[数学][期末]山东省烟台市蓬莱区(五四制)2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省烟台市蓬莱区(五四制)2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )
A. 3个球都是黑球B. 3个球都是白球
C. 3个球中有黑球D. 3个球中有白球
【答案】C
【解析】袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，
因此3个球都是黑球、3个球中有白球是随机事件，3个球都是白球是不可能事件，3个球中有黑球是必然事件，故C正确．
故选：C．
2. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
解不等式①得：
解不等式②得：
将不等式的解集表示在数轴上，如图所示，

故选：A．
3. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一 点P，则点P落在阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，
∴总面积为，
阴影部分的面积为，
∴点落在阴影部分的概率为，
故选：A．
4. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果，则的度数为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，

由题意得：，，
，
，
，
，
故选：C．
5. 某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是（ ）
A. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3
B. 一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数
C. 暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K
D. 一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率
【答案】C
【解析】根据图象可知：发生的频率接近，即该事件发生的概率为；
A．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为，故A不符合题意；
B．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数的概率为，故B不符合题意；
C．暗箱中有1张红桃K，1张黑桃K，1张梅花K，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K的概率为，故C符合题意；
D．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率，故D不符合题意．
故选：C．
6. 如图，已知，，．则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
无法证明，故D符合题意，A、B、C不符合题意．
故选：D．
7. 如图所示，直线和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把点代入得，
，
解得：，
，
不等式可变为：，
根据函数图象可知：当时，一次函数的图象在一些函数的上面，
不等式的解集为，
即不等式的解集为．
故选：B．
8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”，意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：
，
故选：D．
9. 如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F．连结；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连结、．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. B. 垂直平分
C. D.
【答案】D
【解析】由作法得OC=OF= OG，FG= FC，则OF垂直平分CG，
所以B选项的结论正确；
∵C点与G点关于OF对称
∴∠FOG=∠FOC=30°，
∴∠AOG =60°，
所以A选项的结论正确;
∴△OCG为等边三角形，
OG = CG，
所以C选项的结论正确;
在Rt△OCM中，∵∠COM =30°
∴OC = 2CM，
∵CF > CM， FC= FG，
∴ OC ≠2FG，
所以D选项的结论错误
故选：D.
10. 甲乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度米)与时间分)之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 甲登山的速度是10米分B. 乙距离地面高度为米时开始提速
C. 乙提速后速度是原来的倍D. 乙追上甲时，距离地面米
【答案】D
【解析】由图象可得，甲登山的速度是（米分），故A正确，不符合题意；
乙提速前登山的速度是（米分钟），
乙距离地面高度为米时开始提速，故B正确，不符合题意；
乙提速后速度是（米分钟），
乙提速后速度是原来的倍，故C正确，不符合题意；
设出发分钟乙追上甲，则，
解得，
乙追上甲时，距地面（米），故D错误，符合题意，
故选：．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 下列命题是假命题的有________．
①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角．
【答案】①②③④
【解析】①若，则或，原命题是假命题，故①符合题意；
②当一个角的度数小于，这个角的余角大于这个角，原命题是假命题，故②符合题意；
③当a，b是有理数，且a，b符号相同时可以得到|，原命题是假命题，故③符合题意；
④，和与是否是对顶角，没有因果关系，原命题是假命题，故④符合题意；
综上分析：假命题的有①②③④．
故答案为：①②③④．
12. 若不等式组 有解，则m 的取值范围为_________．
【答案】
【解析】，
由不等式①，得，
∵不等式组有解，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为__________．
【答案】（-3，6）
【解析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：
，解之可得： ，
∴根据A点位置可得其坐标为：，
故答案为（-3，6）．
14. 如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为_____．
【答案】75°
【解析】∵∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，
∴∠FEH＝180°﹣36°﹣57°＝87°；
∵，
∴∠EFG＝∠AEF＝36°，
∵FH平分∠EFG，
∴∠EFH∠EFG36°＝18°，
∴∠EHF＝180°﹣∠FEH﹣∠EFH＝180°﹣87°﹣18°＝75°．
故答案为：75°．
15. 如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长度是 ________________．
【答案】
【解析】连接DG，如图，
∵△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，
∴AB＝AD＝BD＝BC＝CD，
∴∠DBC=∠ADB=60°
∴AD∥BC，
∵△BCD都是边长为2的等边三角形，G为BC的中点，
∴DG⊥BC，CG＝1，
在Rt△CDG中，
根据翻折变换可知AF＝FG，
∵AD∥BC，DG⊥BC，
∴DG⊥AD，
在Rt△DFG中，设FG＝m，则DF＝2﹣m，
∴DF2+DG2＝FG2，即
解得m＝，
故答案为：．
16. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，1），B（﹣2，1），C（﹣8，3），线段DE的两个端点的坐标分别为D（﹣1，6），E（﹣1，2）．若网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为 ________________．
【答案】（﹣3，8）或（﹣3，0）
【解析】∵A（﹣6，1），B（﹣2，1），C（﹣8，3），
∴AB＝﹣2+6＝4，
∵D（﹣1，6），E（﹣1，2），
∴DE＝6﹣2＝4，
∴DE＝AB，
设第三顶点为F,
∵D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则分两种情况：
①如果△DEF≌△ABC，DF＝AC，
所以点F的坐标为（﹣3，8）；
，
②如果△DEF≌△BAC，那么EF＝AC，
所以点F的坐标为（﹣3，0）；
综上所述，点F的坐标为（﹣3，8）或（﹣3，0）．
故答案为：（﹣3，8）或（﹣3，0）．
三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或 说理过程）
17. （1）解方程组：；
（2）已知不等式组的解集为，试求的值．
解：（1），
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程的解集为：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组解集为，
∴，
解得：，
∴．
18. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．
解：由题意得：，
由得：解得：，
把代入①中，得：，
把，代入不等式组，得，
解不等式③，得：，
解不等式④，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴满足条件的的整数解有：和．
19. 从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．
（1）将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；
（2）若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．
①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
解：（1）从中随机抽出一张牌共种等可能的结果，其中随机抽出一张是红桃共有9种等可能的情况；
∴；
（2）①∵必然事件的概率为1，即剩下的所有的牌均为方块，
∴；
②∵“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，
∴剩余的牌中必须要有黑桃，
∴，
即：，
当时：剩余3张黑桃，∴；
当时：剩余2张黑桃，∴；
当时：剩余1张黑桃，∴．
20. 如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A．
（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
解：（1）∵一次函数的图象经过点，，
∴，
解得 ，
∴该一次函数的表达式为，
令，得，
∴；
（2）由题意得：当时，，
化简得：，
∵时，不等式要一直成立，
∴要小于的最小值，
∴，
∴.
22. 每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A，B两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A型货车和10辆B型货车可装载275箱物资．
（1）A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？
（2）初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A，B两种型号的货车共40辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明．
解：（1）设A型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资，
由题意，得：，
解得，
答：A型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资．
（2）设租用A型货车辆，型货车辆．由题意，得
，
解得，
因为是整数，
所以或，
所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车10辆，型货车30辆；②型货车11辆，型货车29辆；③型货车12辆，型货车28辆．
23. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：（1）证明：如图，连接，，
∵的平分线与的垂直平分线相交于点，，，
∴，，，
在和，
，
∴，
∴；
（2）：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24. A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．
（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？
解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得 ，
解得： ，
∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；
（2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h）
∴货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），
18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），
当y＝200﹣80＝120 时，
120＝80x﹣128，
解得x＝3.1，
5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），
设货车乙返回B地车速为v千米/小时，
∴1.6v≥120，
解得v≥75．
答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．
25. 综合与实践
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，在数学课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究：

（1）操作猜想：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点A到x轴的距离是__________，点B到x轴的距离是__________．
（2）类比探究：如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D，求点D的坐标．
（3）拓展探究：如图3，在平面直角坐标系中，的顶点分别在y轴、x轴上，且．若点C的坐标为，点A的坐标为，点P是x轴上的动点，当的面积等于6时，请直接写出线段的长．
解：（1）如图1，作轴于点E，

∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴B-2,1．而，
∴点A到x轴的距离是，点B到x轴的距离是．
（2）令，则
∴，
令，则，解得：，
∴，
∴，，
过点C作轴于M，

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为，
当时，则，
∴；
（3）如图3，过点B作轴于N，

∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵在轴上，设，
∴，
∵的面积等于6，
∴，
解得：或，
∴或；
∵，
∴或．