人教版（2024）八年级上册13.3.2 等边三角形教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册13.3.2 等边三角形教学ppt课件，共37页。

知识点1　等边三角形的概念及性质
1.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB、AC于 点D、E,P为线段AE上任意一点.若∠DPE=80°,则∠PDE的 度数为 (　    )A.20°　　　    B.40°　　　    C.60°　　　    D.100°
解析　∵△ABC是等边三角形,∴∠C=60°,∵DE∥BC,∴∠PED=∠C=60°,∵∠DPE=80°,∴∠PDE=180°-∠PED-∠DPE=40°.故选B.
2.(2021湖南益阳中考)如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形, ∠DCE=40°,则∠EAB等于(　    ) A.40°　　　    B.30°　　　    C.20°　　　    D.15°
解析　∵AB∥CD,∴∠DCA+∠CAB=180°,即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°,∵△ACE为等边三角形,∴∠ECA=∠EAC=60°,∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°.故选C.
3.如图,点D,E,F分别为等边△ABC三边AB,BC,AC上的动点, 当△DEF为等边三角形时,AD=3,则线段CF的长为　　　     . 
解析　∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠C=60°,∴∠ADF+∠AFD=180°-∠A=120°,∵△DEF是等边三角形,∴DF=FE,∠DFE=60°,∴∠AFD+∠CFE=180°-∠DFE=120°,∴∠ADF=∠CFE,∴△ADF≌△CFE(AAS),∴CF=AD=3.
4.(教材变式·P93T13)如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边 上的高,延长BC至E,连接DE,使DB=DE.(1)求∠BDE的度数.(2)求证:△CED是等腰三角形. 
解析    (1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,∵BD是AC边上的高,∴∠DBE=30°,∵DB=DE,∴∠E=∠DBE=30°,∴∠BDE=180°-30°-30°=120°.(2)证明:∵∠ACB=60°,∠E=30°,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°,∴∠CDE=∠E,∴CD=CE,∴△CED是等腰三角形.
知识点2　等边三角形的判定
5.在△ABC中,AB=AC,添加下列条件不能判定△ABC是等边 三角形的是 (　    )A.∠A=60°B.AC=BCC.∠B的补角等于∠C的补角D.AB边上的高也是AB边上的中线
解析    A.当AB=AC,∠A=60°时,△ABC是等边三角形,故本选 项不符合题意;B.当AB=AC,AC=BC时,AB=AC=BC,则△ABC是等边三角形, 故本选项不符合题意;C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B的补角等于∠C的补角,∴当 ∠B的补角等于∠C的补角时,不能判定△ABC是等边三角 形,故本选项符合题意;
D.当AB边上的高也是AB边上的中线时,AC=BC,∵AB=AC,∴AB=AC=BC,∴△ABC是等边三角形,故本选项不符合题意.故选C.
6.(跨学科·地理)一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40° 的方向行驶80海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行 驶80海里到达C地,则A,C两地相距 (　    ) A.100海里　　　    B.80海里C.60海里　　　    D.40海里
解析　连接AC(图略).∵点B在点A南偏西40°的方向上,点C在点B北偏西20°的方向 上,∴∠CBA=60°.又∵BC=BA,∴△ABC为等边三角形,∴AC=BC=AB=80海里.故选B.
7.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB=5,BE平分△ABC的外角 ∠ABD,AE∥BD交BE于E,则△ABE的周长是　　　　    . 
解析　∵∠ABC=60°,∴∠ABD=180°-60°=120°,∵BE平分∠ABD,∴∠ABE=∠DBE=60°,∵AE∥BD,∴∠EAB=∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形,∴BE=AE=AB=5,∴△ABE的周长是AB+BE+AE=15.
8.如图所示的是一把遮阳伞的示意图.当伞收紧时,点P与点A 重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时, 伞撑开得最大.已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN,CM=CN, CN=PN=60 cm,当∠CPN=60°时,AP的长为　　　　    . 
解析　∵当伞收紧时,点P与点A重合,CN=PN=60 cm,∴AC=CN+PN=120 cm,∵CN=PN,∠CPN=60°,∴△CPN是等边三角形,∴PC=PN=60 cm,∴AP=AC-PC=60 cm.
9.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF ⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:(1)∠B=∠C.(2)△ABC是等边三角形. 
证明    (1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.(2)∵D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,∴AD=CD,∠AED=∠CFD=90°,在Rt△AED和Rt△CFD中, ∴Rt△AED≌Rt△CFD(HL),∴∠A=∠C,由(1)知∠B=∠C,∴∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形.
归纳总结    等边三角形的判定方法的选用　　①若已知三边关系,一般选用定义法;②若已知三角关 系,一般用“三个角都相等的三角形是等边三角形”判定;③若已知该三角形是等腰三角形,一般用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”判定.
10.(2023甘肃金昌中考,5,★★☆)如图,BD是等边△ABC的边 AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于 点E,则∠DEC=(　    )A.20°　　　    B.25°　　　    C.30°　　　    D.35°
解析　在等边△ABC中,∠ABC=60°,∵BD是AC边上的高,∴BD平分∠ABC,∴∠CBD= ∠ABC=30°,∵BD=ED,∴∠DEC=∠CBD=30°.故选C.
11.(2022海南中考,9,★★☆)如图,直线m∥n,△ABC是等边三 角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1= 140°,则∠2的度数是 (　    ) A.80°　　　    B.100°　　　    C.120°　　　    D.140°
解析　∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°.∵∠1=∠A+∠AEF=140°,∴∠AEF=140°-60°=80°,∵m∥n,∴∠2=∠BEF=180°-∠AEF=100°.故选B.
12.(2024湖北荆州期末,24,★★★)如图,在四边形ABCD中, AB=AD=12,BC=DC,∠A=60°,点E在AD上,连接BD,CE相交于 点F,CE∥AB.若CE=9,则CF的长为(　    ) A.4　　　    B.5　　　    C.6　　　    D.7
解析　连接AC,如图, 在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠CAD,∵CE∥AB,∴∠BAC=∠ACE,
∴∠CAD=∠ACE,∴AE=CE=9,∵AD=12,∴ED=12-9=3,∵AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=∠ADB=60°,∵CE∥AB,∴∠EFD=∠ABD=60°,∠FED=∠BAD=60°,∴△EFD是等边三角形,∴EF=ED=3,∴CF=CE-EF=9-3=6.故选C.
13.(2023江西中考,10,★★☆)将含30°角的直角三角板和直 尺按如图所示的方式放置,已知∠α=60°,点B,C表示的刻度分 别为1 cm,3 cm,则线段AB的长为　　　　    cm. 
解析　∵直尺的两对边相互平行,∴∠ACB=∠α=60°,∵∠A=60°,∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∴∠A=∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=3-1=2(cm).
14.(2023山东青岛联考,16,★★☆)如图所示的是某种落地灯 的简易示意图,AB为立杆,BC为支杆,可绕点B旋转,DE为悬 杆,滑动悬杆可调节CD的长度.为了使落地灯更方便学习时 的照明,小唯将该落地灯进行了调整,使悬杆的CD部分的长 度与支杆BC的长度相等,且∠BCE=120°.若CD的长为50 cm, 则此时B,D两点之间的距离为　　　　    cm. 
解析　连接BD(图略),∵∠BCE=120°,∴∠BCD=60°,∵BC=CD,∴△BCD是等边三角形,∴BD=CD=50 cm,故B,D两点之间的距离为50 cm.
15.(2024安徽芜湖模拟,15,★★☆)如图,AB=AC,点D是BC的 中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.若BE∥AC,则∠C=    　　　    . 
解析　∵AE⊥BE,∴∠E=90°,∵BE∥AC,∴∠EAC=90°,∵AB平分∠DAE,∴∠EAB=∠BAD,∵AB=AC,点D是BC的中点,∴∠BAD=∠CAD=∠EAB=30°,∴∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠C=60°.
16.(2024河南南阳期末,21,★★☆)如图,在△ABC中,BD是高, 点D是AC边的中点,点E在BC边的延长线上,ED的延长线交 AB于点F,且EF⊥AB,若∠E=30°.(1)求证:△ABC是等边三角形.(2)请判断线段AD与CE的大小关系,并说明理由. 
解析    (1)证明:∵BD⊥AC,点D是AC边的中点,∴BD垂直平分AC,∴AB=CB,∵EF⊥AB,∴∠ABC+∠E=90°,∵∠E=30°,∴∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.(2)AD=CE.理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,