初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 数据的离散程度学案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）八年级上册4 数据的离散程度学案，共3页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；
2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.
【知识梳理】
1.刻画数据离散程度的统计量是 、 、 .
2.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越 ，这组数据就越 ；方差和标准差较极差更为精细地刻画了数据的波动状况.但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值，从而导致这些量度数值较大.因此在实际应用中应根据具体问题情境进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动状况.
【典型例题】
1.某地五天的最高气温情况如图，则这五天的最高气温的极差是( )
A.10 ℃ B.12 ℃ C.16 ℃ D.18 ℃
2.已知数据1,2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是( )
A.平均数、中位数和众数都是3 B.极差为4 C.方差是53 D.标准差是10
【巩固训练】
1. 一组数据，，，，的极差是7，那么的值可能有（ ）
A.1个 B.3个 C.4个 D.6个
2.某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小
A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数
3.在学校举行的“爱国主义教育”比赛活动中，获得前10名学生的参赛成绩如图所示，对于这些成绩，下列说法正确的是( )
众数是90分 B.中位数是95分
C.平均数是95分 D.方差是15
4.在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金.现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮(两轮之和)的成绩进行汇总，并进行一定的数据处理后得到以下表格.
根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为( )
A.1.1,20.6 B.1.2,20.6 C.1.2,21.0 D.1.1,21.3
5.甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c, 且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的稳定的是
6.如果一组数据，，…，的方差是2，那么一组新数据2，2，…，2的方差是
7.为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩(单位：分)如图所示：
(1)根据图中信息填写下表：
(2)小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队排名属中等偏下！”小明是初中队还是高中队的学生?为什么?
(3)结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好.
3.4数据的离散程度（2）
【知识梳理】
1.极差，方差，标准差 2. 小，稳定
【典型例题】
1.D 2.D
【巩固训练】
B 2.A 3.A 4.C
5. 乙 6. 8
7. (1)由题中统计图知，初中队的成绩分别为7.5、8、8.5、8.5、10,高中队的成绩分别为7、7.5、8、10、10，所以初中队成绩的平均数为 7.5+8+8.5+8.5+105=8.5分，初中队成绩的众数为8.5分，高中队成绩的中位数为8分，高中队成绩的方差为 15×[7−8.52+ 7.5−8.52+8−8.52+2×10−8.52]=1.6.
补全表格如下：
(2)小明是初中队的学生.
理由：根据(1)可知，初中队、高中队成绩的中位数分别为8.5分和8分,因为8<8.5，所以小明是初中队的学生.
(3)初中队的复赛成绩较好.
因为两个队成绩的平均数相同，初中队成绩的中位数较高，而且初中队成绩的方差小于高中队成绩的方差，所以初中队的复赛成绩较好.
姓名
第1轮
第2轮
第3轮
第4轮
第5轮
第6轮
第7轮
总计
杨倩
20.9
21.7
21.0
20.6
21.1
21.3
20.5
147.1
平均数
中位数
众数
方差
初中队
________
8.5
________
0.7
高中队
8.5
________
10
________
平均数
中位数
众数
方差
初中队
8.5
8.5
8.5
0.7
高中队
8.5
8
10
1.6