吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，中，，，是边上的中线，若的周长为30，则的周长是（ ）
A．20B．24C．26D．28
【易错题】
4．如图，是等边的中线，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．如图，在中，于D，于E，交于F，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．数学文化《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．已知，则m的值是 ．
8．已知：如图，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．写出一个即可）
9．化简的值为 ．
10．如图，中， 是的垂直平分线，，的周长为，则的周长 ．

11．若，则等于 ．
12．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是 ．
13．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形是是“倍长三角形”，底边长为5，则等腰三角形的周长为 ．
14．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．分解因式：
16．解方程：．
17．如图，在中，，点D在上，且，求的度数．
18．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：AB=CD．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．先化简，再求值：，其中
20．如图，在中，点M，N分别是和上的点，，且，点E是的中点，连接ME并延长交的延长线于点D．若，求的长．
21．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．
（1）求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元；
（2）该校共购进“四大名著”多少套？
22．如图，有两个的网格，网格中每个小正方形的边长均为，每个网格中各画有一个梯形．请在图、图中分别画出一条线段，同时满足以下要求：
（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；
（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；
（3）图、图中分成的轴对称图形不全等．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，若．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
24．阅读下列解题过程：


．．．．．．
(1)试求的值
(2)判断的值的个位数是几？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．
(1)当时，______°
(2)线段的长度为何值时，，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出的度数；若不可以，请说明理由．
26．如图，在中，，点为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．

(1)吗？为什么？
(2)求的度数；
(3)若平分，则平分吗？请说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【详解】解：
．
故选：B．
3．B
【分析】根据的周长为30，可得BD+AD=15，结合三角形中线的定义，即可求解．
【详解】解：∵的周长为30，
∴AB+BD+AD=30，
∵BD+AD=30-AB=30-15=15，
∵是边上的中线，
∴AD=CD，
∴的周长=CD+BD+BC=AD+BD+BC=15+9=24．
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形的中线以及三角形的周长，掌握三角形的中线的定义，是 解题的关键．
4．D
【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，可得，，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，最后由进行计算即可得到答案．
【详解】解：是等边的中线，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，根据垂直的定义得到，得到，由“”可证，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6．A
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得等量关系：慢马速度快马速度，根据等量关系，可得方程．
【详解】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为天，慢马所需的时间为天，由题意得：
．
故选：A．
7．
【分析】本题考查了完全平方公式；
利用完全平方公式展开，可得，进而可求m的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
8．（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：这个条件可以是，
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．x
【分析】本题考查了分式的减法；
根据同分母分式的减法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：x．
10．19
【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分线上任意一点，到这条线段两端点的距离相等”，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，，
∴，，
又的周长，
，即，
的周长，
故答案为：19．
11．8
【分析】由同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算进行化简，然后进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
12．3
【分析】根据图形可得是的角平分线，再根据平行线性质及等角对等边即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，如图所示，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，
∴，
故答案为3．
【点睛】本题考查角平分线的判定，平行线性质及等角对等边，解题的关键是根据图形判断出角平分线．
13．
【分析】由等腰是“倍长三角形”，可知或，若，可得的长为；若，因，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；即可得答案．
【详解】解：∵等腰是“倍长三角形”，
∴或，
若，则三边分别是、、，符合题意，
等腰三角形的周长为；
若，则，三边分别是、、，
∵，
∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；
综上所述，等腰三角形的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，读懂题意，理解“倍长三角形”是解本题的关键．
14．
【分析】根据新定义可得：若， ；若 ，，分别求出 ，即可．
【详解】解：根据新定义可得：若，即 ，则
，
∵
∴，解得： ，
∵ ，
∴不符合题意，舍去；
若 ，即 ，则
，
即，解得： ，
当 时， ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键是根据题意转化为解分式方程，注意转化的过程中注意进行分类讨论．
15．
【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
16．
【分析】本题主要考查解分式方程，方程两边同乘以得整式方程，求出整式方程的解后进行检验即可．
【详解】
原方程两边同乘，去分母得：
，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：将代入得：，
故原分式方程的解为：．
17．
【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理．设，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求的度数．
【详解】解：设．
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．见解析
【分析】连接BC，根据HL可证得RtΔABC≌RtΔDCB，可证结论．
【详解】证明：连接BC，如图，
∵∠A=∠D=90°，
∴在RtΔABC和RtΔDCB中，
∴RtΔABC≌RtΔDCB(HL)，
∴AB=DC．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，熟练掌握直角三角形全等的判定定理是解题的关键．
19．，
【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可．
【详解】解：
=
；
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，将分式化简为是解题的关键．
20．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据平行线的性质得到，则利用点E是的中点得到，于是可根据“”判断，所以，从而可计算的长．
【详解】解：∵，
∴．
∵点E是的中点，
∴．
又，
在和中，
∴，
∴，
∴．
21．（1）150元；（2）44套
【分析】（1）设第一批购进“四大名著”每套的价格为x元，列出方程即可；
（2）由（1）得，当时，，即可求解．
【详解】解：（1）设第一批购进“四大名著”每套的价格为x元，
则根据题意，得
解得
经检验是所列方程的解．
答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．
（2）当时，，
所以（套）．
答：该校共购进“四大名著”44套．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22．作图见解析．
【分析】本题考查轴对称图形，根据题意按要求作图即可，解题的关键是正确理解轴对称图形：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．
【详解】解：如图，

23．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）根据等边对等角得出，再由可证明；
（2）根据全等三角形的性质得出，求出，则可求出．
【详解】（1）证明：如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
24．(1)
(2)1
【分析】（1）根据题意可得规律，令，代入求解即可；
（2）先计算该代数式的值得到结果为，再探究得到个位数字的规律即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，
……，
依此类推可知，，
∴当时，，
∴；
（2）解：
，
∵的个位数是，的个位数是， 的个位数是，的个位数是，的个位数是……，
∴可得当（k为正整数）时，个位数是，当时，的个位数是，当时，的个位数是，当时，的个位数是，
∵，
∴的个位数是1．
【点睛】此题考查整式的乘法规律的探究，能正确理解题中各代数式的结果得出的规律并运用规律进行计算是解题的关键．
25．(1)25
(2)见解析
(3)可以，或
【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识：
（1）根据平角的定义计算，得到答案；
（2）当时，利用，，得到，根据，证明；
（3）分三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
【详解】（1）解：∵，
∵，
故答案为：25；
（2）解：当时，，理由如下：
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：的形状可以是等腰三角形．
当时，，
∴；
当时，，
∴，
此时，点D与点B重合，不合题意；
当时，，
∴．
综上，当的度数为：或时，的形状是等腰三角形．
26．(1)，理由见解析
(2)
(3)平分，理由见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定以及角平分线的定义
（1）证得，结合，，即可求得答案．
（2）证得，进而可求得答案．
（3）证得，，进而可求得答案．
【详解】（1），理由如下：
∵平分，，
∴．
又，，
∴．
（2）∵，，，
∴．
∴．
∵，
∴．
（3）平分．理由如下：
由（1）知，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
又，，
∴．
∴．
∴．
即平分．