝对值求和，再将其乘以，计算即可．
本题考查了有理数的加法和乘法及绝对值的化简计算，属于基础知识的考查，比较简单．