2022-2023学年广东省揭阳市揭东区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年广东省揭阳市揭东区八年级上学期期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列运算中错误的有是（ ）
A．＝4B．＝3C．＝3D．＝4
2．（3分）下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7
3．（3分）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）若最简二次根式与最简二次根式的被开方数相同，则m的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．（3分）下列各式①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣8x2+2；⑤y＝0.5x﹣3，是一次函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）当1＜x＜4时，化简结果是（ ）
A．﹣3B．3C．2x﹣5D．5
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）已知，则的平方根是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a﹣4），AB∥y轴，则线段AB的长为（ ）
A．5B．6C．7D．13
10．（3分）如图所示，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到直角三角形BEF，若BC＝1，则BE的长度为（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）的算术平方根是 ．
12．（4分）比较大小：3 2．
13．（4分）若等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数，则这个函数关系式是 ．（0＜x＜20）
14．（4分）点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y＝ ．
15．（4分）已知x1＝+，x2＝﹣，则x12+x22＝ ．
16．（4分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 cm．
17．（4分）已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足
，则k＝ ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（3﹣2+）÷2+（）2．
19．（6分）已知+2＝b+8．求a2﹣b2的值．
20．（6分）若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m，n的值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，1），（0，﹣2），请你根据所学的知识．
（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；
（3）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．
22．（8分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ，﹣2的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．
23．（8分）如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．
（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；
（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：．
25．（10分）如图，A，B两个工厂位于一段直线形河道l的异侧，A工厂至河道的距离为5km，B工厂至河道的距离为1km，经测量河道上C、D两地间的距离为8km，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．
（1）设ED＝x，请用x的代数式表示AE+BE的长 ；（结果保留根号）
（2）为了使A，B两厂到污水处理厂的排污管道之和最短，请在图中画出污水厂E位置，并求出排污管道最短长度？
（3）通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你求出的最小值为多少？
2022-2023学年广东省揭阳市揭东区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中错误的有是（ ）
A．＝4B．＝3C．＝3D．＝4
【分析】根据算术平方根、立方根运算法则计算即可求解．
【解答】解：A．＝4，故正确，不符合题意；
B．＝，故错误，不符合题意；
C．＝3，故正确，不符合题意；
D．＝＝4，故正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根、立方根，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
2．（3分）下列各组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7
【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．
【解答】解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；
C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；
D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．
3．（3分）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；
B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；
C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；
D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
4．（3分）若最简二次根式与最简二次根式的被开方数相同，则m的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【分析】根据被开方数相同列出方程，解方程即可．
【解答】解：根据题意得：3m﹣6＝4m﹣9，
∴﹣m＝﹣3，
∴m＝3，
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，根据被开方数相同列出方程是解题的关键．
5．（3分）下列各式①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝；④y＝﹣8x2+2；⑤y＝0.5x﹣3，是一次函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据一次函数定义，y＝kx+b，k≠0求解．
【解答】解：①y＝﹣8x为正比例函数，符合题意．
②y＝﹣为反比例函数，不符合题意．
③y＝，不是整式，不符合题意．
④y＝﹣8x2+2为二次函数，不符合题意．
⑤y＝0.5x﹣3为一次函数，符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的定义，解题关键是熟练掌握一次函数的定义y＝kx+b且k≠0．
6．（3分）当1＜x＜4时，化简结果是（ ）
A．﹣3B．3C．2x﹣5D．5
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：当1＜x＜4时，1﹣x＜0，x﹣4＜0，
∴
＝|1﹣x|﹣|x﹣4|
＝x﹣1+x﹣4
＝2x﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的化简，理解最简二次根式的意义和二次根式的化简方法是正确解答的前提．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（3分）已知，则的平方根是（ ）
A．B．C．D．
【分析】依据非负数的性质，即可得到a，b的值，进而得出的平方根．
【解答】解：∵，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴的平方根，
故选：B．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．
9．（3分）已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a﹣4），AB∥y轴，则线段AB的长为（ ）
A．5B．6C．7D．13
【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，可得a＝3，值根据同一条直线上两点间的距离是大数减小数，可得答案．
【解答】解：由题意得：a＝3，
∴a+3＝6，a﹣4＝﹣1，
A（6，3），B（﹣1，3），
AB＝6﹣（﹣1）＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于y轴的直线上点的横坐标相等求得a的值是解题关键．
10．（3分）如图所示，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到直角三角形BEF，若BC＝1，则BE的长度为（ ）
A．B．C．D．2
【分析】首先根据矩形的性质，得出∠ADA′＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB，然后再根据折叠的性质，得出∠ADE＝45°，进而得出AE＝AD，利用勾股定理，得出DE的长，再由第二次折叠，得出CD＝DE，进而得出，最后利用线段的关系，即可得出结果．
【解答】解：由折叠补全图形如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADA′＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝1，CD＝AB，
由第一次折叠得：∠DA′E＝∠A＝90°，，
∴∠AED＝∠ADE＝45°，
∴AE＝AD＝1，
在Rt△ADE中，
根据勾股定理得，，
由第二次折叠可知，CD＝DE，
∴，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查了图形的折叠和勾股定理，搞清楚折叠中线段的数量关系是解本题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）的算术平方根是 2 ．
【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12．（4分）比较大小：3 ＞ 2．
【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可．
【解答】解：3＝＝，2＝＝，
∵＞，
∴3＞2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，注意此题还可以有以下方法：＝45，＝24，再比较．
13．（4分）若等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数，则这个函数关系式是 y＝﹣0.5x+20 ．（0＜x＜20）
【分析】根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式．
【解答】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y＝40﹣x，化简得：y＝﹣0.5x+20，
故答案为：y＝﹣0.5x+20．
【点评】考查了根据实际问题列一次函数关系式、等腰三角形的性质即可确定正确的答案．
14．（4分）点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x+y＝ 9 ．
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得1﹣x＝﹣3，y＝5，再解即可．
【解答】解：∵点A（1﹣x，5）、B（3，y）关于y轴对称，
∴1﹣x＝﹣3，y＝5，
解得x＝4，y＝5，
则x+y＝9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标特点．
15．（4分）已知x1＝+，x2＝﹣，则x12+x22＝ 10 ．
【分析】首先把x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．
【解答】解：∵x1＝+，x2＝﹣，
∴x12+x22
＝（x1+x2）2﹣2x1x2
＝（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）
＝12﹣2
＝10．
故答案为：10．
【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．
16．（4分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 5 cm．
【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．
【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为＝10cm，
盒子的对角线长：＝20cm，
细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20＝5cm．
【点评】本题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用．
17．（4分）已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足
，则k＝ 8 ．
【分析】读懂规律，按所得规律把左边所有的加数写成的形式，把互为相反数的项结合，可使运算简便．
【解答】解：∵，
∴+，
即1﹣，
∴，
解得k＝8．
故答案为：8．
【点评】解答此题的关键是读懂题意，总结规律答题．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（3﹣2+）÷2+（）2．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．
【解答】解：原式＝（6﹣+4）÷2+
＝÷2+
＝+
＝5．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
19．（6分）已知+2＝b+8．求a2﹣b2的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求出a，进而求出b，计算即可．
【解答】解：由题意得：a﹣17≥0，17﹣a≥0，
∴a﹣17＝0，
解得：a＝17，
∴b＝﹣8，
则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝289﹣64＝225．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、有理数的乘方，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
20．（6分）若y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，求m，n的值．
【分析】根据正比例函数的定义得到m+1≠0且|m+2|＝1，﹣2n+8＝0，然后解方程求出m与n的值．
【解答】解：∵y＝（m+1）x|m+2|﹣2n+8是正比例函数，
∴m+1≠0且|m+2|＝1，﹣2n+8＝0，
解得m＝﹣3，n＝4，
所以m的值为﹣3，n的值为4．
【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣1，1），（0，﹣2），请你根据所学的知识．
（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1；
（3）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．
【分析】（1）根据点A和点C的坐标即可作出坐标系；
（2）分别作出三角形的三顶点关于y轴的对称点，顺次连接可得；
（3）根据勾股定理的逆定理可得．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）∵正方形小方格边长为1，
∴AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴网格中的△ABC是直角三角形．
△ABC的面积为××2＝2．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
22．（8分）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的小数部分是 ﹣3 ，﹣2的小数部分是 ﹣4 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根．
【分析】（1）先估计，的范围，再求整数部分和小数部分．
（2）先求a，b，再求立方根．
【解答】解：（1）∵3＜＜4．
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．
∵4＜＜5．
∴2＜﹣2＜3．
∴﹣2的整数部分是2，小数部分是﹣2﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣3，﹣4．
（2）∵，∴a＝9．
∵，∴，
∴，
∵＝2．
∴的立方根等于2．
【点评】本题考查平方根的估计，正确估计平方根的范围，找出整数部分和小数部分是求解本题的关键．
23．（8分）如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．
（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；
（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）
【分析】（1）设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，在Rt△BGC中，由勾股定理得x2+152＝（26﹣1﹣x）2，解得x＝8，则AB＝BG+GA＝9（米），即可得出结论；
（2）由题意得CF＝DE＝3米，则GF＝GC+CF＝18（米），在Rt△BGF中，再由勾股定理求出BF的长即可．
【解答】解：（1）不正确，理由如下：
由题意得：AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，
设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，
在Rt△BGC中，由勾股定理得：BG2+CG2＝CB2，
即x2+152＝（26﹣1﹣x）2，
解得：x＝8，
∴BG＝8米，
∴AB＝BG+GA＝9（米），
∴小敏的猜想不正确，立柱AB段的正确长度长为9米．
（2）由题意得：CF＝DE＝3米，
∴GF＝GC+CF＝18（米），
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BF＝＝＝2（米）．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，求出BG的长是解题的关键．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：．
【分析】（1）观察阅读材料的解题过程，实质是二次根式的分母有理化，因此解答（1）题的关键是找出分母的有理化因式．
（2）先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第一项和最后一项外，每两项都互为相反数，由此可求出第一个括号内各式的和，再求和第二个括号的乘积即可．
【解答】解：（1）①＝＝+3；
②＝＝；
（2）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）
＝（﹣）（+）
＝n．
【点评】本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减法，关键是寻找分母有理化后的抵消规律．
25．（10分）如图，A，B两个工厂位于一段直线形河道l的异侧，A工厂至河道的距离为5km，B工厂至河道的距离为1km，经测量河道上C、D两地间的距离为8km，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．
（1）设ED＝x，请用x的代数式表示AE+BE的长 + ；（结果保留根号）
（2）为了使A，B两厂到污水处理厂的排污管道之和最短，请在图中画出污水厂E位置，并求出排污管道最短长度？
（3）通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你求出的最小值为多少？
【分析】（1）依据ED＝x，AC⊥CD、BD⊥CD，故根据勾股定理可用x表示出AE+BE的长；
（2）根据两点之间线段最短可知连接AB与CD的交点就是污水处理厂E的位置．过点B作BF⊥AC于F，构造出直角三角形，利用勾股定理求出AB的长；
（3）根据AE+BE＝+，可猜想所求代数式的最小值为13．
【解答】解：（1）在Rt△ACE和Rt△BDE中，根据勾股定理可得AE＝，BE＝，
∴AE+BE＝+．
故答案为：+．
（2）根据两点之间线段最短可知，连接AB与CD的交点就是污水处理厂E′的位置．
过点B作BF⊥AC于F，则有BF＝CD＝8，BD＝CF＝1．
∴AF＝AC+CF＝6．
在Rt△ABF中，BA＝＝＝10，
∴此时最少需要管道10km．
（3）根据以上推理，可作出下图：
设ED＝x．AC＝3，DB＝2，CD＝12．当A、E、B共线时求出AB的值即为原式最小值．
当A、E、B共线时，+＝＝13，即其最小值为13．
故答案为：13．
【点评】本题考查了最短路线问题，综合利用了勾股定理，及用数形结合的方法求代数式的值的方法，利用两点之间线段最短是解决问题的关键．