吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分120分，时间120分钟）
一、选择题（本题共12分，每小题2分）
1．9的平方根是（ ）
A．－3 B．3 C．±3 D．81
2．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（1，2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（－1，－2）
3．在下列点中，与点A（－2，－4）的连线平行于y轴的是（ ）
A．（2，－4） B．（4，－2） C．（－2，4） D．（－4，2）
4．如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知P＝2.7米，M＝2.6米，则小明跳远的成绩可能是（ ）
A．2.7米 B．2.65米 C．2.6米 D．2.5米
5．某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．组距为10B．该班的总人数为40人
C．最低分为50分D．及格（≥60分）率为90％
6．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．“x与6的和小于17”用不等式表示为________________．
8．为了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是________________（填“全面调查”或“抽样调查”）．
9．比较大小：．
10．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是________．
11．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是2.68 cm，方差分别是：，，，，则这四名同学跳远成绩最稳定的是________同学．
12．如果是方程组的解，则a＋b＝________．
13．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为________．
14．一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程是________________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．
16．
17．求不等式的最小整数解．
18．钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色的琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，求白色琴键和黑色琴键的个数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（－5，4）、（－3，0）、（0，2）．
（1）在图中画出△ABC．
（2）△ABC面积为________．
（3）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．请写出平移的方法．________________．
20．某地区2022年进出口总额为520亿元．2023年进出口总额比2022年有所增加，其中进口额增加了25％，出口额增加了30％．（注：进出口总额＝进口额＋出口额）．
（1）设2022年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式完成下表中两个空白处：
（2）已知2023年进出口总额比2022年增加了140亿元，求2023年进口额和出口额分别是多少亿元？
21．中考体育测试前，某教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a＝________％．
（2）条形图中测试成绩为6个的有________人．并补全条形统计图．
（3）在这次抽测中，测试成绩的众数是________个，中位数是________个．
（4）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
22．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝55°，∠BAC＝52°．当AM与BC平行，∠MAC等于多少度？
四、解答题（每小题8分，共16分）
23．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：
（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，直接写出∠1与∠2的关系________________．
（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，猜想∠1与∠2的关系，并说明理由．
（3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角________________．
24．阅读下列材料，并完成相应的任务．
【读】：坐标系中两点间的距离公式：
如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离．
【思】：例如：若点A（5，1），B（4，2），则．
【悟】：完成任务
（1）若坐标平面内有两点A（3，0），B（0，－4），则AB＝________．
（2）若坐标平面内有两点A（3，2），B（4，－4），求A、B两点间的距离．
【省】：迁移应用
若坐标平面内有点A（－3，0），点B在y轴上，且A、B两点间的距离是5，请直接写出点B的坐标．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元．
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？
（3）若甲超市对围棋进行促销：方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．学校计划在甲超市购买围棋，请你通过计算向学校说明花费较少的购买方案？
26．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足：，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
（3）在y轴上存在点P，使得△ABC和△ABP的面积相等？若存在，请直接写出P点坐标．
2023—2024年度第一学期期末
初一数学参考答案
一、填空题（每小题2分，共12分）
1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．x＋6＜17 8．抽样调查 9．＜ 10．23° 11．丁 12．1 13．22
14．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：
＝－2＋5＋1
＝4
16．解：
①×2得：2x＋4y＝14③
②＋③得：5x＝15
x＝3
代入①得：y＝2
17．解：
去分母得：2（2x＋5）－6≥3（x－4）
去括号得：4x＋10－6≥3x－12
移项得：4x－3x≥6－12
合并同类项得：x≥－6．
∴不等式的最小整数值为－6．
18．解：设黑色琴键有x个，则白色琴键有（x＋16）个．
x＋x＋＋16＝88
解得：x＝36．
∴x＋16＝52（个）
答：钢琴上的黑色琴键有36个，白色琴键有52个．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（1）（图形略）如图所示，△ABC即为所求．
（2）△ABC的面积为5．
（3）向右平移4个单位，向下平移3个单位（或向下平移3个单位，向右平移4个单位）
20．（1）
（2）
解得：
∴1.25x＝400（亿元），1.3y＝260（亿元）
答：2023年进口额和出口额分别是400亿元和260亿元．
21．（1）25 （2）50；5；5
（3）
答：估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810名
22．由题意可知AB∥CD
∵∠BCD＝55°，∠BAC＝52°
∴∠ABC＝∠BCD＝55°
∵AM∥BC时，
∴∠ABC＋∠MAB＝180°
即∠ABC＋∠MAC＋∠BAC＝180°
∴∠MAC＝180°－（∠ABC＋∠BAC）＝73°
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（1）∠1＝∠2
（2）猜想：∠1＋∠2＝180°
∵BA∥DC
∴∠1＝∠3
∵BE∥FD
∴∠2＋∠3＝180°
∴∠1＋∠2＝180°
（3）相等或互补
（写一种关系得1分）
24．（1）5
（2）由两点间距离公式得：
∴点A（3，2），B（4，4），则A，B两点间的距离为．
（3）点B的坐标为（0，4）或（0，－4）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（1）解：设每副象棋的单价为x元，每副围棋的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每副象棋的单价为25元，每副围棋的单价为30元．
（2）设购买m副围棋，则购买（80－m）副象棋，
依题意得：25（80－m）＋30m≤2250，
解得：m≤50．
答：最多能购买50副围棋．
（3）设学校购买围棋a副，则
方案一付款：30×0.9a＝27a（元），
方案二付款：60＋30×0.7a＝（21a＋60）元，
当27a＜21a＋60，则a＜10，
当27a＞21a＋60，则a＞10，
当27a＝21a＋60，则a＝10，
∴学校购买围棋多于10副时，选择方案二，学校购买围棋小于10副时，选择方案一，学校购买围棋为10副时，两个方案都可．
26．解：（1）解：∵，
∴a＝2＝0，b－2＝0，
∴a＝－2，b＝2，
∵CB⊥AB
∴A（－2，0），B（2，0），C（2，2），
∴△ABC的面积
（2）解：∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝90°，
过E作EF∥AC，如图①，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴，，
∴
（3）P（0，2）或（0，－2）
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min．甲地到乙地全程是多少？
年份
进口额（亿元）
出口额（亿元）
进出口总额（亿元）
2022
x
y
520
2023
……
年份
进口额（亿元）
出口额（亿元）
进出口总额（亿元）
2022
x
y
520
2023
1.25x
1.3y
……