初中数学北师大版（2024）八年级上册2 平面直角坐标系第2课时教案

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册2 平面直角坐标系第2课时教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第2课时
一、教学目标
1．认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．
2．能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置．
二、教学重点及难点
重点：由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点．
难点：
1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；
2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结．
三、教学用具
多媒体课件，直尺，三角板．
四、相关资
《复习平面直角坐标系》动画，《平面直角坐标系》图片和《答案》动画，《象限坐标符号特点》动画，《平面直角坐标系》图片，《描点画图答案》动画．
五、教学过程
【复习导入】
在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，已知坐标，在直角坐标系中找点．
探讨坐标轴上点的坐标的特点，各个象限中点的坐标特点，横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，这就是我们本节课的任务．
【探究新知】
1．在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点用线段依次连接起来．
(1)D(－3，5)，E(－7，3)，C(1，3)，D(－3，5)；
(2)F(－6，3)，G(－6，0)，A(0，0)，B(0，3)；
观察所得的图形，你觉得它像什么？根据图形回答下列问题：
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
解：连接起来的图形象“房子”．


(1)线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标都等于0．
(2)线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．
(3)点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行．
议一议：在平面直角坐标系中，坐标轴上点的坐标有什么特点？
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0．
x轴上的点的坐标（x，0）；y轴上的点的坐标（y，0）．
设计意图：通过一个相对轻松有趣的情境，使学生进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．
2．做一做

如图是一个笑脸．
(1) 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点．
(2) 在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点．
(3) 不描点，分别判断A(1，2)，B(－1，－3)，C(2，－1)，D(－3，4)这些点所在的象限．
答：(1)第一象限的点的坐标有： (1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)等，它们的横坐标和纵坐标都是正实数．
(2) 第二象限的点的坐标有：(－1，1)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数．
第三象限的点的坐标有：(－1，－1)，(－3，－3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数．
第四象限的点的坐标有：(1，－1)，(3，－3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．
(3) A(1，2)在第一象限，B(－1，－3)在第三象限，C(2，－1)在第四象限，D(－3，4)在第二象限．
归纳：各个象限内的点的坐标特征：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．
设计意图：引领学生探索同一象限内点的坐标的特征．
【典例精讲】
例 在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来．
①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）；
②（1，3），（－2，0），（6，0），（3，3）；
③（1，0），（1，－6），（3，－6），（3，0）
（1）观察所得的图形，你觉得它像什么？
（2）找出图形上位于坐标轴上的点．
（3）上面三组点分别位于哪个象限，是如何判断的？
（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？说说你的发现．
答：（1）像一棵树．
（2）x轴上的点有：（－2，0），（1，0），（3，0），（6，0）；y轴上的点有：（0，3）．
（3）点（2，5），（4，3），（1，3），（3，3）在第一象限，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点（1，－6），（3，－6）在第四象限，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．
（4）发现可以多种多样，例如点（0，3），（3，3）的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点（1，3），（1，0），（1，－6）的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行．
归纳：平行x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．
设计意图：通过练习操作，发现平行x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．
【课堂练习】
1．已知M(a，b)在x轴下方，且ab<0，那么点M在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．如果点P(x，y)满足xy=0，那么点P必定在( )
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
3．横坐标和纵坐标都是正数的点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
5．点M(0，－4)的位置在 ( ) 来：23．
A．第二象限 B．第三象限
C．第四象限 D．不在任何象限
6．已知点A(m，n)在第二象限，则点B(│m│，－n)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．已知AB∥x轴，A的坐标为(3，2)，并且AB=4，则B的坐标为________．
8．在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来．
(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；
(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；
(3)(2，0)．
观察所得的图形，你觉得它像什么？
9．在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．
(1) (2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；
(2) (1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；
(3) (1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)；
(4) (4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；
(5) (3，3)．
10．（1）过(0,0)，(5,5)两点画直线；过(0,3)，(5,8)两点画直线，得到什么图形？（2）顺次连结三点A(-1,-1)，B(2,-1)，C(2,5)会得到什么图形？（3）顺次连结A(0,-2)，B(4,-2)，C(2,1)，D(6,1)得到什么图形？
【答案】
1．D； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．D ；6．D ；7．(－1，2)(7，2)．
8．解：如下图所示
观察所得的图形像移动的菱形．
9．
10．（1）两条平行线；（2）直角三角形；（3）平行四边形
六、课堂小结
1．坐标轴上点的坐标
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0．
x轴上的点的坐标（x，0）；y轴上的点的坐标（y，0）．
2．各个象限内的点的坐标特征：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．
3．平行x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．
七、板书设计
3.2 平面直角坐标系（2）
1．坐标轴上点的坐标
x轴上的点的坐标（x，0）；
y轴上的点的坐标（y，0）．
2．各个象限内的点的坐标特征：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），
第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．
3．平行坐标轴的直线上的点y
D
6
5
4
E
F
3
B
C
2
G
1
A
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
x