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初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方教课ppt课件
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这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方教课ppt课件，文件包含U6Blearnppt、fruitssongmp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
知识点1 有理数乘方的意义
1. 表示的意义是(M7102001)( )A. × × B. ×3C.- D.-
解析 表示3个 相乘,即 × × ,故选A.
2.下列式子正确的是 ( )A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64B.(-5)3=(-5)×(-5)×(-5)C.-54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)D. × × × =
解析 (-6)×(-6)×(-6)×(-6)=(-6)4,选项A错误;(-5)3=(-5)×(-5)×(-5),选项B正确;-54=-5×5×5×5,选项C错误; × × × = ,选项D错误.故选B.
3.下列说法正确的是 ( )A.-25的底数是-2B.-110读作“负1的10次幂”C.(-3)3与-33的意义相同D.(-1)2 023=-12 023
解析 -25的底数是2;-110读作“1的10次幂的相反数”;(-3)3 表示3个(-3)相乘,-33表示3个3相乘的积的相反数.故选D.
知识点2 有理数的乘方运算和符号法则
4.(2024陕西西安期中)计算-32+(-2)3的结果是 ( )A.0 B.-17 C.1 D.-1
解析 -32+(-2)3=-9-8=-17.故选B.
5.下列运算正确的是(M7102001)( )A.-22=4 B. =-8 C. =- D.(-2)3=-6
解析 A.-22=-4,故该选项运算错误;B. =- =-12 ,故该选项运算错误;D.(-2)3=-8,故该选项运算错误;C选项运算正 确.故选C.
6.(2023山东菏泽定陶期末)下列各组数中,数值相等的是(M7 102001)( )A.32和23 B.(-2)3和-23C.-32和(-3)2 D.-(-2)和-|-2|
解析 (-2)3=-8=-23,故选B.
7.(2024山东烟台牟平期中)下列各式:①(-m)2=m2;②-m2=|-m2|; ③m3=|-m3|;④(-m)3=m3.不一定成立的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 ①(-m)2=m2,∴原式成立;②当m=0时,-m2=|-m2|,当m=1 时,-m2≠|-m2|,∴原式不一定成立;③当m≥0时,m3=|-m3|成立,当 m<0时,m3=|-m3|不成立,∴原式不一定成立;④当m=0时,(-m)3= m3成立,当m≠0时,(-m)3=-m3≠m3,∴原式不一定成立.∴不一 定成立的有3个.故选C.
8.(新独家原创)已知a是最大的负整数,b是最小的正整数,则 (a-b)3= .
解析 ∵a是最大的负整数,b是最小的正整数,∴a=-1,b=1,∴(a-b)3=(-1-1)3=(-2)3=-8.
9.已知2+ =22× ,3+ =32× ,4+ =42× ,5+ =52× ,……,若6+ =62× 符合前面式子的规律,则a+b= .
解析 观察发现,3=22-1,8=32-1,15=42-1,24=52-1,可知a=62-1, ∴a=35.易知b=6,∴a+b=35+6=41.
10.(教材变式·P49例1)计算:(M7102001)(1)52. (2)-43. (3)(-3)4.(4)(-0.2)3. (5) .
解析 (1)52=5×5=25.(2)-43=-4×4×4=-64.(3)(-3)4=34=81.(4)(-0.2)3=-0.23=-0.008.(5) =- =- .
11.(情境题·科学研究)(2023江苏常州中考)2022年10月31日, 搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭,在我国 文昌航天发射场发射成功.长征五号B运载火箭可提供1 078 t起飞推力.已知1 t起飞推力约等于10 000 N,则长征五号B运 载火箭可提供的起飞推力约为(M7102004)( )×105 N ×106 ×107 N ×108 N
解析 1 078×10 000=1.078×107.故选C.
12.将下列用科学记数法表示的数还原成原数.(M7102004)(1)1.2×105. (2)2.3×107.(3)3.6×108. (4)-4.2×106.
解析 (1)1.2×105=120 000.(2)2.3×107=23 000 000.(3)3.6×108=360 000 000.(4)-4.2×106=-4 200 000.
知识点4 准确数与近似数
13.(2024天津河东期末)下列说法正确的是 ( )A.近似数1.894 5精确到0.001B.近似数0.520精确到百分位C.近似数3.72精确到百分位D.近似数5 000精确到千位
解析 A.近似数1.894 5精确到万分位;B.近似数0.520精确到 千分位;C.近似数3.72精确到百分位;D.近似数5 000精确到个 位.故选C.
14.(情境题·数学文化)对圆周率的研究最早发源于我国,在南 北朝时期,数学家祖冲之经过大量的科学实践,计算出圆周率 π的真值在3.141 592 6和3.141 592 7之间,他是当时世界上计 算圆周率最准确的数学家,为后人打开数学宝库提供了钥匙. 将π四舍五入精确到百分位得 .(M7102003)
15.欢欢和贝贝共同测量一本书的厚度,由于选择的测量工具 不同,欢欢测得的是3.46厘米,贝贝测得的是3.462厘米,请回 答下列问题:(M7102003)(1)由于贝贝测得的数值比欢欢多一位,因此贝贝测得的数值 是准确数,欢欢测得的数值是近似数,这种说法正确吗?请说 明理由.(2)你认为两人测得的数值中,百分位上的“6”是准确的还 是近似的?
解析 (1)这种说法不正确.理由:欢欢和贝贝测得的数值都是近似数,只是数值3.46精确 到0.01,数值3.462精确到0.001.(2)数值3.46中百分位上的数字6为近似的;数值3.462中百分 位上的数字6为准确的.
16.(情境题·科学研究)(2023四川成都中考,2,★☆☆)2023年5 月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十 六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改 变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星 日定位量超3 000亿次.将数据3 000亿用科学记数法表示为 (M7102004)( )A.3×108 B.3×109C.3×1010 D.3×1011
解析 3 000亿=3 000×108=3×1011,故选D.
17.(2024山东淄博周村期中,5,★☆☆)24可表示为(M710200 1)( )A.2×2×2×2 B.2×4C.4×4 D.2+2+2+2
解析 24表示4个2相乘,故选A.
18.(2024山东泰安期中,6,★☆☆)按括号内的要求用四舍五 入法求近似数,其中正确的是(M7102003)( )≈2.60(精确到十分位) 4≈0.02(精确到0.01)亿≈39亿(精确到个位) 6≈0.014(精确到0.000 1)
解析 ≈2.6(精确到十分位),所以原题解答错误 4≈0.02(精确到0.01),所以原题解答正确亿≈3 937 000 000(精确到个位),所以原题解答错误 6≈0.014(精确到0.001),所以原题解答错误.故选B.
19.(2024山东青岛黄岛期中,6,★☆☆)下列运算正确的是 ( )A.-32=9 B.(-4)3=-12C.- = D.- =
解析 A.-32=-9,原运算不正确;B.(-4)3=-64,原运算不正确;C.- =- ,原运算不正确;D.- = ,原运算正确.故选D.
20.(跨学科·语文)(2024山东临沂期中,9,★★☆)《庄子》中 记载:“一尺之捶,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一 尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式 截一根长为1的木棍,第5天截取后木棍剩余的长度是 ( )A.1- B.1- C. D.
解析 由题意知,第1次截取后剩余长度为1× = ,第2次截取后剩余长度为 × = = ,第3次截取后剩余长度为 × = ,……第n次截取后剩余长度为 ,∴第5次截取后剩余长度为 ,故选C.
21.(2024山东临沂沂南期中,13,★☆☆)按要求取近似值:81.739≈ (精确到个位).(M7102003)
解析 81.739≈82(精确到个位).故答案为82.
22.(2024山东枣庄滕州期中,22,★★☆)(1)填空:1.22= ; 122= ;1202= .(2)根据上题的规律猜想:当底数的小数点向右移动一位,其 平方数的小数点怎样移动?(3)利用上述规律,解答下列各题:如果3.252=10.562 5,那么0.3252= .如果x2=105 625,那么 x= .
解析 (1)1.44;144;14 400.(2)根据(1)中的规律可知:当底数的小数点向右移动一位时, 其平方数的小数点向右移动两位.(3)0.105 625;±325.
23.(2024河南周口太康月考,17,★★☆)车工小王加工生产了 两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作 废!”小王不服气地说:“图纸要求轴长精确到2.80 m,一根 为2.76 m,另一根为2.82 m,怎么不合格?”(1)图纸要求精确到2.80 m,原轴的长度范围是多少?(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难?
解析 (1)设原轴的长度为a m,则2.795 m≤a<2.805 m.(2)由(1)知2.795 m≤a<2.805 m,所以2.76 m的轴和2.82 m的轴都不符合要求,所以小王加工的轴不合格.
24.(运算能力)(新考向·项目式学习试题)(2023福建福州台江 期中)小聪学习了有理数后,对知识进行归纳总结.【知识呈现】根据所学知识,完成下列填空:(1)|-2|=2,|2|=2;(2)(-3)2=9,32=9;(3)若|x|=5,则x= ;(4)若x2=9,则x= ;【知识归纳】根据上述知识,你能发现的结论是绝对值等于 同一个正数的数有 个,它们互为 ;平方等于同一 个正数的数有 个,它们互为 ;
【知识运用】运用上述结论解答:已知|x+1|=4,(y+2)2=16,求x
解析 【知识呈现】(3)若|x|=5,则x=±5.(4)若x2=9,则x=±3.【知识归纳】绝对值等于同一个正数的数有两个,它们互为 相反数;平方等于同一个正数的数有两个,它们互为相反数.
知识点1 有理数乘方的意义
1. 表示的意义是(M7102001)( )A. × × B. ×3C.- D.-
解析 表示3个 相乘,即 × × ,故选A.
2.下列式子正确的是 ( )A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64B.(-5)3=(-5)×(-5)×(-5)C.-54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)D. × × × =
解析 (-6)×(-6)×(-6)×(-6)=(-6)4,选项A错误;(-5)3=(-5)×(-5)×(-5),选项B正确;-54=-5×5×5×5,选项C错误; × × × = ,选项D错误.故选B.
3.下列说法正确的是 ( )A.-25的底数是-2B.-110读作“负1的10次幂”C.(-3)3与-33的意义相同D.(-1)2 023=-12 023
解析 -25的底数是2;-110读作“1的10次幂的相反数”;(-3)3 表示3个(-3)相乘,-33表示3个3相乘的积的相反数.故选D.
知识点2 有理数的乘方运算和符号法则
4.(2024陕西西安期中)计算-32+(-2)3的结果是 ( )A.0 B.-17 C.1 D.-1
解析 -32+(-2)3=-9-8=-17.故选B.
5.下列运算正确的是(M7102001)( )A.-22=4 B. =-8 C. =- D.(-2)3=-6
解析 A.-22=-4,故该选项运算错误;B. =- =-12 ,故该选项运算错误;D.(-2)3=-8,故该选项运算错误;C选项运算正 确.故选C.
6.(2023山东菏泽定陶期末)下列各组数中,数值相等的是(M7 102001)( )A.32和23 B.(-2)3和-23C.-32和(-3)2 D.-(-2)和-|-2|
解析 (-2)3=-8=-23,故选B.
7.(2024山东烟台牟平期中)下列各式:①(-m)2=m2;②-m2=|-m2|; ③m3=|-m3|;④(-m)3=m3.不一定成立的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 ①(-m)2=m2,∴原式成立;②当m=0时,-m2=|-m2|,当m=1 时,-m2≠|-m2|,∴原式不一定成立;③当m≥0时,m3=|-m3|成立,当 m<0时,m3=|-m3|不成立,∴原式不一定成立;④当m=0时,(-m)3= m3成立,当m≠0时,(-m)3=-m3≠m3,∴原式不一定成立.∴不一 定成立的有3个.故选C.
8.(新独家原创)已知a是最大的负整数,b是最小的正整数,则 (a-b)3= .
解析 ∵a是最大的负整数,b是最小的正整数,∴a=-1,b=1,∴(a-b)3=(-1-1)3=(-2)3=-8.
9.已知2+ =22× ,3+ =32× ,4+ =42× ,5+ =52× ,……,若6+ =62× 符合前面式子的规律,则a+b= .
解析 观察发现,3=22-1,8=32-1,15=42-1,24=52-1,可知a=62-1, ∴a=35.易知b=6,∴a+b=35+6=41.
10.(教材变式·P49例1)计算:(M7102001)(1)52. (2)-43. (3)(-3)4.(4)(-0.2)3. (5) .
解析 (1)52=5×5=25.(2)-43=-4×4×4=-64.(3)(-3)4=34=81.(4)(-0.2)3=-0.23=-0.008.(5) =- =- .
11.(情境题·科学研究)(2023江苏常州中考)2022年10月31日, 搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭,在我国 文昌航天发射场发射成功.长征五号B运载火箭可提供1 078 t起飞推力.已知1 t起飞推力约等于10 000 N,则长征五号B运 载火箭可提供的起飞推力约为(M7102004)( )×105 N ×106 ×107 N ×108 N
解析 1 078×10 000=1.078×107.故选C.
12.将下列用科学记数法表示的数还原成原数.(M7102004)(1)1.2×105. (2)2.3×107.(3)3.6×108. (4)-4.2×106.
解析 (1)1.2×105=120 000.(2)2.3×107=23 000 000.(3)3.6×108=360 000 000.(4)-4.2×106=-4 200 000.
知识点4 准确数与近似数
13.(2024天津河东期末)下列说法正确的是 ( )A.近似数1.894 5精确到0.001B.近似数0.520精确到百分位C.近似数3.72精确到百分位D.近似数5 000精确到千位
解析 A.近似数1.894 5精确到万分位;B.近似数0.520精确到 千分位;C.近似数3.72精确到百分位;D.近似数5 000精确到个 位.故选C.
14.(情境题·数学文化)对圆周率的研究最早发源于我国,在南 北朝时期,数学家祖冲之经过大量的科学实践,计算出圆周率 π的真值在3.141 592 6和3.141 592 7之间,他是当时世界上计 算圆周率最准确的数学家,为后人打开数学宝库提供了钥匙. 将π四舍五入精确到百分位得 .(M7102003)
15.欢欢和贝贝共同测量一本书的厚度,由于选择的测量工具 不同,欢欢测得的是3.46厘米,贝贝测得的是3.462厘米,请回 答下列问题:(M7102003)(1)由于贝贝测得的数值比欢欢多一位,因此贝贝测得的数值 是准确数,欢欢测得的数值是近似数,这种说法正确吗?请说 明理由.(2)你认为两人测得的数值中,百分位上的“6”是准确的还 是近似的?
解析 (1)这种说法不正确.理由:欢欢和贝贝测得的数值都是近似数,只是数值3.46精确 到0.01,数值3.462精确到0.001.(2)数值3.46中百分位上的数字6为近似的;数值3.462中百分 位上的数字6为准确的.
16.(情境题·科学研究)(2023四川成都中考,2,★☆☆)2023年5 月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十 六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改 变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星 日定位量超3 000亿次.将数据3 000亿用科学记数法表示为 (M7102004)( )A.3×108 B.3×109C.3×1010 D.3×1011
解析 3 000亿=3 000×108=3×1011,故选D.
17.(2024山东淄博周村期中,5,★☆☆)24可表示为(M710200 1)( )A.2×2×2×2 B.2×4C.4×4 D.2+2+2+2
解析 24表示4个2相乘,故选A.
18.(2024山东泰安期中,6,★☆☆)按括号内的要求用四舍五 入法求近似数,其中正确的是(M7102003)( )≈2.60(精确到十分位) 4≈0.02(精确到0.01)亿≈39亿(精确到个位) 6≈0.014(精确到0.000 1)
解析 ≈2.6(精确到十分位),所以原题解答错误 4≈0.02(精确到0.01),所以原题解答正确亿≈3 937 000 000(精确到个位),所以原题解答错误 6≈0.014(精确到0.001),所以原题解答错误.故选B.
19.(2024山东青岛黄岛期中,6,★☆☆)下列运算正确的是 ( )A.-32=9 B.(-4)3=-12C.- = D.- =
解析 A.-32=-9,原运算不正确;B.(-4)3=-64,原运算不正确;C.- =- ,原运算不正确;D.- = ,原运算正确.故选D.
20.(跨学科·语文)(2024山东临沂期中,9,★★☆)《庄子》中 记载:“一尺之捶,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一 尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式 截一根长为1的木棍,第5天截取后木棍剩余的长度是 ( )A.1- B.1- C. D.
解析 由题意知,第1次截取后剩余长度为1× = ,第2次截取后剩余长度为 × = = ,第3次截取后剩余长度为 × = ,……第n次截取后剩余长度为 ,∴第5次截取后剩余长度为 ,故选C.
21.(2024山东临沂沂南期中,13,★☆☆)按要求取近似值:81.739≈ (精确到个位).(M7102003)
解析 81.739≈82(精确到个位).故答案为82.
22.(2024山东枣庄滕州期中,22,★★☆)(1)填空:1.22= ; 122= ;1202= .(2)根据上题的规律猜想:当底数的小数点向右移动一位,其 平方数的小数点怎样移动?(3)利用上述规律,解答下列各题:如果3.252=10.562 5,那么0.3252= .如果x2=105 625,那么 x= .
解析 (1)1.44;144;14 400.(2)根据(1)中的规律可知:当底数的小数点向右移动一位时, 其平方数的小数点向右移动两位.(3)0.105 625;±325.
23.(2024河南周口太康月考,17,★★☆)车工小王加工生产了 两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员说:“不合格,作 废!”小王不服气地说:“图纸要求轴长精确到2.80 m,一根 为2.76 m,另一根为2.82 m,怎么不合格?”(1)图纸要求精确到2.80 m,原轴的长度范围是多少?(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难?
解析 (1)设原轴的长度为a m,则2.795 m≤a<2.805 m.(2)由(1)知2.795 m≤a<2.805 m,所以2.76 m的轴和2.82 m的轴都不符合要求,所以小王加工的轴不合格.
24.(运算能力)(新考向·项目式学习试题)(2023福建福州台江 期中)小聪学习了有理数后,对知识进行归纳总结.【知识呈现】根据所学知识,完成下列填空:(1)|-2|=2,|2|=2;(2)(-3)2=9,32=9;(3)若|x|=5,则x= ;(4)若x2=9,则x= ;【知识归纳】根据上述知识,你能发现的结论是绝对值等于 同一个正数的数有 个,它们互为 ;平方等于同一 个正数的数有 个,它们互为 ;
【知识运用】运用上述结论解答:已知|x+1|=4,(y+2)2=16,求x
解析 【知识呈现】(3)若|x|=5,则x=±5.(4)若x2=9,则x=±3.【知识归纳】绝对值等于同一个正数的数有两个,它们互为 相反数;平方等于同一个正数的数有两个,它们互为相反数.
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