[数学][期末]吉林省白城市大安市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省白城市大安市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，通过平移“琮琮”可以得到的图形是，
故选：C．
2. 3的平方根是（ ）
A. ±B. ±3C. 3D.
【答案】A
【解析】根据平方根的定义可知：
∵
∴
∴3的平方根是，
故选：A；
3. 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵直尺两边互相平行，
∴．
故选：D．
4. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. （1，2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-1，-2）
【答案】D
【解析】∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（-1，-2）．
故选：D．
5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
∴，
把解集在数轴上表示如图：
故选：D．
6. 已知，是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. 1B. C. 3D.
【答案】A
【解析】，是二元一次方程的解，
，
解得：，
故选：A．
二、填空题（每题3分，共24分）
7. 小明想知道班里哪个同学的生日与他的生日是同一天，则他应采用__________（填“全面”或“抽样”）调查．
【答案】全面
【解析】由题意可知，要求对每个同学进行一个不漏的逐个准确统计，才能确定谁和他的生日是同一天，故采用全面调查．
故答案为：普查．
8. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________．
【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
【解析】因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行；
所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”；
故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
9. 点在第二、四象限的角平分线上，则_______________．
【答案】
【解析】∵点在第二，四象限夹角平分线上，
∴，
解得：．
故答案为：．
10. 在数轴上，到原点的距离等于的点表示的数是______．
【答案】
【解析】在数轴上，到原点的距离等于的点表示的数是；
故答案为：
11. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是x元，有y人共同购买，则可列出的方程组为___________________．
【答案】
【解析】由已知，这个物品价格是x元，有y人共同购买，
由题意，得：；
故答案为：．
12. 若________．
【答案】
【解析】由题意得：，即，
故，
所以；
故答案为：．
13. 若关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是________．
【答案】
【解析】解第一个不等式得：；
则不等式组的解集为：；
由于不等式组仅有4个整数解，这4个整数解分别为，0，1，2；
则，
解得：；
故答案为：．
14. 如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点P的坐标是_________．

【答案】
【解析】根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，
第4次运动到点，第5次接着运动到点，，
横坐标为运动次数，经过第2027次运动后，动点的横坐标为2027，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
经过第2027次运动后，动点的纵坐标为：余3，
故纵坐标为四个数中第3个，即为2，
经过第2017次运动后，动点的坐标是：，
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：
解：原式=
．
16. 解不等式组：，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
17. 解方程组
解：
得：
得：
得：
解得：
把代入①得：
解得：
∴原二元一次方程组的解为：．
18. 如图，直线分别与直线交于点E，F．平分，平分，且．求证：
证明：∵平分
∴
∵平分，
∴
∵
∴
∴
∴
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度．
解：设该轮船在静水中的速度为，水流速度为．
依题意，得，
解得，．
答：该轮船在静水中的速度为，水流速度为．
20. 完成下面的证明．
如图，，，，，求证：．

证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（ ），
∴（）
∵（已知）
∴ （等量代换），
∴（），
∴（ ） ，
∵（已知）
∴（垂直的定义），
∴（ ），
∴．
证明：∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（等量代换）
∴．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
21. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根．
解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的立方根为．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，其中点的坐标为．
（1）点的坐标是 ，点的坐标是 ；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请在图中画出，并写出它的三个顶点的坐标．
（3）求的面积．
解：（1）由题意知，，．
故答案为：，；
（2）如图所示，即为所求，其中；
（3）．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 某校计划开设美术、书法、音乐、体育兴趣班，为了解学生报名意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值．
（2）将折线图补充完整．
（3）该校现有3000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？
解：（1）本次调查的样本容量为，
则，
，
．
（2）将折线图补充完整如下：

（3）（人），
答：估计该校参加音乐兴趣班的学生有600人．
24. 如图，AE∥CF，∠A＝∠C．
（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（3）若AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.
解：（1）∵AE∥CF，
∴∠BDC=∠1=35°，
又∵∠2+∠BDC=180°，
∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；
（2）BC∥AD．
理由：∵AE∥CF，∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C，∴∠C+∠ADC=180°，
∴BC∥AD．
（3）∵AE∥CF，∴∠BDF=∠DBE．
∵BC∥AD，∴∠ADB=∠DBC．
∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠EBD．
∴BC平分∠DBE．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．
（1）分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?
（2）若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
解：（1）设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得
解得
所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米．
（2）设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台．根据题意,得
，
因为，解得，
又因为,解得,所以．
所以,共有三种调配方案．
方案一:当时, ,即型挖据机7台,型挖掘机5台；
方案二:当时, ,即型挖掘机8台,型挖掘机4台；
方案三:当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台．
,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,
当时，，
此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．
点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．
26. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，．
（1）直接写出点B、点C的坐标．
（2）点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题：
①当t多少时，直线轴？
②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值．
③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由．
解：（1）∵四边形是长方形，
∴，
∵点A的坐标是，，
∴，
∴，
故点；
（2）由题意得，，
∴，
∴，
①∵直线轴，
∴
∴，
∴，
∴当t值为秒时，直线轴；
②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度，
∴，
由①知，则，解得，
③∵，，
∴，
由运动知，，，
∴，，
∴，
∵四边形的面积是长方形的面积的，
∴，解得，
∴，
∴P，Q．兴趣班
人数
百分比
美术
10
书法
30
a
体育
b
音乐
20
c