[数学][期末]山东省烟台市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省烟台市2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；
B. 在不等式两边同时乘以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；
D. 不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；
故选：C．
2. 如图的四个转盘中，，转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、指针落在阴影区域内的概率是
B、指针落在阴影区域内的概率是
C、指针落在阴影区域内的概率是
D、指针落在阴影区域内的概率是
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D
故选：D
3. 已知方程组，则的值为（ ）
A. -1B. 0C. 2D. -3
【答案】D
【解析】，
①＋②得：，即，
①−②得：，
．
故选：D．
4. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由得，
所以不等式组的解集为，
解集在数轴上表示为：

故选：B．
5. 如图所示，在中，的垂直平分线分别交于E、D两点，且，，则的周长是（ ）

A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】为线段的垂直平分线，
，
的周长，
，，
的周长．
故选：B．
6. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A. 每一个内角都小于B. 每一个内角都大于
C. 有一个内角大于D. 有一个内角小于
【答案】A
【解析】反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应假设这个三角形中每一个内角都小于，
故选：A．
7. 如图：．按下列步骤作图：①在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作圆弧，交射线于点F．连结；②以点F为圆心，长为半径作圆弧，交弧于点G；③连结、．作射线．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. B. 垂直平分
C. D.
【答案】D
【解析】由作法得OC=OF= OG，FG= FC，则OF垂直平分CG，
所以B选项的结论正确；
∵C点与G点关于OF对称
∴∠FOG=∠FOC=30°，
∴∠AOG =60°，
所以A选项的结论正确;
∴△OCG等边三角形，
OG = CG，
所以C选项的结论正确;
在Rt△OCM中，∵∠COM =30°
∴OC = 2CM，
∵CF > CM， FC= FG，
∴ OC ≠2FG，
所以D选项的结论错误
故选：D.
8. 如图，在中，和的角平分线相交于点P，连接，，，若，，的面积分别为，，，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过P点作于D，于E，于F，
∵和的角平分线相交于点P，
∴，，
∴，
∵，，，
∵，
∴．
故选：B．
9. 已知关于的不等式的整数解共有个，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
解不等式，得
，
解不等式，得
，
由题意可知，不等式组有解集，
原不等式组的解集是，
不等式的整数解共有2个，
这两个整数解是2，3，
∴3故选：D．
10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
【答案】D
【解析】根据题意可知MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD．
∵△ABC的周长为12，
∴AB+BC+AC=12．
∵AB=5，
∴BC+AC=7，
即AC+CD+BD=7，
∴AC+CD+AD=7，
所以△ADC周长为7．
故选：D．
二、填空题.
11. 如图，将含角的直角三角板放在平行线a和b上，，，若，则的度数为______________．
【答案】
【解析】如图，AB与直线a相交于点M，
∵∠1=∠AMN，∠1=12°，
∴∠AMN=12°，
∵∠A=30°，
∴∠3=∠A+∠AMN=42°，
∵，
∴∠2=∠3=42°；
故答案为：42°
12. 现规定一种新运算，，其中、为常数．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______．
【答案】1
【解析】∵k※x≤3，
∴2k-x≤3，
∴-x≤3-2k，
∴x≥-3＋2k
从数轴可知：-3＋2k＝-1，
解得k＝1，
故答案为：1．
13. 下图是可调躺椅示意图，AE与BD交于点C．小明觉得当躺椅的角度是如图所示的数据时最舒适，此时___________度．
【答案】120
【解析】在中，，
∵对顶角相等，
∴，
∴
．
故答案为：120．
14. 如图，，∠BAE和∠ABF的平分线交于点P，过点P作DP⊥AE于点D，且交BF于点C．若，则点P到AB的距离是______．
【答案】4
【解析】过P作PH⊥AB于H，
∵AP平分∠BAE，PH⊥AB，PD⊥AE，
∴PH=PD，
∵，
∴DC⊥BF，
同理可证PH=PC，
∴PC=PD=4，
∴PH=4，
∴点P到AB的距离是4，
故答案为：4．
15. 某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每月能生产、销售2000个产品，问至少 _____个月后能赚回这台机器的贷款．
【答案】5
【解析】设x个月后能赚回这台机器的贷款，
依题意得：（8-5-8×10%）×2000x≥22000，
解得：x≥5，
∴至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故答案为：5．
16. 如图所示，中，，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，，则______．
【答案】10
【解析】∵于点E， 于点F．
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=∠BAE+∠CAF=90°，
∴∠ABE=∠CAF，
∵AB=AC，
∴△AEB≌△CFA，
∴AF=BE=3，AE=CF=7，
∴EF=AE+AF=7+3=10，
故答案为：10．
三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 解下列方程组、不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）整理得：，
①②得：，
将代入①得：，
解得，
方程组的解为；
（2）整理得：，
①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以方程组的解为；
（3）解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为；
（4）由得，
由得：，
则不等式组的解集为．
18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴盒子中球的总数为：（个），
∴盒子中黑球的个数为：（个）；
∴任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为
∴盒子中球的总量为：，
∴可以将盒子中的白球拿出3个．
19. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明：DG//BC；
（2）若，，求的度数．
解：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴DG//BC；
（2） 解：在Rt△BEF中，
∵∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
又∵
∴∠BCD=∠2=36°．
∵ ，
∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° ．
又∵BC//DG，
∴∠3=∠BCA = 71°．
20. 已知，如图中，，于D，平分，且于E，与相交于点F．求证：
（1）；
（2）．
解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴，
即，
∵由（1）知，
∴．
21. 如图，已知直线：过点与点，直线与直线：相交于点P，直线：（）也是经过P点的一条直线．
（1）求直线的解析式；
（2）根据图象写出不等式的解集；
（3）求四边形的面积．
解：（1）∵直线：过点与点，
∴，
解得.
∴直线的解析式为：
（2）∵点P是直线：与直线：的交点
∴
解得
∴点P的坐标为（-1，2），
∴不等式的解集.
（3）∵直线与y轴相交于点C，
∴C的坐标为，
又∵直线与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为，
∵，
∴，
而，
∴.
22. 如图，D是等边三角形内一点，且，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
解：（1）∵是等边三角形，
∴，
∵
∴
又∵，.
∴
∴
∴
即
（2）∵是等边三角形，
∴，.
在和中，
，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
23. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案?哪个方案费用最低，最低费用是多少万元?
解：（1）设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意得

解这个方程组得：

答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元；
（2）设该公司可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得

解这个不等式组得

为正整数
的取值为，，，
该公司有种购买方案
设该公司的购买费用为万元，则
，
随的增大而增大
当a=2时，最小，最小万元)
该公司购买甲型机器人台，乙型机器人台这个方案费用最低，最低费用是万元．
24. 如图，中，于点，，为上一点，且，连接并延长交于点．
（1）求证：，；
（2）连接，若．
①求证：；
②若，求的长．
解：（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝45°，
∴∠BAD＝∠ABD，
∴AD＝BD，
又∵DF＝DC，∠BDF＝∠ADC＝90°，
∴△BDF≌△ADC（SAS），
∴BF＝AC，∠DBF＝∠DAC，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠BDF＝∠AEF＝90°，
∴BF⊥AC；
（2）①证明：由（1）知BF＝AC，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC＝2AE，
∴BF＝2AE；
②解：∵△BDF≌△ADC，
∴CD＝DF＝，
在Rt△CDF中，，
∵BE⊥AC，AE＝EC，
∴AF＝CF＝2，
∴AD＝AF＋DF＝2＋．