初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）1.4 有理数的加法和减法精品同步练习题

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这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）1.4 有理数的加法和减法精品同步练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a0D. a+b<0
2.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若|a|>|b|，则下列结论一定成立的是( )
A. a−b>0B. a+b>0C. ab>0D. ba<1
3.若｜x｜=7，｜y｜=5，且x+y>0，那么x−y的值为 ( )
A. −2或12B. 2或−12C. 2或12D. −2或−12
4.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论：①b−a<0；②a+b>0；③|a|<|b|；④ab>0.其中正确的是 ( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
5.当|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，则a−b的值为( )
A. −8B. −2或−8C. 2或8D. −2或8
6.下列计算正确的是( )
A. (−5)+3=8B. +5−(−4)=9
C. (−3)−(−5)=−8D. (−7)−|−7|=0
7.a，b在数轴上对应的点如图所示，下列结论中，正确的是( )
A. b−a<0B. a+b>0．C. a×b<0D. a×b>0
8.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a−b的值为( )
A. −2或12B. −2或−12C. 2或−12D. 2或12
9.4路公交到A站下了15人上了17人，到了B站又下了13人，车上还有21人.4路公交车上原有( )人．
A. 21B. 11C. 32D. 22
10.计算3−(−2)的结果是( )
A. −5B. −1C. 1D. 5
11.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. b−a>0B. |a|−|b|>0C. −b−a>0D. a+b>0
12.某同学根据我国古代的幻方设计了一种新的游戏，将−6，−4，−2，0，2，+4，6，−8分别填入如图所示的方框内，使得横、竖以及内外两个圆上的4个数之和都相等，已知图中a和b分别表示其中的一个数，则a+b的值为( )
A. −4B. 8C. −4或6D. 8或−2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知：|a|=2，|b|=5，若|a−b|=a−b，则ab= ______，a+b= ______．
14.有一组数：1，−2，3，−4，5，−6，…，99，−100，则这100个数的和为．
15.三个数−10，−7，+5的和比它们的绝对值的和小______．
16.在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是______.(填序号)
①a+b>0，②a−b>0，③ab<0，④|a|>|b|
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知|x|=6，|y|=2
(1)若x−y>0，求x+y的值;
(2)若xy<0，求|x−y|的值．
18.(本小题8分)
阅读下列材料：
计算：−3310+−112+235+212．
解：原式=(−3)+−310+(−1)+−12+2+35+2+12
=[(−3)+(−1)+2+2]+________________________
=0+________________
=________．
上面这种方法叫拆项法．
回答下列问题：
(1)请补全以上计算过程．
(2)类比上面的方法计算：−202423+202334+−202256+202112．
19.(本小题8分)
设M是−5的相反数与−13的绝对值的差，N是比−8大6的数．
(1)求M−N；
(2)求N−M；
(3)从(1)(2)的计算结果，你能知道M−N与N−M之间的关系吗？
20.(本小题8分)
用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋质量如下(单位：kg)．
199，201，197，203，200，195，197，199，202，196．
(1)如果每袋余粮以200 kg为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克．
(2)这10袋余粮一共多少千克？
21.(本小题8分)
已知|x|=2，|y|=3．
(1)x= ______，y= ______．
(2)若x>0，y<0，求x+y的值．
(3)若x22.(本小题8分)
已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a*b=a+ab−5．
(1)求(−3)*6的值；
(2)求2*−32−[(−5)*9]的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】首先根据数轴判断a、b的符号，再按照实数运算的规律判断即可．
解：由数轴可知，bA、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，即a>b，故 A选项错误；
B、同号相乘得正，即ab>0，故 B选项错误；
C、b−a<0，故 C选项错误；
D、两负数相加得负，即a+b<0，故 D选项正确．
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：由题意可得，①a<0，b>0，|a|>|b|时，a−b<0，a+b<0，ab<0，ba<0；②a|b|时，ab>0，ab<1，
∴结论一定成立的是D选项ba<1．
故选：D．
利用有理数的加减，有理数的乘法，绝对值，数轴知识计算判断．
本题考查了有理数的加减，有理数的乘法，绝对值，数轴知识，解题的关键是掌握有理数的加减，有理数的乘法，绝对值的定义，数轴知识．
3.【答案】C
【解析】【分析】
题中给出了x,y的绝对值，可求出x,y的值；再根据x+y>0，分类讨论，求x−y的值．
【解答】
由 x=7，y=5，
得x=±7，y=±5，
又x+y>0，则x,y同正号或x,y异号，但正数的绝对值较大，
所以x=7，y=5，或x=7，y=−5，
所以x−y=2或12．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法、有理数的减法及绝对值.熟练掌握有理数的加法、有理数的减法及绝对值是解题关键．
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】C
【解析】解：∵|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，
∴a=5，b=±3，
∴a−b=5−3=2，
a−b=5−(−3)=5+3=8，
故选：C．
利用有理数的加法、减法法则和绝对值的定义计算．
本题考查了有理数的加法、减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的减法、加法法则，绝对值的定义．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加减运算，掌握运算法则及绝对值性质是解题关键．
A、根据有理数的加法法则计算；
B、根据有理数的减法法则计算；
C、根据有理数的减法法则计算；
D、先计算绝对值，再根据有理数的减法法则计算．
【解答】
解：A、(−5)+3=−2，不符合题意；
B、+5−(−4)=5+4=9，符合题意；
C、(−3)−(−5)=−3+5=2，不符合题意；
D、(−7)−|−7|=(−7)−7=−14，不符合题意．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：由数轴可得a<0则：a+b<0，ab<0，b−a>0，故C正确，
故选：C．
根据数轴可得a<0此题综合考查了数轴、有理数的运算，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
8.【答案】B
【解析】解：∵|a|=5，|b|=7，
∴a=±5，b=±7，
∵|a+b|=a+b，
∴a=5时，b=7；a=−5时，b=7；
当a=5，b=7时，
a−b=5−7=−2；
当a=−5，b=7，
a−b=−5−7=−12；
∴a−b的值为−2或−12．
故选：B．
确定有两种情况：分别进行计算即可求解．
本题考查了绝对值，有理数的加减法运算，掌握绝对值运算及分类讨论是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：21+13+−17+15=32(人)．
故选：C．
利用有理数的混合运算计算．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，利用有理数的混合运算列式计算．
10.【答案】D
【解析】解：3−(−2)=3+2=5．
故选：D．
根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：由数轴可知：b<0|a|，
∴b−a<0，故A选错误，不符合题意；
|a|−|b|<0，故B选项错误，不符合题意；
−b−a>0，故C选项正确，符合题意；
a+b<0，故D选项错误，不符合题意，
故选：C．
根据数轴上点的特征可知：b<0|a|，据此再逐项判定可求解．
本题主要考查数轴，有理数的减法，有理数的加法，根据数轴找到b<0|a|是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：如图所示：
(−6−4−2+0+2+4+6−8)÷2
=−8÷2
=−4，
∵横、竖以及内外两个圆上的4个数之和都相等，
∴6−4+a−8=0−4+a+x=−4，6−4+a−8=b+x+0+y，
∴6−4+a−8=−4，
解得：a=2
6−4+a−8=0−4+a+x，
−6+a=a+x−4，
解得：x=−2，
把a=2，x=−2代入6−4+a−8=b+x+0+y得：
6−4+2−8=b−2+0+y
∴b+y=−2，
∴b=−6或4，y=4或−6，
当b=−6时，a+b=4−6=−2，
当b=4时，a+b=4+4=8，
故选：D．
先求出这8个数的平均数，然后根据横、竖以及内外两个圆上的4个数之和都相等可得：6−4+a−8=0−4+a+x=−4，6−4+a−8=b+x+0+y，从而求出a，x和b+y的值，再根据剩余的数字判断b，y的值，最后把a，b的值代入a+b进行计算即可．
本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是根据横、竖以及内外两个圆上的4个数之和都相等，列出关于a，b，x，y的方程．
13.【答案】10或−10 −3或−7
【解析】解：∵|a|=2，
∴a=±2，
∵|b|=5，
∴b=±5，
∵|a−b|=a−b，
∴a≥b，
∴a=2，b=−5或a=−2，b=−5，
所以ab=2×(−5)=−10，a+b=2+(−5)=−3或ab=(−2)×(−5)=10，a+b=(−2)+(−5)=−7．
故答案为：10或−10；−3或−7．
根据题意，因为|a|=2，|b|=5，可得a=±2，b=±5，因为|a−b|=a−b，所以a≥b，a=2，b=−5或a=−2，b=−5，据此算出ab、a+b的值．
本题考查了有理数的乘法、绝对值、有理数的加法、有理数的减法，解决本题的关键是求出a、b的值．
14.【答案】−50
【解析】略
15.【答案】34
【解析】解：根据题意，得
(|−10|+|−7|+|+5|)−(−10−7+5)=(10+7+5)−(−10−7+5)=34．
此题可以首先根据绝对值的性质，计算三个数的绝对值的和，再减去三个数的和．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
16.【答案】②③
【解析】解：根据a、b在数轴上的位置可知a>b，a>0，b<0，|a|<|b|，
∴①a+b<0，故①错误；
②a−b>0，故②正确；
③ab<0，故③正确；
④|a|<|b|，故④错误；
正确选项有②③；
故答案为：②③．
根据a、b在数轴上的位置可知a>b，a>0，b<0，|a|<|b|，据此解答即可．
本题考查了数轴、绝对值、有理数加法、有理数减法、有理数乘法，熟练掌握以上知识点是关键．
17.【答案】解：(1)∵|x|=6，|y|=2，
∴x=±6，y=±2，
∵x−y>0，
∴x>y，
∴x=6，y=±2，
∴x+y=8或4；
(2))∵|x|=6，|y|=2，
∴x=±6，y=±2，
∵xy<0，
∴x、y异号，
∴当x=6时，y=−2，
此时|x−y|=|6−(−2)|=8；
当x=−6时，y=2，
此时|x−y|=|−6−2|=8；
∴|x−y|的值为8．
【解析】(1)利用绝对值的定义确定x、y的可能取值，再根据x−y>0，讨论x、y的值，求出x+y的值；
(2)利用绝对值的定义确定x、y的可能取值，再根据xy<0，讨论x、y的值，求出|x−y|的值．
本题考查了有理数的加减运算，乘法运算，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算，乘法运算，绝对值的定义．
18.【答案】【小题1】
解：−310+−12+35+12 −310+35 310
【小题2】
原式=(−2024)+−23+2023+34+(−2022)+−56+2021+12=[(−2024)+2023+(−2022)+2021]+−23+34+−56+12=(−2)+−14=−214．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】
解：由题意可知，M=−(−5)−|−13|=5−13=−8，N=(−8)+6=−2，所以M−N=(−8)−(−2)=(−8)+2=−6．
【小题2】
N−M=(−2)−(−8)=(−2)+8=6．
【小题3】
由(1)(2)的计算结果可知，M−N+N−M=(−6)+6=0，所以M−N与N−M互为相反数．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
20.【答案】【小题1】
解：以200 kg为标准，超过200 kg的数记作正数，不足200 kg的数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别为−1，+1，−3，+3，0，−5，−3，−1，+2，−4.∴(−1)+(+1)+(−3)+(+3)+0+(−5)+(−3)+(−1)+(+2)+(−4)=−11(kg).答：这10袋余粮总计不足11 kg．
【小题2】
200×10+(−11)=2000−11=1989(kg).答：这10袋余粮一共1989 kg．

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】±2 ±3
【解析】解：(1)∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
故答案为：.±2；±3；
(2)∵x>0，y<0，x=±2，y=±3，
∴x=2，y=−3，
∴x+y=−1；
(3)∵x∴x=−2，y=3或x=2，y=3，
当x=−2，y=3时，x−y=−5，
当x=2，y=3时，x−y=−1，
综上，x−y的值为−5或−1．
(1)根据绝对值的意义，即可求解．
(2)根据x>0，y<0结合条件可确定x，y的值，即可求解；
(3)根据x本题考查了有理数的减法，绝对值，有理数的加法，根据限制条件推断x，y的可能取值是解题关键．
22.【答案】【小题1】
解：(−3)*6=(−3)+(−3)×6−5=−26；
【小题2】
2*−32−[(−5)*9]=2+2×−32−5−[(−5)+(−5)×9−5]=−6−(−55)=49．

【解析】1. 略
2. 略