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吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）
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这是一份吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版），共7页。
1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内．
2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
3. 下列每一组数据中三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3、4、5B. 1、2、C. 5、12、13D. 、2、
4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的度数（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，小红作了如下操作：分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D. 四边形正方形
6. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ）
A. 风筝最初的高度为B. 到之间，风筝的高度持续上升
C. 时高度和时高度相同D. 时风筝达到最大高度为
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
8. 已知函数是一次函数，则m的值为_________．
9. 将直线沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为_______．
10. 如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点C，D分别是的中点，若，则该工件内槽宽的长为_______cm．
11. 如图，直线，垂足为O，线段，，以点A为圆心，的长为半径画弧，交直线于点C，则的长为_______．
12. 为树立“热爱科学崇尚科学”的风尚，某校举办科普知识竞赛．某班的甲、乙两名同学进行了多次模拟练习，表格是他们近五次模拟成绩的平均数及方差，班主任应选择_______同学参加校级比赛．（填“甲”或“乙”）
13. 如图，一次函数与一次函数图像交于点，则关于x的不等式的解集是______．
14. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 ___．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
16. 已知，求代数式的值．
17. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，，求的度数．
18. 如图，某自动感应门正上方A处装着一个感应器，离地的高度为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米），感应门自动打开，为多少米？
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按照下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，以为边作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点．
（2）在图②中，以为对角线作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点．
20. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
21. 某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下表：
（1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足一次函数关系，求y与t之间的函数关系式；
（2）当加热时该液体沸腾，求该液体的沸点．
22. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，采用取整数的计分方式，满分10分．绘制如下统计图表．
竞赛成绩统计表
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是________分；
（2）表中的__________，__________；
（3）若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说明哪个年级的获奖率高？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．折线表示的是蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）之间的关系．
（1）剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；
（2）求段函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？
24. 【操作感知】如图1，在矩形纸片的边上取一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，则的大小为______度．
【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，并延长交于点Q，连接．
（1）判断与的关系并证明；
（2）若正方形的边长为4，点P为中点，则的长为______．
六、解答题（每题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，垂直平分于点．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点到达终点时，、同时停止运动．设点运动的时间为秒．
（1）的长为
（2）用含的代数式表示线段的长．
（3）当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
（4）当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点C，点P在线段上（点P不与点O、C重合），过点P作x轴的平行线交直线于点Q，设正方形与重叠部分图形的周长为L，设点P的横坐标是m．
（1）求点C坐标；
（2）直接写出点Q的坐标（用含m的代数表示）；
（3）当与x轴重合时，求m的值；
（4）求L与m之间的函数解析式．
甲
乙
平均数
96分
96分
方差
1.2
0.4
加热时间
0
10
20
30
液体温度
8
18
28
38
众数
中位数
方差
八年级
7
8
1.88
九年级
a
b
1.56
1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内．
2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
3. 下列每一组数据中三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3、4、5B. 1、2、C. 5、12、13D. 、2、
4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的度数（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，小红作了如下操作：分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D. 四边形正方形
6. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ）
A. 风筝最初的高度为B. 到之间，风筝的高度持续上升
C. 时高度和时高度相同D. 时风筝达到最大高度为
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
8. 已知函数是一次函数，则m的值为_________．
9. 将直线沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式为_______．
10. 如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点C，D分别是的中点，若，则该工件内槽宽的长为_______cm．
11. 如图，直线，垂足为O，线段，，以点A为圆心，的长为半径画弧，交直线于点C，则的长为_______．
12. 为树立“热爱科学崇尚科学”的风尚，某校举办科普知识竞赛．某班的甲、乙两名同学进行了多次模拟练习，表格是他们近五次模拟成绩的平均数及方差，班主任应选择_______同学参加校级比赛．（填“甲”或“乙”）
13. 如图，一次函数与一次函数图像交于点，则关于x的不等式的解集是______．
14. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 ___．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
16. 已知，求代数式的值．
17. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，，求的度数．
18. 如图，某自动感应门正上方A处装着一个感应器，离地的高度为米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米），感应门自动打开，为多少米？
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按照下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，以为边作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点．
（2）在图②中，以为对角线作一个菱形（正方形除外），菱形的顶点是格点．
20. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
21. 某兴趣小组通过实验估算某液体的沸点，经过测量，气压为标准大气压，并得到几组对应的数据如下表：
（1）兴趣小组发现液体沸腾前，液体温度与加热时间之间满足一次函数关系，求y与t之间的函数关系式；
（2）当加热时该液体沸腾，求该液体的沸点．
22. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，采用取整数的计分方式，满分10分．绘制如下统计图表．
竞赛成绩统计表
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是________分；
（2）表中的__________，__________；
（3）若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说明哪个年级的获奖率高？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．折线表示的是蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）之间的关系．
（1）剩余电量为35千瓦时时，汽车已行驶的路程为______千米；
（2）求段函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）该汽车剩余电量为30千瓦时时，已行驶的路程是多少？
24. 【操作感知】如图1，在矩形纸片的边上取一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，则的大小为______度．
【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，并延长交于点Q，连接．
（1）判断与的关系并证明；
（2）若正方形的边长为4，点P为中点，则的长为______．
六、解答题（每题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，垂直平分于点．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点到达终点时，、同时停止运动．设点运动的时间为秒．
（1）的长为
（2）用含的代数式表示线段的长．
（3）当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
（4）当为钝角三角形时，直接写出的取值范围．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点C，点P在线段上（点P不与点O、C重合），过点P作x轴的平行线交直线于点Q，设正方形与重叠部分图形的周长为L，设点P的横坐标是m．
（1）求点C坐标；
（2）直接写出点Q的坐标（用含m的代数表示）；
（3）当与x轴重合时，求m的值；
（4）求L与m之间的函数解析式．
甲
乙
平均数
96分
96分
方差
1.2
0.4
加热时间
0
10
20
30
液体温度
8
18
28
38
众数
中位数
方差
八年级
7
8
1.88
九年级
a
b
1.56
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