初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册4 数据的离散程度优秀教学设计及反思

3.4数据的离散程度教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

（1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；

（2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；

【过程与方法】

（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力．

（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想．

【情感态度与价值观】

通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展.

二、教材分析

本节课是鲁教版八年级上册第三章《数据的分析》第三节《数据的离散程度》第一课时的内容。本章内容是在学习了数据的收集与整理方法后，让学生学习数据的分析方法，是初中统计内容的重点组成部分。本章前三节课中学习了表示数据集中程度的三个量度——平均数、中位数、众数。本节课通过某外外贸公司出口鸡腿对甲、乙、丙三个厂家进行考察，这一实例引导学生探究表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差。

教学重点：在探究过程中理解表示数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差，并能运用它们比较数据的离散程度。

教学难点：对方差公式的理解是本节课的难点。

解决的关键：借助散点图整体感知，分析每个数据与平均数的差距，对比获得方差公式。

三、学情分析

学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”

的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．同时学生已经经历过数据的统计活动，感受了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

四、教学过程

第一环节：情境引入

同学们，生活中离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还要对它们进行分析，帮助我们更好地做出判断。如：

射箭时，新手的成绩通常不太稳定。小李和小林练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如图所示。请根据图中信息估计小李和小林谁是新手？

这一问题中，我们关注了数据的波动程度，即：数据的离散程度。（板书课题：3.4数据的离散程度）

【设计意图】让学生从图中直接感知数据的离散程度，生活中有时需要通过比较数据的离散程度来做出判断。

第二环节：合作探究1

从图形中我们能直观地感受数据的离散程度，如果没有图呢？

某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.

 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：

      哪个厂家的产品更稳定？没有图的帮助，比较有困难吧？这就需要我们寻找表示数据离散程度的量。

     为了更好地探究，我们把这些数据表示到图中

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（学生口答）

 （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。（学生同桌合作分别计算甲厂和乙厂的数据平均数）

学生通过计算得：两厂数据平均数都是75g.

师：两个厂家的样本平均数相同，无法判断哪个厂家的产品更符合要求。我们必须想新的方法比较。

继续探究:

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（学生口答）

师：终于发现它们的不同了！现在你能做出选择了吗？

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。极差越小，数据越稳定。

【设计意图】：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。

【跟踪练习1】

1.某天的最低气温是-2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为_____________.

2.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16,9,14,11,12,10,16,8,17,19，则这组数据的极差是__________。

【设计意图】：巩固极差的概念，体会实际生活中极差的应用。强调学生极差的单位与原数据相同。

第三环节：合作探究2

在甲厂与乙厂的竞标中，外贸公司准备选取甲厂供货，这时丙厂得到消息也要参与竞争，于是质检员从丙厂又抽样调查了20只鸡腿，它们的质量如图：

师：我们要从哪些方面来考察丙厂产品的质量呢？

生：平均数、极差。

师：我们先来计算丙厂样本的平均数与极差，同桌合作计算。

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

学生计算后得：丙厂样本的平均数是75g,极差是6g.

师：同学们看来我们又要寻找新的比较方法了。

先从图中整体感觉一下，你觉得哪个厂家的数据更接近平均数？

生：甲厂。

师：整体的感觉来自于每一个数据，让我们分析一下每一个数据。

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？

（启发学生得出：每个数据与平均数的差距就是它们与平均数差得绝对值）

分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

（课件动画展示，学生齐答。）

师：每一个数据与平均数的差距求出了，整体的差距呢？要如何刻画？

生：求和。

师：好，同桌合作分别求出两厂数据与平均数的差距和。

学生计算结果：甲厂——26g,乙厂——34g.

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？（学生口答）

我们回顾一下刚才的比较方法：

如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，那么越小，数据越稳定。

师：如果要比较的两组数据个数不同呢？

生：可以求平均数。

师板书：

师：如果两组数据的差距和很接近，再求平均数就更难比较出它们的大小了，为了让两者的差距变得更明显一些，我们把每个差距先平方，再求平均数。

即：

我们把这个结果叫做方差。描述一下怎样求出的？（启发学生描述，师纠正并板书）

生：各个数据与平均数的差得平方的平均数。

师：方差用S2 表示。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，S2是方差。

再熟悉一下公式：差，平方，平均数。把握这三个要点，公式也就记住了。

【设计意图】：引导学生对比甲厂与丙厂的平均数与极差发现，两个厂家的平均数与方差完全相同！然后先从整体感知到分析每个数据，一步步引导学生发现方差公式。

想一想：

1、如果想计算一组数据的方差，需要先求什么？

2、从下面计算方差的式子中，你获得了哪些信息？

【跟踪练习2】

（1）数据1,2,3,4,5的平均数是_____,

每个数据与平均数的差是____________,

这组数的方差是_________。

（2）数据2,3,3,4的方差是________。数据3,3,3,3的方差是________。

【设计意图】：理解并应用方差公式，同时体会方差越小，数据越稳定。

方差也是刻画一组数据离散程度的一个统计量。方差越小, 数据越稳定.

温馨提示：

方差的单位与数据的单位不同。因此常常取方差的算术平方根，叫做标准差。即：

如：(1)一组数据的方差是25，它们的标准差是_________.

(2)数据的标准差是4，那么方差是______.

与方差相同：标准差越小，数据越稳定。

【设计意图】：导出标准差的概念，理解其存在的合理性。

师：又有新的统计量了，我们再用方差来比较一下甲厂与丙厂产品。

例:计算从甲厂抽取的20只鸡腿的方差。(单位:g)

甲厂 ：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74

      74 75 75 76 73 76 73 78 77 72

解：从甲场抽取的20只鸡腿质量的平均数是

（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73+76+73+78+77+72）÷20=75

各数值与75的差依次是

0, -1, -1, 1, -2, 1, 0, 2, 2,- 1, -1, 0, 0, 1, -2, 1, -2, 3, 2, -3.

所以方差是

因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2.5.

【设计意图】：规范求方差的一般过程，熟练方差公式。导出计算器求方差的必要性。

第四环节：计算器求方差

师：很麻烦吧？我想让同学们再求丙厂数据的方差，你愿意吗？老师教你用计算器求方差。请同学们拿出计算器，跟着老师的讲解一起操作。

展示微课：《利用计算器求方差》

学生练习：利用计算器求丙厂数据的方差。

然后与例题中甲厂的方差比较得出，甲厂质量更稳定。

【设计意图】：让学生掌握利用计算器求方差的方法，借助计算器求丙厂数据方差，练习计算器的使用方法。

第五环节：盘点收获

通过本节课的学习，

        我知道了……

            我学会了……

【设计意图】：发挥学生的主观能动性，回顾本节课所探究学习的内容，及时梳理所学知识，培养学生归纳总结知识的能力。

第六环节：达标检测

1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是________。

2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的方差是________。

3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数甲=乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲_______S2乙。

4、数据1,2,3,x的极差是6,则x=＿＿＿

【设计意图】：通过学生的达标练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．

第七环节：课外探究

求这三组数据的平均数、方差和标准差。你能从中发现哪些有趣的结论？

【设计意图】：通过课外探究发现平均数、方差、标准差计算中存在的规律，更深刻地理解公式。

五、教后反思

本节课的教学设计中，尽可能地站在学生的认知角度去设计每一个环节。情景导入修改了几次后发现，还是简单直接一点更好，先让学生在有图像信息的情况下体会数据的波动情况，然后给出没有图形只有数据的问题，顺理成章地理解需要探索刻画数据离散程度的量。

认真研究教材给出的生活问题并仔细琢磨每一个问题的意图后，我设计以外贸公司招聘供货厂家为主线，引导学生一步步探究刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差。特别是根据每一数据与平均数的差距和比较离散程度的方法与方差公式的内在联系中，自己琢磨了很久，尽可能地让学生易于理解，易于接受。

在授课中感觉全体学生都能积极地投入课堂探究中，在每个环节中顺利达到预期的目标，完成课堂内容。

本次授课中通过微课形式，教会学生使用计算器求方差，效果非常好，90%以上学生在很短的时间内掌握方法。

由于在极差与方差的概念中下了很多功夫，导致课堂时间并不是很充分，因而达标检测只能留作课后作业，这是本节课的一点遗憾。