62，山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份62，山东省烟台市蓬莱区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的最高项的次数是1的整式方程，依据定义即可判断．
【详解】解：二元一次方程，故A符合题意；
是二次方程，故B不符合题意；
是二次方程，故C不符合题意；
不是整式方程，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题关键．
2. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（ ）
A. 0.7B. 0.75C. 0.8D. 0.9
【答案】C
【解析】
【分析】用频率估计概率解答即可．
【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．
故选：C．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. ①×2﹣②B. ②×（﹣3）﹣①C. ①×（﹣2）+②D. ①﹣②×3
【答案】D
【解析】
【分析】根据各选项分别计算，即可解答．
【详解】方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
4. 如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：（1），根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故符合题意；
（2），根据内错角相等，两直线平行可判定，故不符合题意；
（3），根据内错角相等，两直线平行可判定，故符合题意；
（4），根据同位角相等，两直线平行可判定，故符合题意；．
∴能判定的条件有3个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
5. 在20件同类产品中，有18件正品，2件次品，任意抽取3件的必然事件是（ ）
A. 3件都是正品B. 至少有一件是正品
C. 3件都是次品D. 至少有一件是次品
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的知识，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解题的关键．18件正品，2件次品，从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少一件正品是必然事件，从而可得答案．
【详解】解：在20件同类产品中，有18件正品，2件次品，任意抽取3件的必然事件是至少有一件是次品．
故选：B．
6. 甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是( )．
A. 14和6B. 24和16C. 28和12D. 30和10
【答案】A
【解析】
【详解】设快者的速度为x千米/小时，慢这的速度为y千米/小时，根据题意得：
，
解得： ．
故选A．
【点睛】（1）同时，异地出发的追击问题中，到追上时的等量关系是：追赶者走的路程-被追者走的路程=原来两者间的距离；（2）同时，异地出发的相遇问题中，到相遇时的等量关系是：两者走的路程之和=两者间原来的距离．
7. 如图，直线，如图放置，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角形外角性质求出的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到的度数，根据与的度数求出的度数即可．
【详解】解：∵为三角形的外角，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
8. 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后用频数除频率求出数据总数，从而求出a的值．
【详解】解：∵第一组与第二组的频率和为1-20%=80%，
∴该班女生的总人数为（6+10）÷80%=20，
∴第三组的人数为20×20%=4．
∴a=4．
故选B．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．本题关键用频数除频率求出总数，注意：每个小组的频率之和等于1，频率=频数÷总数．
9. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解.
【详解】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-4，-2），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选B．
【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键.
10. 小明的不透明袋中有除颜色外都相同的红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为，，，，则小明的袋中黄球大约有（ ）
A. 5个B. 10个C. 15个D. 30个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用频率求总体，根据摸到黑球的频率约为，用5除以得到总球数，再计算求解即可．解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球．
【详解】解：，
∴摸到黑球的频率约为，
∴不透明的袋子中一共有球为：（个），
∴黄球有（个），
故选：C．
11. 一次函数的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 是方程的解B. 直线经过点
C. 当时，D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数解析式和函数图像的性质逐项分析即可．
【详解】A.当时，，则是方程的解，故A选项正确，不符合题意；
B.当时，则直线经过点，故B选项正确，不符合题意；
C.根据函数图像可知当时，，故C选项不正确，符合题意；
D.根据函数图像可知当时，，故D选项正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了一次函数图像与性质，掌握一次函数图像与性质，数形结合是解题的关键．
12. 在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）
A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种
【答案】D
【解析】
详解】解：设大绳买了x条，小绳条数y条，毽子z个，
则有： 根据已知，得x=1或2，
当x=1时，有z=20-3y，此时有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六种；
当x=2时，有z=10-3y，此时有：y值可取1，2，3；共三种；
所以共有9种买法．
故选D．
二、填空题
13. 若是二元一次方程，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用二元一次方程的定义确定出m与n的值，即可求出m+n的值．
【详解】解：∵是二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴；
故答案为： ．
【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
14. 将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意得，结合 即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴
故答案为：
15. 有一枚均匀正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6．若任意掷一次骰子，朝上一面的点数为偶数的概率为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式即可得．
【详解】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上一面的点数为偶数的只有3种，
∴朝上一面的点数为偶数的概率为 ；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P (A) =事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．
16. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分， 负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分．若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+平的场数+负的场数=14；胜的积分+平的积分=19，把相关数值代入即可．
【详解】∵共踢了14场，其中负5场，
∴x+y+5=14；
∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，共得19分．
∴3x+y=19，
故列的方程组为 ，
故答案为．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程．
17. 若方程组的解满足，则_____．
【答案】24
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．方程组两方程相加表示出，代入中计算即可求出的值即可．
【详解】解：，
由，可得，
整理可得，
∵，
∴，解得．
故答案为：24．
三、解答题
18. 解下列方程组
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）方程组整理得： ，
①-②×2得：y=0，
把y=0代入①得：x=1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11m=44，
解得：m=4，
把m=4代入①得：n=0，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. 如图，转盘被等分成10个扇形，每个扇形上面写有一个有理数．任意转动转盘，求转得下列各数的概率．
（1）转得正数；
（2）转得负整数；
（3）转得绝对值不大于5的数．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有÷可能出现的结果数即可求解；
（2）根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有÷可能出现的结果数即可求解；
（3）根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有÷可能出现的结果数即可求解．
【详解】解：（1）10个数中正数有5个，
所以P（转得正数）=；
（2）10个数中负整数有3个，
所以P（转得负整数）=；
（3）10个数中转得绝对值不大于5的数有6个，
所以P（转得绝对值不大于5的数）=．
【点睛】本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
20. 对于有理数x、y定义新运算：x*y=ax+by-5，其中a，b为常数．已知1*2=-9，（-3）*3=-2，求7a-b的值．
【答案】7a-b=-13．
【解析】
【分析】根据新定义列出方程组，然后求出a、b的值，代入代数式即可．
【详解】解：根据题意得，
化简得，，
①-②得，3b=-3，
解得b=-1，
把b=-1代入②得，a-（-1）=-1，
解得a=-2，
∴7a-b=7×(-2)-（-1）=-13．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．能根据题意将新定义的运算化为普通运算列出方程组是解决此题的关键．
21. 如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF．
（1）求证：AB∥DE；
（2）BD平分∠EBC吗？为什么？
【答案】（1）见解析（2）平行，见解析
【解析】
【分析】（1）根据角的关系证明同位角∠1=∠ABE即可;
（2）先证明AE//BD，根据平行线的性质和角平分线的定义可得结论．
【详解】解：（1）证明：∵∠2与∠ABE是对顶角，
∴∠2=∠ABE．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ABE，
∴AB∥DE；
（2）解：BD平分∠EBC．
理由：∵由（1）知AB∥CD，
∴∠BDE=∠DBC,∠BEF=∠EBC,
∵∠BAE=∠BDE，
∴∠BAE=∠DBC，
∴AE∥BD，
∴∠AEB=∠DBE．
∵EA平分∠BEF，∠BEF=∠EBC，
∴BD平分∠EBC
考点：平行线的判定与性质．
22. 已知，如图，，，求证：.
证明：∵，
∴________________（同旁内角互补，两直线平行），
∴=________（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴________________（内错角相等，两直线平行），
∴=________（两直线平行，内错角相等），
∴=________________，
即.
【答案】ABCD，∠AEC，ANME，∠MEA，∠AEC－∠MEA．
【解析】
【分析】根据平行线的性质和判定求解即可
【详解】解：∵∠BAE＋∠AED＝180°
∴ABCD(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠BAE＝∠AEC(两直线平行，内错角相等)
又∵∠M＝∠N(已知)
∴ANME(内错角相等，两直线平行)
∴∠NAE＝∠MEA(两直线平行，内错角相等)
∴∠BAE－∠NAE＝∠AEC－∠MEA
即∠1＝∠2．
故答案为：ABCD，∠AEC，ANME，∠MEA，∠AEC－∠MEA．
【点睛】本题考查了平行线性质和判定的综合运用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
23. 如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，
交于点E，交于点F．
（1）当△所放位置如图①所示时，求出与的数量关系；
（2）当 所放位置如图②所示时，求证：；
（3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）过点P作，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得
，根据平行线的性质可得然后根据和等量代换即可得出结论；
（2）过点P作，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得 ，根据平行线的性质可得然后根据和等量代换即可证出结论；
（3）由（ 2）得，根据三角形的内角和定理以及对顶角的性质即可求出结论．
【小问1详解】
解：作又，
则
∴
，
∴；
【小问2详解】
证明：
∴；
【小问3详解】
解：由（ 2）得，，
，
，
．
【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．
24. 如图，已知在中，，，于点O，点P、D分别在AO和BC上，于点E．
（1）求证：；
（2）若PB平分，其余条件不变，求证：．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由PB=PD，得∠PDB=∠PBD，易证∠OBC=∠C=45°，由∠PBO=∠PBC-∠OBC，∠DPE=∠PDB-∠C，得∠PBO=∠DPE，再由∠BOP=∠PED=90°，由AAS即可得出结论；
（2）由PB平分∠ABO，得∠ABP=∠PBO，推出∠ABP=∠DPE，易证∠A=∠C，由AAS证得△ABP≌△CPD，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵PB=PD，
∴∠PDB=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠OBC=45°，
∴∠OBC=∠C=45°，
∵∠PBO=∠PBC-∠OBC=∠PBC-45°，∠DPE=∠PDB-∠C=∠PDB-45°，
∴∠PBO=∠DPE，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中，，
∴△BPO≌△PDE（AAS）；
（2）证明：∵PB平分∠ABO，
∴∠ABP=∠PBO，
∵△BPO≌△PDE，
∴∠PBO=∠DPE，
∴∠ABP=∠DPE，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠A=∠C=45°，
在△ABP和△CPD中，，
∴△ABP≌△CPD（AAS），
∴AP=CD．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线定义等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.8025
0.801
第一组
第二组
第三组
频数
6
10
a
频率
b
c
20%