数学八年级上册4 多边形的内角与外角和获奖教案设计

《多边形内角和》教学设计

一、教学重难点

教学重点:多边形内角和公式的探索与证明过程.

教学难点:获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路。

二、目标及目标分析

教学目标

1．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法。

2．运用多边形内角和公式解决简单问题。

目标解析

达成目标(1)的标志是:学生能在教师的启发引导下，从对具体的特殊的四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形┄┄n边形的内角和，并利用推理证明n边形内角和公式，体会从具体到抽象的研究问题的方法。在参与四边形、五边形、六边形……n边形分割成若千个三角形的过程中，感悟化归思想。

达成目标(2) 的标志是:学生能将公式运用于简单的多边形内角和计算，能在多边形问题情境(如计算正多边形的每个内角的大小)中，自觉地联想用该公式解决问题.

三、教学问题诊断分析

  由具体的特殊的多边形内角和到n边形内角和公式的获得，是一个多层次的探索过程，本质上是由具体到抽象以及逻辑推理的过程.如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割后三角形的个数，这个过程不但随着多边形边数的变化而变化，而且需要关注的因素也较多——边数、分割的三角形数、内角和等，学生把握这过程会有一定难度，所以在这里删减了学生对于“对角线的条数”的探究，对角线在这里的目的只是为了分割三角形，为了突出“分割三角形”这一重点，并降低难度，这一节课删减“对角线的条数”的讨论。

教学的关键是: (1)引导学生弄清解决问题(推导)的层次；(2)引导学生注意相关的因素(边数、三角形数)；(3)引导学生观察相关因素之间的变化关系(即边数的变化引起三角形个数的变化)，并使上述的(1)(2)(3)直观化

四、教学过程设计

1．复习引入：多边形的相关概念：什么是多边形？边？角（内角，外角）？对角线？

设计意图 ：通过复习，让学生的知识形成框架，能够把新旧内容联系起来，让学生的知识体系成为一个有机的整体

2．探究活动：探索四边形的内角和

问题：我们知道，三角形的内角和等于180︒，我们熟悉的正方形的内角和等于360︒.那么，任意-个四边形的内角和是多少度呢?

师生活动:教师引导学生量一量，拼一拼，手中的四边形卡片，再猜一猜，然后通过证明,利用三角形的内角和求出四边形的内角和.学生说出证明过程，教师板书。

设计意图: (1)从学生熟悉的、已知的特例出发，建立起四边形和三角形之间的联系，为提出一般问题作铺垫；(2)引导学生通过实验、猜想、推理等数学活动获取数学知识，积累探究问题的经验；(3)通过连接四边形的对角线，将四边形分割成三角形，得出四边形内角和等于几个三角形内角和，这个环节渗透了将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想。

追问1:这里连接对角线起到什么作用?

师生活动:学生回答将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为三角形内角的和的问题。

设计意图:让学生进一步感受对角线在探索四边形内角和中的作用，体会转化思想。

3.探索并证明五边形、六边形的内角和

问题:类比前面的过程，你能找出五边形的内角和吗?

师生活动:学生先独立思考，再分组讨论，然后个别讲解.学生类比四边形内角和的研究过程，五边形的内角和为540º.

设计意图:将研究方法进行迁移，明确边数、分割的三角形数、五边形内角和之间的关系，为进一步探究六边形内角和奠定基础。

追问1:类比前面的思路，你能得到六边形的内角和吗？

师生活动:学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答。

设计意图:让学生进一步体会将六边形分割成几个三角形的化归过程，明确相关因素(边数、三角形数)对六边形内角和的影响，为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础。

4.探索并证明n边形的内角和公式

问题：你能从前面的研究过程获得启发，发现多边形的内角和吗?能证明你发现的结论吗?

师生活动:学生独立思考后，回答不同的思路

设计意图：让学生尝试用不同的方法分割多边形，把n边形问题转化为熟悉的三角形问题，再次体会化归思想的作用，进一步加深对n边形内角和公式推理过程的理解。

5.多边形内角和公式的应用

快问快答:(1)十二边形的内角和为     ；(2)已知一个多边形的内角和为900º，则它的边数为    。

师生活动:学生独立完成，并口头说明理由。

设计意图: (1) (2)让学生从正反两个方面运用公式，解决与多边形内角和有关的简单计算问题。

(3)一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加的度数是        

设计意图:让学生再次回顾知识的产生过程，领悟公式中多边形的内角和与边数之间的关系。

问题：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?

师生活动: 教师提出问题，学生画出图形,并根据图形将文字语言翻译成符号语言，明确题中已知∠A+∠C=180º.所求的是∠B+∠D的度数，在这里要用到四边形内角和等于360º.完成解题过程后，教师引导学生得出结论:如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

设计意图：让学生理解文字语言，并会将文字语言转化为图形语言和符号语言，进一步巩固多边形内角和公式，利用公式解决具体问题。

6.当堂反馈：

1. 图1中的x=     ，

图2中的x=       。

设计意图:通过计算形状不同的五边形的内角度数让学生体会多边形内角和只有多边形的边数有关。

2. 八边形的内角和等于多少度？如果一个多边形

的内角和等于720°, 这个多边形是几边形？

3. 若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这两个多边形的边数。
4. 一个多边形的各个内角都等于120º，它是几边形？

设计意图:通过练习考查学生对多边形的内角和公式的运用。

7.课堂小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题:

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)我们是怎样得到多边形内角和公式的?

(3)在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用?

设计意图:引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，凸显将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想，强调从特殊到一般地研究问题的方法.

8．拓展延伸：把一个五边形切去一个角，剩下的多边形的内角和是多少度？

设计意图：通过分类讨论，让学生体会多边形的内角和大小只与多边形的边数相关。

9.布置作业：教科书 习题11.3第1, 2, 4, 5题.