[数学]广东省揭阳市揭东区第一实验中学2024-2025学年八年级上学期入学测试试题(解析版)

这是一份[数学]广东省揭阳市揭东区第一实验中学2024-2025学年八年级上学期入学测试试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分）
1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. 笛卡尔心形线B. 赵爽弦图
C. 莱洛三角形D. 科克曲线
【答案】B
【解析】A.是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 十拿九稳B. 守株待兔C. 水中捞月D. 一箭双雕
【答案】C
【解析】十拿九稳、守株待兔、一箭双雕所反映的事件是随机事件，水中捞月所反映的事件是不可能事件，故选项C符合题意，选项ABD不符合题意，
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，故选项不符合题意；
B.，故选项不符合题意；
C.，故选项符合题意；
D.，故选项不符合题意；
故选：C．
4. 杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，甲醇的质量约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
5. 若，则的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】令，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选：B．
6. 将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由直尺的对边平行可得，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，在中，，，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
平分，
，
故选：B．
8. 如图，中，，已知的面积为，则的面积为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】过点作于点，
∵的面积为，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为．
故选：A．
9. 小明从家出发，去超市购物后直接回家，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A. 小明在超市停留了分钟
B. 小明去时的速度为千米/小时
C. 小明从出发到回家共走了千米
D. 小明去超市所用时间少于从超市回家所用时间
【答案】B
【解析】A. 小明在超市停留了分钟，故该选项不正确，不符合题意；
B. 小明去时的速度为千米/小时，故本选项正确，符合题意；
C. 小明从出发到回家共走了千米，故该选项不正确，不符合题意；
D. 小明去超市所用的时间为分钟多于从超市回家所用时间分钟，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点，、交于点F．则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③；④．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个
【答案】B
【解析】①在中，，
，
平分，平分，
，，
，故①正确；
②只有当是的中线时，，故②错误；
③如图，作的平分线交于点，

由①得，
，
，
，
，，，，
∴，，
，，
，故③正确；
④过作，于点，，
由③知，为的角平分线，
，
，
，，
，故④正确．
综上所述：正确的有①③④，共3个，
故选：B.
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了_______．
【答案】三角形的稳定性
【解析】为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
12. 已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意得n-9=0，m-5=0，
解得 m=5，n=9，
∵m，n，k，为三角形的三边长，
∴，
∵k为三角形的最长边，
∴．
故答案为：
13. 如图是“作已知角的角平分线”的尺规作图，该作图的依据是 ________．
【答案】
【解析】如图所示，连接，由作图可知，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是的角平分线．
故答案是：．
14. 如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为_____．
【答案】
【解析】设小正方形的边长为，则大正方形的边长为，
∴总面积为：，阴影部分的面积为，
∴点落在阴影部分的概率为，
故答案为：．
15. 如图，四边形中，，，对角线，若，则的面积为_____________．

【答案】
【解析】过点A作于点H，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
则的面积为，
故答案为：．
16. 规定：若实数x，y，z满足，则记作．
(1）根据题意，，则________．
(2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是________．
【答案】（1）3 （2）
【解析】（1）由定义可知即，
∵，
∴，
（2）由定义可知：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案3；．
三．解答题（共8小题，满分72分，17~22每小题8分，23~24每小题12分）
17. 计算：
解：．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
，
，
原式．
19. 如图在中，．

（1）作边的垂直平分线，与分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数．
解：（1）如图，即为所求；

（2）∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．
（1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A．
①若事件A是必然事件，则m的值是______；
②若事件A是随机事件，则m的值是_____；
（2）从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值．
解：（1）①若事件A是必然事件，则袋子中剩余的球都是黑球，
∴；
②若事件A是随机事件，则袋子中剩余的球有黑球也有红球，
∴m的值是2或3；
故答案为：4；2或3；
（2）依题意，得，解得，
经检验是原方程的解，
∴n的值为2．
21. 如图，在中，平分于点交于点F．若，求的度数．
解：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
22. 如图，在四边形中，，连接，点E在上，，连接，．求证：．
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
23. 如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点．

（1）连接，若求的周长；
（2）若，求的度数．
解：（1）如图，∵点P与点M关于对称，
∴，
∵点P与点N关于对称，
∴，
∵，
∴的周长为．
（2）∵点P与点M 关于对称，
∴，
即，
∵点P 与点N 关于 对称，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴．
24. 在和中，，连接．
【发现问题】如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是______,的度数为_______．
【类比探究】如图2，若，延长相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由．
【拓展延伸】如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请猜想之间的数量关系，并说明理由．
解：发现问题：，，
理由如下：如图1所示，设与交于点O，

∵，
∴，
即.
∵，，
∴，
∴，.
∵，，
∴．
故答案为：，；
类比探究：，.
理由如下：如图2，

∵，
∴，
即.
∵，，
∴，
∴，.
∵，，
∴，
∴．
拓展延伸：，
理由如下：如图3，

∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴.
∵，，，
∴，即.
∵，
∴．