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鲁教版八年级数学上册第三章数据的分析素养综合检测课件
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这是一份鲁教版八年级数学上册第三章数据的分析素养综合检测课件，共56页。
第三章 素养综合检测(满分100分, 限时60分钟)1.(情境题·文明典范城市)(2023四川成都锦江模拟)2023年以 来,成都致力于创建“文明典范城市”,某校响应号召开展了 “文明伴成长”画展,其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类 别的幅数分别为18、12、18、20,则这组数据的平均数为 ( )A.15 B.16 C.17 D.18一、选择题(每小题3分,共30分)C 解析 这组数据的平均数为 =17,故选C.2.(情境题·爱国主义教育)(2023山东淄博淄川期中)淄川区域 内的风景文化名胜有很多,其中蒲松龄故居、服装城、1954 文化广场、潭溪山、马鞍山抗日遗址都有很好的风光和丰 富的文化底蕴,某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅 行,人数分别为12,5,11,5,7,则这组数据的众数和中位数分别 是 ( )A.5,7 B.5,11 C.5,12 D.7,11A解析 5出现了两次,出现的次数最多,则众数是5,把这组数 据从小到大排列为5,5,7,11,12,中间的数是7,则中位数是7.故 选A.3.(2023广东广州增城期末)某公司招聘工作人员,从学历、 工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核.其中 一位应聘者这四项得分依次为8分、9分、7分、8分(每项满 分10分).这四项按照如图所示的比例确定综合成绩,则这位 应聘者最后的得分为 ( )BA.8分 B.7.95分 C.7.9分 D.7.85分解析 8×15%+9×25%+7×30%+8×30%=7.95(分).故选B.4.(2024山东东营期中)某中学篮球队12名队员的年龄情况如 下表:关于这12名队员的年龄,下列说法中正确的是 ( )A.众数为14岁 B.极差为3岁C.中位数为13岁 D.平均数为14岁A解析 由表格知14岁的人数最多,因此众数为14岁,故A正确; 极差是16-12=4岁,故B错误;共有12名队员,则中位数为排序 后第6,7名队员年龄的平均数,即 =14(岁),故C错误;平均数=(12×1+13×3+14×4+15×2+16×2)÷12≈14.08(岁),故D错 误.故选A.5.(跨学科·体育与健康)(2023山东烟台芝罘期中)小明记录了 自己一周内每天的校外体育活动时间,制作了如图所示的折 线统计图.对于小明本周7天的校外体育活动时间,有下列说 法:①极差是18分钟;②平均时间为64分钟;③众数是63分钟; ④中位数是57分钟.其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4B解析 极差为75-55=20(分钟),故①不正确;平均时间为 =64(分钟),故②正确;众数为63分钟,故③正确;将本周7天的校外体育活动时间按从小到大的 顺序排列为55,57,63,63,65,70,75,所以中位数为63分钟,故④ 不正确.故选B.6.(情境题·爱国主义教育)(2022辽宁阜新中考)为庆祝神舟十 四号发射成功,学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选, 本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表 班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及 方差如下表所示:如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择 ( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁B解析 ∵乙、丁两位同学的平均数比甲、丙两位同学的平 均数大,∴应从乙和丁同学中选,∵乙同学的方差比丁同学的 方差小,∴乙同学的状态稳定,应选择乙同学.故选B.7.(2023山东烟台莱阳期中)已知一组数据8,5,x,8,10的平均数 是8,下列说法错误的是 ( )A.极差是5 B.众数是8C.方差是2.8 D.中位数是9D解析 根据题意得 (8+5+x+8+10)=8,解得x=9,∴数据从小到大排列为5,8,8,9,10,∴数据的极差为10-5=5,众数为8,中位 数为8,所以A、B选项不符合题意,D选项符合题意;s2= ×[(5-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2.8,所以C选项不符合题意. 故选D.8.(2024北京西城开学测试)如图所示的是甲、乙两同学五次 数学测试成绩的折线统计图.比较甲、乙两名同学的成绩,下 列说法正确的是 ( )C A.甲同学成绩的平均分高,方差大B.甲同学成绩的平均分高,方差小C.乙同学成绩的平均分高,方差大D.乙同学成绩的平均分高,方差小解析 甲同学的平均分是 ×(85+90+80+85+80)=84(分),乙同学的平均分是 ×(100+85+90+80+95)=90(分),∵90>84,∴乙的平均分高. = ×[(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(85-84)2+(80-84)2]=14, = ×[(100-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,∵50>14,∴乙的方差大于甲的方差.故选C.9.已知数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差是0.1,则4x1-2,4x2-2, …,4xn-2的平均数和标准差分别为 ( )A.2,1.6 B.2, C.6,0.4 D.6, D解析 ∵数据x1,x2,…,xn的平均数是2,∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的平均数是2×4-2=6,∵数据x1,x2,…,xn的方差是0.1,∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的方差是42×0.1=1.6,∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的标准差是 ,故选D.10.某单位若干名职工参加新冠疫情防控知识竞赛,将成绩绘 制成如图所示的统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩 的中位数和平均数分别是 ( )BA.96分,97分 B.96分,96.4分C.98分,96分 D.98分,97分解析 总人数为6÷10%=60,则94分的有60×20%=12(人),所以 98分的有60-6-12-15-9=18(人).将数据从小到大排列后,第30、31个数据都是96分,所以这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96(分).这些职工成绩的平均数是(92×6+94×12+96×15+98×18+100×9)÷60=5 784÷60=96.4(分).故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(情境题·睡眠管理)(2023湖南长沙中考)睡眠管理是“五 项管理”的重要内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某 老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:小时)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时.9解析 (10+9+10+8+8)÷5=9(小时),即该学生这5天的平均睡 眠时间是9小时.故答案为9.12.(2023山东淄博高青期中)如果有一组数据1,0,-2,3,x的极 差是6,那么x的值是 .4或-3解析 ∵数据1,0,-2,3,x的极差是6,∴x-(-2)=6或3-x=6,解得x =4或x=-3.13.某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、 能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试, 三名应聘者的测试成绩(单位:分)如下表:如果将学历、经验、能力和态度四项得分按2∶1∶2∶3的 比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么 将被录用.乙解析 甲的最终得分为 =6.875(分),乙的最终得分为 =7.375(分),丙的最终得分为 =7(分),∵7.375>7>6.875,∴乙将被录用.14.(数形结合思想)某校进行广播操比赛,如图所示的是20位 评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分为 分.9.1解析 该班的平均得分为 =9.1(分).15.若a,b,c的平均数为7,则a+1,b+2,c+3的平均数为 .9解析 ∵数据a,b,c的平均数为7,∴a+b+c=21.∴数据a+1,b+2,c+3的平均数为 ×(a+1+b+2+c+3)= ×(21+6)=9.16.已知数据3,x,4,6,7的平均数是5,则这组数据的标准差是 .解析 ∵数据3,x,4,6,7的平均数是5,∴x=5×5-3-4-6-7=5,∴s2= ×[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,∴这组数据的标准差为 .17.一组数据5,7,9,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差 是 .2解析 若众数为5,则这组数据从小到大排列为5,5,7,9,此时 中位数为6,不符合题意;若众数为7,则这组数据从小到大排 列为5,7,7,9,此时中位数为7,符合题意,所以平均数为 =7,方差为 ×[(5-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2]=2;若众数为9,则这组数据从小到大排列为5,7,9,9,此时中位数为8,不 符合题意.综上,这组数据的方差是2.18.已知一组数据a,b,c,d,e的平均数是22,方差是13,那么另一 组数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的方差是 .117解析 依题意,得 (a+b+c+d+e)=22,∴a+b+c+d+e=110.设3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的平均数为 ,则 = ×[(3a-2)+(3b-2)+(3c-2)+(3d-2)+(3e-2)]= ×(3×110-2×5)=64,∵数据a,b,c,d,e的方差是13,∴ ×[(a-22)2+(b-22)2+(c-22)2+(d-22)2+(e-22)2]=13.设数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的方差为s2,则s2= ×[(3a-2-64)2+(3b-2-64)2+(3c-2-64)2+(3d-2-64)2+(3e-2-64)2]= ×[(a-22)2+(b-22)2+(c-22)2+(d-22)2+(e-22)2]×9=117.三、解答题(共46分)19.(2022浙江杭州中考)(8分)某校学生会要在甲、乙两位候 选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文化水平、 艺术水平、组织能力的测试,根据综合成绩择优录取,他们的 各项成绩(单项满分100分)如下表所示:(1)如果把三项成绩的平均数作为综合成绩,那么应该录取 谁?(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺 术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例 计入综合成绩,那么应该录取谁?解析 (1)甲的综合成绩为 =83(分),乙的综合成绩为 =84(分),因为84>83,所以应该录取乙.(2)根据题意,甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82. 6(分),乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分),因为82.6>80.8,所以应该录取甲.20.(8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.(1)请计算以上数据的平均数和中位数;(2)甲、乙两人分别用(1)中的平均数和中位数来估计公司全 体员工的月收入水平,请你写出甲、乙两人的推断结论,指出 谁的推断能真实地反映公司全体员工的月收入水平,请说明 理由.解析 (1)抽取的员工总人数为1+2+1+1+8+2+2+3=20,平均 数为 ×(40 000+15 000×2+10 000+8 000+5 000×8+4 000×2+3 000×2+1 000×3)=7 250(元).将这20名员工的月收入从小到大排列,处在中间位置的两个 数的平均数为(5 000+5 000)÷2=5 000(元),因此中位数是5 000元.(2)甲的推断为公司全体员工的平均月收入为7 250元,乙的 推断为公司全体员工的平均月收入为5 000 元.乙的推断能真实地反映公司全体员工的真实水平,因为20人 中有一半以上的人月收入没有超过5 000元.(理由合理即可)21.(2024山东潍坊潍城期末)(10分)张老师任教的八(1)班、 八(2)班每班都有45人,为了加强部分同学的运算能力,从每 班抽取运算能力薄弱的25名同学进行专项训练,经过一段时 间后,进行了一次过关测试,测试成绩分别记为A、B、C、D 四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80 分、70分.现将两个班参与专项训练的同学的测试成绩整理 并绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表. (1)把八(1)班测试成绩条形统计图补充完整;(2)写出表中a,b,c的值;(3)从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量对两 个班级的专项训练情况进行比较,并做出评价.解析 (1)八(1)班中C等级的人数为25-8-10-3=4,补全条形统 计图如下: (2)根据题意得a=(8×100+10×90+4×80+3×70)÷25=89.2.根据八(2)班测试成绩扇形统计图,把八(2)班25名同学的成绩从小到大排列,位于中间位置的数为80,故中位数b=80,八(1)班出现最多的分数是90,故众数c=90,故a=89.2,b=80,c=90.(3)答案不唯一.①从平均数和中位数的角度看,八(1)班的平 均数和中位数大于八(2)班,故八(1)班的成绩好于八(2)班;②从中位数和方差的角度看,八(1)班的中位数大于八(2)班, 八(1)班的方差小于八(2)班,故八(1)班的成绩好于八(2)班.22.(情境题·全国消防日)(2024河南郑州中原期末)(10分)11月 9日是我国的全国消防日,某中学为了解学生对消防安全知 识的掌握情况,在寒假前举办了以“119消防安全教育”为 主题的知识竞赛,从全校1 800名学生中随机抽取了部分学生 进行测试,并将测试结果整理如下:其中,70≤x<80这一组的成绩(单位:分)依次是70,78,72,79,71, 74,75,72,79.根据以上信息,完成下列问题:(1)表中的a= ,被抽取的学生测试成绩的中位数是 分.1276.5(2)这次测试成绩的平均分是79分,甲的成绩是78分,乙说: “甲的成绩低于平均分,所以甲的成绩低于一半学生的成 绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.(3)估计全校学生测试成绩不合格的人数,并提出一条合理化 的建议.解析 (1)此次被抽取的学生人数为3÷5%=60.a=60×20%=12,被抽取的学生测试成绩的中位数是排序后第30、31个数据 的平均数,而第30、31个数据的平均数为 =76.5(分),所以被抽取的学生测试成绩的中位数是76.5分,故答案为12;76.5.(2)不正确,理由:因为甲的成绩(78分)高于中位数(76.5分),所以甲的成绩不可 能低于一半学生的成绩.(3)1 800×(5%+10%)=270(人).故估计全校学生测试成绩不合 格的人数为270.学校应该加大宣传力度,让学生们都能掌握消防安全知识.23.(10分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一,运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试成绩的统计表及统计图(图①和图②)如下,测试规则为每次连续垫球10个,每垫球到位1个记1分.已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7分.运动员甲测试成绩统计表运动员乙测试成绩折线统计图 图① 图②运动员丙测试成绩条形统计图(1)填空:a= ,b= .(2)要从甲、乙、丙三人中选择一位垫球成绩优秀且较稳定的接球能手,你认为选谁更合适?为什么?解析 (1)∵运动员甲测试成绩的众数是7,∴数据7出现的次数最多,∵甲测试成绩中6分与8分均出现了3次,且一共测试10次,∴甲测试成绩中7分出现的次数为4,∴a=7,b=7.故答案为7;7.(2)甲成绩从小到大排列为6、6、6、7、7、7、7、8、8、8,∴ = ×(6×3+7×4+8×3)=7,∵ = ×(6×2+7×6+8×2)=7, = ×(5×2+6×4+7×3+8)=6.3,∴ = ×[3×(6-7)2+4×(7-7)2+3×(8-7)2]=0.6, = ×[2×(6-7)2+6×(7-7)2+2×(8-7)2]=0.4, = ×[2×(5-6.3)2+4×(6-6.3)2+3×(7-6.3)2+(8-6.3)2]=0.81,∵ = > , > > ,∴选乙运动员更合适.
第三章 素养综合检测(满分100分, 限时60分钟)1.(情境题·文明典范城市)(2023四川成都锦江模拟)2023年以 来,成都致力于创建“文明典范城市”,某校响应号召开展了 “文明伴成长”画展,其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类 别的幅数分别为18、12、18、20,则这组数据的平均数为 ( )A.15 B.16 C.17 D.18一、选择题(每小题3分,共30分)C 解析 这组数据的平均数为 =17,故选C.2.(情境题·爱国主义教育)(2023山东淄博淄川期中)淄川区域 内的风景文化名胜有很多,其中蒲松龄故居、服装城、1954 文化广场、潭溪山、马鞍山抗日遗址都有很好的风光和丰 富的文化底蕴,某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅 行,人数分别为12,5,11,5,7,则这组数据的众数和中位数分别 是 ( )A.5,7 B.5,11 C.5,12 D.7,11A解析 5出现了两次,出现的次数最多,则众数是5,把这组数 据从小到大排列为5,5,7,11,12,中间的数是7,则中位数是7.故 选A.3.(2023广东广州增城期末)某公司招聘工作人员,从学历、 工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核.其中 一位应聘者这四项得分依次为8分、9分、7分、8分(每项满 分10分).这四项按照如图所示的比例确定综合成绩,则这位 应聘者最后的得分为 ( )BA.8分 B.7.95分 C.7.9分 D.7.85分解析 8×15%+9×25%+7×30%+8×30%=7.95(分).故选B.4.(2024山东东营期中)某中学篮球队12名队员的年龄情况如 下表:关于这12名队员的年龄,下列说法中正确的是 ( )A.众数为14岁 B.极差为3岁C.中位数为13岁 D.平均数为14岁A解析 由表格知14岁的人数最多,因此众数为14岁,故A正确; 极差是16-12=4岁,故B错误;共有12名队员,则中位数为排序 后第6,7名队员年龄的平均数,即 =14(岁),故C错误;平均数=(12×1+13×3+14×4+15×2+16×2)÷12≈14.08(岁),故D错 误.故选A.5.(跨学科·体育与健康)(2023山东烟台芝罘期中)小明记录了 自己一周内每天的校外体育活动时间,制作了如图所示的折 线统计图.对于小明本周7天的校外体育活动时间,有下列说 法:①极差是18分钟;②平均时间为64分钟;③众数是63分钟; ④中位数是57分钟.其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4B解析 极差为75-55=20(分钟),故①不正确;平均时间为 =64(分钟),故②正确;众数为63分钟,故③正确;将本周7天的校外体育活动时间按从小到大的 顺序排列为55,57,63,63,65,70,75,所以中位数为63分钟,故④ 不正确.故选B.6.(情境题·爱国主义教育)(2022辽宁阜新中考)为庆祝神舟十 四号发射成功,学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选, 本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表 班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及 方差如下表所示:如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择 ( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁B解析 ∵乙、丁两位同学的平均数比甲、丙两位同学的平 均数大,∴应从乙和丁同学中选,∵乙同学的方差比丁同学的 方差小,∴乙同学的状态稳定,应选择乙同学.故选B.7.(2023山东烟台莱阳期中)已知一组数据8,5,x,8,10的平均数 是8,下列说法错误的是 ( )A.极差是5 B.众数是8C.方差是2.8 D.中位数是9D解析 根据题意得 (8+5+x+8+10)=8,解得x=9,∴数据从小到大排列为5,8,8,9,10,∴数据的极差为10-5=5,众数为8,中位 数为8,所以A、B选项不符合题意,D选项符合题意;s2= ×[(5-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2.8,所以C选项不符合题意. 故选D.8.(2024北京西城开学测试)如图所示的是甲、乙两同学五次 数学测试成绩的折线统计图.比较甲、乙两名同学的成绩,下 列说法正确的是 ( )C A.甲同学成绩的平均分高,方差大B.甲同学成绩的平均分高,方差小C.乙同学成绩的平均分高,方差大D.乙同学成绩的平均分高,方差小解析 甲同学的平均分是 ×(85+90+80+85+80)=84(分),乙同学的平均分是 ×(100+85+90+80+95)=90(分),∵90>84,∴乙的平均分高. = ×[(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(85-84)2+(80-84)2]=14, = ×[(100-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,∵50>14,∴乙的方差大于甲的方差.故选C.9.已知数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差是0.1,则4x1-2,4x2-2, …,4xn-2的平均数和标准差分别为 ( )A.2,1.6 B.2, C.6,0.4 D.6, D解析 ∵数据x1,x2,…,xn的平均数是2,∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的平均数是2×4-2=6,∵数据x1,x2,…,xn的方差是0.1,∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的方差是42×0.1=1.6,∴4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的标准差是 ,故选D.10.某单位若干名职工参加新冠疫情防控知识竞赛,将成绩绘 制成如图所示的统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩 的中位数和平均数分别是 ( )BA.96分,97分 B.96分,96.4分C.98分,96分 D.98分,97分解析 总人数为6÷10%=60,则94分的有60×20%=12(人),所以 98分的有60-6-12-15-9=18(人).将数据从小到大排列后,第30、31个数据都是96分,所以这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96(分).这些职工成绩的平均数是(92×6+94×12+96×15+98×18+100×9)÷60=5 784÷60=96.4(分).故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11.(情境题·睡眠管理)(2023湖南长沙中考)睡眠管理是“五 项管理”的重要内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某 老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单位:小时)如下:10,9,10,8,8,则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时.9解析 (10+9+10+8+8)÷5=9(小时),即该学生这5天的平均睡 眠时间是9小时.故答案为9.12.(2023山东淄博高青期中)如果有一组数据1,0,-2,3,x的极 差是6,那么x的值是 .4或-3解析 ∵数据1,0,-2,3,x的极差是6,∴x-(-2)=6或3-x=6,解得x =4或x=-3.13.某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、 能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试, 三名应聘者的测试成绩(单位:分)如下表:如果将学历、经验、能力和态度四项得分按2∶1∶2∶3的 比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,那么 将被录用.乙解析 甲的最终得分为 =6.875(分),乙的最终得分为 =7.375(分),丙的最终得分为 =7(分),∵7.375>7>6.875,∴乙将被录用.14.(数形结合思想)某校进行广播操比赛,如图所示的是20位 评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分为 分.9.1解析 该班的平均得分为 =9.1(分).15.若a,b,c的平均数为7,则a+1,b+2,c+3的平均数为 .9解析 ∵数据a,b,c的平均数为7,∴a+b+c=21.∴数据a+1,b+2,c+3的平均数为 ×(a+1+b+2+c+3)= ×(21+6)=9.16.已知数据3,x,4,6,7的平均数是5,则这组数据的标准差是 .解析 ∵数据3,x,4,6,7的平均数是5,∴x=5×5-3-4-6-7=5,∴s2= ×[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,∴这组数据的标准差为 .17.一组数据5,7,9,x的众数与中位数相等,则这组数据的方差 是 .2解析 若众数为5,则这组数据从小到大排列为5,5,7,9,此时 中位数为6,不符合题意;若众数为7,则这组数据从小到大排 列为5,7,7,9,此时中位数为7,符合题意,所以平均数为 =7,方差为 ×[(5-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2]=2;若众数为9,则这组数据从小到大排列为5,7,9,9,此时中位数为8,不 符合题意.综上,这组数据的方差是2.18.已知一组数据a,b,c,d,e的平均数是22,方差是13,那么另一 组数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的方差是 .117解析 依题意,得 (a+b+c+d+e)=22,∴a+b+c+d+e=110.设3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的平均数为 ,则 = ×[(3a-2)+(3b-2)+(3c-2)+(3d-2)+(3e-2)]= ×(3×110-2×5)=64,∵数据a,b,c,d,e的方差是13,∴ ×[(a-22)2+(b-22)2+(c-22)2+(d-22)2+(e-22)2]=13.设数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2的方差为s2,则s2= ×[(3a-2-64)2+(3b-2-64)2+(3c-2-64)2+(3d-2-64)2+(3e-2-64)2]= ×[(a-22)2+(b-22)2+(c-22)2+(d-22)2+(e-22)2]×9=117.三、解答题(共46分)19.(2022浙江杭州中考)(8分)某校学生会要在甲、乙两位候 选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文化水平、 艺术水平、组织能力的测试,根据综合成绩择优录取,他们的 各项成绩(单项满分100分)如下表所示:(1)如果把三项成绩的平均数作为综合成绩,那么应该录取 谁?(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺 术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例 计入综合成绩,那么应该录取谁?解析 (1)甲的综合成绩为 =83(分),乙的综合成绩为 =84(分),因为84>83,所以应该录取乙.(2)根据题意,甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82. 6(分),乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分),因为82.6>80.8,所以应该录取甲.20.(8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.(1)请计算以上数据的平均数和中位数;(2)甲、乙两人分别用(1)中的平均数和中位数来估计公司全 体员工的月收入水平,请你写出甲、乙两人的推断结论,指出 谁的推断能真实地反映公司全体员工的月收入水平,请说明 理由.解析 (1)抽取的员工总人数为1+2+1+1+8+2+2+3=20,平均 数为 ×(40 000+15 000×2+10 000+8 000+5 000×8+4 000×2+3 000×2+1 000×3)=7 250(元).将这20名员工的月收入从小到大排列,处在中间位置的两个 数的平均数为(5 000+5 000)÷2=5 000(元),因此中位数是5 000元.(2)甲的推断为公司全体员工的平均月收入为7 250元,乙的 推断为公司全体员工的平均月收入为5 000 元.乙的推断能真实地反映公司全体员工的真实水平,因为20人 中有一半以上的人月收入没有超过5 000元.(理由合理即可)21.(2024山东潍坊潍城期末)(10分)张老师任教的八(1)班、 八(2)班每班都有45人,为了加强部分同学的运算能力,从每 班抽取运算能力薄弱的25名同学进行专项训练,经过一段时 间后,进行了一次过关测试,测试成绩分别记为A、B、C、D 四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80 分、70分.现将两个班参与专项训练的同学的测试成绩整理 并绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表. (1)把八(1)班测试成绩条形统计图补充完整;(2)写出表中a,b,c的值;(3)从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量对两 个班级的专项训练情况进行比较,并做出评价.解析 (1)八(1)班中C等级的人数为25-8-10-3=4,补全条形统 计图如下: (2)根据题意得a=(8×100+10×90+4×80+3×70)÷25=89.2.根据八(2)班测试成绩扇形统计图,把八(2)班25名同学的成绩从小到大排列,位于中间位置的数为80,故中位数b=80,八(1)班出现最多的分数是90,故众数c=90,故a=89.2,b=80,c=90.(3)答案不唯一.①从平均数和中位数的角度看,八(1)班的平 均数和中位数大于八(2)班,故八(1)班的成绩好于八(2)班;②从中位数和方差的角度看,八(1)班的中位数大于八(2)班, 八(1)班的方差小于八(2)班,故八(1)班的成绩好于八(2)班.22.(情境题·全国消防日)(2024河南郑州中原期末)(10分)11月 9日是我国的全国消防日,某中学为了解学生对消防安全知 识的掌握情况,在寒假前举办了以“119消防安全教育”为 主题的知识竞赛,从全校1 800名学生中随机抽取了部分学生 进行测试,并将测试结果整理如下:其中,70≤x<80这一组的成绩(单位:分)依次是70,78,72,79,71, 74,75,72,79.根据以上信息,完成下列问题:(1)表中的a= ,被抽取的学生测试成绩的中位数是 分.1276.5(2)这次测试成绩的平均分是79分,甲的成绩是78分,乙说: “甲的成绩低于平均分,所以甲的成绩低于一半学生的成 绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.(3)估计全校学生测试成绩不合格的人数,并提出一条合理化 的建议.解析 (1)此次被抽取的学生人数为3÷5%=60.a=60×20%=12,被抽取的学生测试成绩的中位数是排序后第30、31个数据 的平均数,而第30、31个数据的平均数为 =76.5(分),所以被抽取的学生测试成绩的中位数是76.5分,故答案为12;76.5.(2)不正确,理由:因为甲的成绩(78分)高于中位数(76.5分),所以甲的成绩不可 能低于一半学生的成绩.(3)1 800×(5%+10%)=270(人).故估计全校学生测试成绩不合 格的人数为270.学校应该加大宣传力度,让学生们都能掌握消防安全知识.23.(10分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一,运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试成绩的统计表及统计图(图①和图②)如下,测试规则为每次连续垫球10个,每垫球到位1个记1分.已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7分.运动员甲测试成绩统计表运动员乙测试成绩折线统计图 图① 图②运动员丙测试成绩条形统计图(1)填空:a= ,b= .(2)要从甲、乙、丙三人中选择一位垫球成绩优秀且较稳定的接球能手,你认为选谁更合适?为什么?解析 (1)∵运动员甲测试成绩的众数是7,∴数据7出现的次数最多,∵甲测试成绩中6分与8分均出现了3次,且一共测试10次,∴甲测试成绩中7分出现的次数为4,∴a=7,b=7.故答案为7;7.(2)甲成绩从小到大排列为6、6、6、7、7、7、7、8、8、8,∴ = ×(6×3+7×4+8×3)=7,∵ = ×(6×2+7×6+8×2)=7, = ×(5×2+6×4+7×3+8)=6.3,∴ = ×[3×(6-7)2+4×(7-7)2+3×(8-7)2]=0.6, = ×[2×(6-7)2+6×(7-7)2+2×(8-7)2]=0.4, = ×[2×(5-6.3)2+4×(6-6.3)2+3×(7-6.3)2+(8-6.3)2]=0.81,∵ = > , > > ,∴选乙运动员更合适.
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